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1、第四章彎曲內(nèi)力
4–1平面彎曲的概念及梁的計算簡圖
一、彎曲的概念
1.彎曲：桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用時,軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。
2.梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。
4.平面彎曲：桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。
二、梁的計算簡圖
梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于分析計算，應(yīng)進行必要的簡化，抽象出計算簡圖。
1.構(gòu)件本身的簡化：通常取梁的軸線來代替梁。
2.載荷簡化：作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。
3.支座簡化
①固定鉸支座：2個約束，1個自由度。如：橋梁下的固定支
2、座，止推滾珠軸承等。
②可動鉸支座：1個約束，2個自由度。如：橋梁下的輥軸支座，滾珠軸承等。
③固定端：3個約束，0個自由度。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的支座等。
4.梁的三種基本形式
①簡支梁
②懸臂梁
③外伸梁
5.靜定梁與超靜定梁
靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出支反力，如上述三種基本形式的靜定梁。
超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
4–2梁的剪力和彎矩
一、彎曲內(nèi)力：
1.彎矩：M：構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。
2.剪力：Q：構(gòu)件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。
3.內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定:
①剪力Q:
3、繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正剪力；反之為負(fù)。
Q(+)
Q(+)
Q(–)
Q(–)
②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負(fù)彎矩。
4–3剪力方程和彎矩方程 · 剪力圖和彎矩圖
1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。
剪力方程：；彎矩方程：
2.剪力圖和彎矩圖：
剪力圖：的圖線表示；
彎矩圖：的圖線表示
例題
①求支反力
②內(nèi)力方程
③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖
關(guān)于集中力和集中力偶：集中力不可能“集中”作用于一點，它是分布于一個微段△x內(nèi)的分布力經(jīng)簡化后得出的結(jié)果。
4–4剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系及應(yīng)用
一、剪力、彎矩與分
4、布荷載間的關(guān)系
（剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小）
（彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小）
（彎矩與荷載集度的關(guān)系）
二、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系
外力
無外力段
均布載荷段
集中力
集中力偶
q=0
q>0
q<0
Q圖特征
M圖特征
C
P
C
m
水平直線
x
Q
Q>0
Q
Q<0
x
斜直線
增函數(shù)
x
Q
x
Q
降函數(shù)
x
Q
C
Q1
Q2
Q1–Q2=P
自左向右突變
x
Q
C
無變化
斜直線
x
M
增函數(shù)
x
M
降函數(shù)
曲線
x
M
5、
墳狀
x
M
盆狀
自左向右折角
自左向右突變
與m反
x
M
折向與P反向
M
x
M1
M2
簡易作圖法: 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點的內(nèi)力值來作圖的方法。（自：看幻燈的例題，薄弱，P32）
4–5按疊加原理作彎矩圖（自：看幻燈的例題，薄弱，P36）
一、疊加原理：
多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。
適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。
二、材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理（疊加方法）
步驟：①分別作出各
6、項荷載單獨作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡單拼湊）。
三、對稱性與反對稱性的應(yīng)用：
對稱結(jié)構(gòu)在對稱載荷作用下，Q圖反對稱，M圖對稱；對稱結(jié)構(gòu)在反對稱載荷作用下，Q圖對稱，M圖反對稱。
4–6平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖
一、平面剛架
1.平面剛架：同一平面內(nèi)，不同取向的桿件，通過桿端相互剛性連接而組成的結(jié)構(gòu)。
特點：剛架各桿的內(nèi)力有：Q、M、N。
2.內(nèi)力圖規(guī)定：
彎矩圖：畫在各桿的受拉一側(cè)，不注明正、負(fù)號。
剪力圖及軸力圖：可畫在剛架軸線的任一側(cè)（通常正值畫在剛架的外側(cè)），但須注明正、負(fù)號。
二、平面曲桿：軸線為一平面曲線的桿件。內(nèi)力情況及繪制方法與平面剛架相同。
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