版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課件：第十篇　概率必修3 第2節(jié)　古典概型

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1、第第2 2節(jié)古典概型節(jié)古典概型1.1.理解古典概型及其概率計算公式理解古典概型及其概率計算公式.2.2.會計算一些隨機(jī)事件所含的基本會計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.考綱展示考綱展示 知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來知識梳理知識梳理1.1.基本事件的特點基本事件的特點(1)(1)任何兩個基本事件是任何兩個基本事件是 的的;互斥互斥(2)(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成 的和的和.2.2.古典概型古典概型(1)(1)定義定義我們將具有以下

2、兩個特點的概率模型稱為古典概率模型我們將具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱為古典概型簡稱為古典概型.試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 個個;每個基本事件出現(xiàn)的可能性每個基本事件出現(xiàn)的可能性 .基本事件基本事件有限有限相等相等(2)(2)計算公式計算公式P(A)=.P(A)=.A包含的基本事件的基本事件的個數(shù)總數(shù)對點自測對點自測1.1.(2018(2018湖北宜昌一中高二月考湖北宜昌一中高二月考)袋中共有袋中共有6 6個除了顏色外完全相同的球個除了顏色外完全相同的球,其中其中有有1 1個紅球個紅球,2,2個白球和個白球和3 3個黑球個黑球,從袋中任取

3、兩球從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率兩球顏色為一白一黑的概率等于等于()B B 2.2.(2018(2018福建莆田二十四中高二期末考試福建莆田二十四中高二期末考試)在在A,BA,B兩個袋中都有兩個袋中都有6 6張分別寫有數(shù)張分別寫有數(shù)字字0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,5的卡片的卡片,現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片現(xiàn)從每個袋中任取一張卡片,則兩張卡片上數(shù)字之和為則兩張卡片上數(shù)字之和為7 7的概率為的概率為()A A3.3.(2018(2018超級全能生全國聯(lián)考超級全能生全國聯(lián)考)設(shè)設(shè)m m是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù),則方程則方程3x3x2 2+mx+1=

4、0mx+1=0有實數(shù)根的概率為有實數(shù)根的概率為()C C4.4.(教材改編題教材改編題)連續(xù)拋擲一枚硬幣三次連續(xù)拋擲一枚硬幣三次,則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為則出現(xiàn)兩次正面一次反面的概率為.答案答案:考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一事件的構(gòu)成考點一事件的構(gòu)成【例例1 1】一個盒子里裝有三張卡片一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,1,2,3,這三張卡片除標(biāo)這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取隨機(jī)有放回地抽取3 3次次,每次抽取每次抽取1 1張張,將抽取的卡片上將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為的數(shù)字依次記為a

5、,b,c.a,b,c.試寫出試寫出:(1)(1)試驗的基本事件試驗的基本事件;解解:(1)(1)由題意由題意,試驗的基本事件即試驗的基本事件即(a,b,c)(a,b,c)的所有可能的所有可能:(1,1,1),(1,1,2),(1,:(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3

6、),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),3),共共2727種種.(2)(2)事件事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=ca+b=c”所含的基本事件所含的基本事件;(3)

7、(3)事件事件“抽取的卡片上的數(shù)字抽取的卡片上的數(shù)字a,b,ca,b,c不完全相同不完全相同”所含的基本事件所含的基本事件.解解:(2)(2)設(shè)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=ca+b=c”為事件為事件A,A,則事件則事件A A包括的基本事包括的基本事件有件有(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共共3 3種種.(3)(3)設(shè)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件為事件B,B,則事件則事件B B包含的基本事件包含的基本事件有有:(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2

8、,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,1,1),

9、(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),共共2424個個.(1)(1)寫一個試驗包含的所有基本事件時寫一個試驗包含的所有基本事件時,需要將該試驗的所有可能情況一一列需要將該試驗的所有可能情況一一列出出,不重不漏不重不漏;(2);(2)采用列表法或樹狀圖法找基本事件總數(shù)采用列表法或樹狀圖法找基本事件總數(shù).反思?xì)w納反思?xì)w納【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 1】有兩顆正四面體的玩具有兩顆正四面體的玩具,其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,1,2,3,4,下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗下面做投擲這兩顆正四面體玩具的

