《《三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第五課時(shí) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第五課時(shí) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第五課時(shí) 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.?能畫出正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)的圖像。
2.?了解?y?=?Asin(wx?+?j),j?>?0?的實(shí)際意義。
3.?了解函數(shù)的周期性
4.?以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會(huì)成功的快樂。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
三角函數(shù)的圖象變換
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
三角函數(shù)的圖象變換
[自主學(xué)習(xí)]
1．用“五點(diǎn)法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象．
“五點(diǎn)法”作圖實(shí)質(zhì)上是選取函數(shù)的一個(gè) ，將其四等分，分別找到圖象的
點(diǎn)， 點(diǎn)及“平衡點(diǎn)”．由這五個(gè)點(diǎn)大致確定函數(shù)的位置與形狀．
2．y＝sinx，y＝cosx
2、，y＝tanx?的圖象．
函
數(shù)
y＝sinx???????????y＝cosx????????????y＝tanx
圖
象
注：⑴?正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為 ，對(duì)稱軸為 ．
⑵?余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為 ，對(duì)稱軸為 ．
⑶?正切函數(shù)的對(duì)稱中心為 ．
3．“五點(diǎn)法”作?y＝Asin(ωx＋?j?)(ω>0)的圖象．
令?x'＝ωx＋?j?轉(zhuǎn)化為?y＝sinx'，作圖象用五點(diǎn)法，通過列表、描點(diǎn)后作圖象．
４．函數(shù)?y＝Asin(ωx＋?j?)的圖象與函數(shù)?y＝sinx?的圖象關(guān)系．
振幅變換
3、：y＝Asinx(A>0，A≠1)的圖象，可以看做是?y＝sinx?的圖象上所有點(diǎn)的縱坐
標(biāo)都 ，(A>1)或 (00，ω≠1)的圖象，可以看做是把?y＝sinx?的圖象上各點(diǎn)的橫
坐標(biāo) (ω>1)或 (0<ω<1)到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到
的．由于?y＝sinx?周期為?2π，故?y＝sinωx(ω>0)的周期為 ．
相位變換：y＝sin(x＋?j?)(?j?≠0)的圖象，可以看做是把?y＝sinx?的圖象上各點(diǎn)向
(?j?>0)或向 (?j?<0)平移 個(gè)單位而得到
4、的．
由?y＝sinx?的圖象得到?y＝Asin(ωx＋?j?)的圖象主要有下列兩種方法：
y＝sinx
相位
變換
周期?????????????????????振幅
變換?????????????????????變換
或
y＝sinx
周期
變換
相位?????????????????????振幅
變換?????????????????????變換
說明：前一種方法第一步相位變換是向左(?j?>0)或向右(?j?<0)平移 個(gè)單位．后一種
方法第二步相位變換是向左(?j?
5、>0)或向右(?j?<0)平移 個(gè)單位．
[典型例析]
例?1.?已知函數(shù)?y＝Asin(ωx＋?j?)(A>0，ω>0)
⑴?若?A＝3，ω＝?1?，?j?＝－?p?，作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．
2 3
⑵?若?y?表示一個(gè)振動(dòng)量，其振動(dòng)頻率是
2
p
，當(dāng)?x＝?p?時(shí)，相位是?p?，求?ω?和?j?．
24?3
例?2.?已知函數(shù)?y=3sin?(?1?x?-?p?)
2 4
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象
6、；
（2）說明此圖象是由?y=sinx?的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；
（4）求此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心.
例?3．已知函數(shù)
f?(?x)?=?3?sin?vxcoxvx?-?cos?2?vx?+
3
2?(v???R,?x???R)?的最小正周
期為?π?且圖象關(guān)于?x?=?p?對(duì)稱；
6
(1)?求?f(x)的解析式；
(2)?若函數(shù)?y＝1－f(x)
7、的圖象與直線?y＝a?在?[0,?p?]?上中有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)?a?的范圍．
2
例4 設(shè)關(guān)于?x?的方程?cos2x＋?3?sin2x＝k＋1?在[0，?p?]內(nèi)有兩不同根?α，β，求?α
2
＋β?的值及?k?的取值范圍．
[當(dāng)堂檢測(cè)]
⒈把函數(shù)?y?= 3?cos?x?-?sin?x?的圖象向右平移?m?個(gè)單位，所得圖象關(guān)于?y?軸對(duì)稱，則?m?的
最小值是_________
8、_______________
⒉把函數(shù)?y?=?cos?x?的圖象上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的
兩倍，然后把圖象向左平移?p?個(gè)單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為___________
4
3?函數(shù)?y?=?sin(2?x?+?5?p?)?的圖象的一條對(duì)稱軸為___________________
2
4.?把函數(shù)?y?= 2?(cos?3x?-?sin?3x)?的圖象適當(dāng)變換就可以得到?y?=?sin(-3x)?的圖象，這種
2
變換可以是______________________
[學(xué)后反思]____________________________________________________?_______
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《三角函數(shù)》導(dǎo)學(xué)案第五課時(shí) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)