10、試驗:用用(x,y)(x,y)表示結(jié)果表示結(jié)果,其中其中x x表示第表示第1 1顆顆正四面體玩具出現(xiàn)的數(shù)字正四面體玩具出現(xiàn)的數(shù)字,y,y表示第表示第2 2顆正四面體玩具出現(xiàn)的數(shù)字顆正四面體玩具出現(xiàn)的數(shù)字.試寫出試寫出:(1)(1)試驗的基本事件試驗的基本事件;(2)(2)事件事件“出現(xiàn)數(shù)字之和大于出現(xiàn)數(shù)字之和大于3 3”所含的基本事件所含的基本事件;(3)(3)事件事件“出現(xiàn)數(shù)字相等出現(xiàn)數(shù)字相等”所含的基本事件所含的基本事件.解解:(1)(1)這個試驗的基本事件為這個試驗的基本事件為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,(1,1),(1,2),(1,3)

11、,(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共共1616個個.(2)(2)事件事件“出現(xiàn)數(shù)字之和大于出現(xiàn)數(shù)字之和大于3 3”包含以下包含以下1313個基本事件個基本事件:(1,3),(1,4),(2,2),:(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(2,3),

12、(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).(3)(3)事件事件“出現(xiàn)數(shù)字相等出現(xiàn)數(shù)字相等”包含以下包含以下4 4個基本事件個基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).考點二古典概型的計算考點二古典概型的計算【例例2 2】(1)(1)(2018(2018湖北武漢高三調(diào)研湖北武漢高三調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的得到的點數(shù)依次記為點數(shù)依次記為a a和和b,b,則方程則方程axax2 2+bx+1=0+bx+1=0有實數(shù)解的概率是有實

13、數(shù)解的概率是()(2)(2)(2018(2018南昌三模南昌三模)甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群聊甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟兄弟”,為慶祝為慶祝兄弟相聚甲發(fā)了一個兄弟相聚甲發(fā)了一個9 9元的紅包元的紅包,被乙、丙、丁三人搶完被乙、丙、丁三人搶完,已知三人均搶到整已知三人均搶到整數(shù)元數(shù)元,且每人至少搶到且每人至少搶到2 2元元,則丙獲得則丙獲得“手氣王手氣王”(即丙搶到的錢數(shù)不少于其他即丙搶到的錢數(shù)不少于其他任何人任何人)的概率是的概率是()反思?xì)w納反思?xì)w納求古典概型概率的步驟求古典概型概率的步驟:(1)(1)判斷試驗結(jié)果是否為等可能事件判斷試驗結(jié)果是否為等可能事件,設(shè)出事件設(shè)出

14、事件A,A,并判斷其是否符合應(yīng)用并判斷其是否符合應(yīng)用古典概型求概率古典概型求概率;(2)(2)求出基本事件總數(shù)求出基本事件總數(shù)n n和事件和事件A A包含的基本事件個數(shù)包含的基本事件個數(shù)m;m;【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 2】(1)(1)(2018(2018遵義航天高級中學(xué)一模遵義航天高級中學(xué)一模)設(shè)設(shè)m,n0,1,2,3,4,m,n0,1,2,3,4,向向量量a a=(-1,-2),=(-1,-2),b b=(m,n),=(m,n),則則a ab b的概率為的概率為()(2)(2)(2018(2018華師附中模擬華師附中模擬)兩次拋擲一枚骰子兩次拋擲一枚骰子,則向上的點數(shù)之差的絕對值等則向上的點數(shù)

15、之差的絕對值等于于2 2的概率是的概率是()考點三古典概型與統(tǒng)計的綜合考點三古典概型與統(tǒng)計的綜合【例例3 3】(2018(2018天津模擬天津模擬)某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格某質(zhì)檢機(jī)構(gòu)檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格,在甲、乙在甲、乙兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔兩廠勻速運行的自動包裝傳送帶上每隔1010分鐘抽一包產(chǎn)品分鐘抽一包產(chǎn)品,稱其質(zhì)量稱其質(zhì)量(單位單位:克克),),分別記錄抽查數(shù)據(jù)分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖獲得質(zhì)量數(shù)據(jù)莖葉圖(如圖如圖).).(1)(1)該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品該質(zhì)檢機(jī)構(gòu)采用了哪種抽樣方法抽取的產(chǎn)品?根據(jù)樣本數(shù)據(jù)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),求甲、乙兩求甲、

16、乙兩廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)廠產(chǎn)品質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù);(2)(2)若從甲廠若從甲廠6 6件樣品中隨機(jī)抽取兩件件樣品中隨機(jī)抽取兩件.列舉出所有可能的抽取結(jié)果列舉出所有可能的抽取結(jié)果;記它們的質(zhì)量分別是記它們的質(zhì)量分別是a a克克,b,b克克,求求|a-b|3|a-b|3的概率的概率.解解:(2)(2)從甲廠從甲廠6 6件樣品中隨機(jī)抽取兩件件樣品中隨機(jī)抽取兩件,分別為分別為:108,111,108,112,:108,111,108,112,108,114,108,116,108,123,111,112,111,114,111,116,111,108,114,108,116,108,123,11

17、1,112,111,114,111,116,111,123,112,114,112,116,112,123,114,116,114,123,116,123,123,112,114,112,116,112,123,114,116,114,123,116,123,共共1515個個.反思?xì)w納反思?xì)w納概率與統(tǒng)計結(jié)合題概率與統(tǒng)計結(jié)合題,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息只需要能夠從題中提煉出需要的信息,則此類問題則此類問題即可解決即可解決.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3 3】(201

18、8(2018安順三模安順三模)A A市某校學(xué)生社團(tuán)針對市某校學(xué)生社團(tuán)針對“A A市的發(fā)展環(huán)境市的發(fā)展環(huán)境”對男、女各對男、女各1010名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查評分名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查評分,得到如圖所示莖葉圖得到如圖所示莖葉圖:(1)(1)計算女生評分的平均分計算女生評分的平均分,并用莖葉圖并用莖葉圖(1)(1)的數(shù)字特征評價男生、女生評分的數(shù)字特征評價男生、女生評分誰更分散誰更分散(通過觀察莖葉圖通過觀察莖葉圖,不必說明理由不必說明理由););(2)(2)如圖如圖(2)(2)是按該是按該2020名學(xué)生評分繪制的頻率分布直方圖名學(xué)生評分繪制的頻率分布直方圖(每個分組包含左端每個分組包含左端點點,不包含右

19、端點不包含右端點),),求最高矩形的高求最高矩形的高a;a;(3)(3)從評分在從評分在7070分以下分以下(不含不含7070分分)的同學(xué)中抽取的同學(xué)中抽取2 2人人,求有女生被抽中的概率求有女生被抽中的概率.備選例題備選例題【例例1 1】一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況一家大型購物商場委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該商場的顧客使用移動支付的情況,調(diào)查人員從年齡在調(diào)查人員從年齡在20,6020,60內(nèi)的顧客中內(nèi)的顧客中,隨機(jī)抽取了隨機(jī)抽取了180180人人,調(diào)查結(jié)果如表調(diào)查結(jié)果如表:年齡年齡(歲歲)類型類型20,30)20,30)30,40)30,40)40,50)40,50)50

20、,6050,60使用使用4545人人3030人人1515人人1515人人未使用未使用0 0人人1010人人2020人人4545人人(1)(1)為推廣移動支付為推廣移動支付,商場準(zhǔn)備對使用移動支付的顧客贈送商場準(zhǔn)備對使用移動支付的顧客贈送1 1個環(huán)保購物袋個環(huán)保購物袋.若某若某日該商場預(yù)計有日該商場預(yù)計有12 00012 000人購物人購物,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計,該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個該商場當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋環(huán)保購物袋?(2)(2)某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中某機(jī)構(gòu)從被調(diào)查的使用移動支付的顧客中,按分層抽樣的方式抽取按分層抽樣的方式抽取7 7人作人作跟蹤調(diào)查跟蹤調(diào)

21、查,并給其中并給其中2 2人贈送額外禮品人贈送額外禮品,求獲得額外禮品的求獲得額外禮品的2 2人年齡都在人年齡都在20,30)20,30)內(nèi)的概率內(nèi)的概率.【例例2 2】(2018(2018衡陽三模衡陽三模)某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果.從從高三第一學(xué)期期末考試成績中隨機(jī)抽取高三第一學(xué)期期末考試成績中隨機(jī)抽取5050名文科考生的數(shù)學(xué)成績名文科考生的數(shù)學(xué)成績,分成分成6 6組制成如圖所組制成如圖所示的頻率分布直方圖示的頻率分布直方圖.(1)(1)試?yán)么祟l率分布直方圖求試?yán)么祟l率分布直方圖求m m的值及這的值及這5050名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計值名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計值;(2)(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,從被抽取的成績在從被抽取的成績在130,140)130,140)的同學(xué)中選出的同學(xué)中選出3 3位作位作為代表進(jìn)行座談為代表進(jìn)行座談,若已知被抽取的成績在若已知被抽取的成績在130,140)130,140)的同學(xué)中男女比例為的同學(xué)中男女比例為 21,21,求至少求至少有一名女生參加座談的概率有一名女生參加座談的概率.點擊進(jìn)入點擊進(jìn)入 應(yīng)用能力提升應(yīng)用能力提升