《二項式系數(shù)的性質》說課稿

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1、“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質》說課稿 1．教材分析 《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質》是全日制普通高級中學教科書人教 A 版選修 2-3 第 1 章第 3 節(jié)第 2 課時.教科書將二項式系數(shù)性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為 “楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質，“楊輝三角”是我 國古代數(shù)學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學 生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感.本節(jié)內容以前面學習的二項式定理為基礎， 由于二項式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函數(shù)，引導學生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù) 的性質，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學

2、生體會用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的 圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結合、特殊到一般的數(shù)學思想方法進行思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形 成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利于培養(yǎng)學生的思維能力、理性精神和實踐能力； 也有利于學生理解數(shù)學知識，培養(yǎng)其數(shù)學應用意識. 研究二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯(lián) 系，進一步認識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學習微分方程等 也具有重要地位. 根據(jù)以上對教材及學情的分析，特制定教學重點如下： 體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質. 2．教學目標分析 “楊輝三角”是我國古代數(shù)學重要成

3、就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民 的卓越智慧和才能，了解我國古代數(shù)學成就之一的“楊輝三角”包含的規(guī)律，結合“楊輝三 角”，運用函數(shù)的知識深化對二項式系數(shù)性質的理解，聯(lián)系函數(shù)圖象和性質、賦值法、兩個 計數(shù)原理等知識探究證明二項式系數(shù)的性質，體會用函數(shù)知識研究問題的方法，體驗數(shù)形結 合、特殊到一般進行歸納等數(shù)學思想的滲透和運用，體現(xiàn)教師引導、學生探究的教學方式， 培養(yǎng)學生問題意識，提高數(shù)學思維能力，培育學生理性精神. 根據(jù)以上分析特制定教學目標如下： 1．通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學習活 動，讓學生感受我國古代數(shù)學成就及其數(shù)學美，激發(fā)學生的

4、民族自豪感. 2．通過學生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知 識研究問題的方法，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納推理能力. 3．通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二 項式系數(shù)的一些性質，體會應用數(shù)形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學思想方 法解決問題的“再創(chuàng)造”過程. 4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸 探究的學習方式，培養(yǎng)學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創(chuàng)新精神，激發(fā)學生探 索、研究我國古代數(shù)學的熱情. 3．學情分析 教科書將二項式系數(shù)性質的討論與“楊輝三角”結

5、合起來，不僅是因為“楊輝三角”是 我國古代數(shù)學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能， 對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質 緊密相聯(lián)，由它可以直觀的看出二項式系數(shù)的性質，同時課程體系在本節(jié)課后編排了關于探 究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現(xiàn)數(shù)學史教學，更好的掌握本節(jié)知識， 促進學生發(fā)展，在高中學生學習的各個領域滲透研究性學習，因此對教材內容進行了精心加 工，合理調整，課前開展了探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”的一些規(guī)律的學習活動，課上進行展示. 學生不難發(fā)現(xiàn)和概括二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就

6、需要適 當引導學生聯(lián)系函數(shù)知識，畫出n = 6和7的函數(shù)圖象，討論函數(shù)的性質，讓學生經歷再發(fā)現(xiàn)、 再提煉、深入探究的學習過程，培育理性思維.在證明各二項式系數(shù)的和的過程中，教材中運 用賦值法，求證很簡略，但是讓學生記住這個結論并不難，難的是在這個學習過程中如何遵 循學生的認知規(guī)律，提高學生的思維能力？基于此，讓學生自己歸納、猜想各二項式系數(shù)的 和，運用多種方法予以求證，如： (1) 利用賦值法：在(l+x)n = C.0 +C1 x + C2X2 +??? + CrXr + ? ? ? + C“X“ 中，令 X 二 1 可得； n n n n n (2) 利用模型化思想：引入n元集合子集

7、的個數(shù)的問題，利用分類計數(shù)原理和分步計數(shù) 原理進行說明，很好的解決了上面的問題. 根據(jù)以上分析，制定教學難點如下： (1) 結合函數(shù)圖象，理解二項式系數(shù)的增減性與最大值時，根據(jù)n的奇偶性確定相應的 分界點； (2) 利用賦值法證明二項式系數(shù)的性質. 4、教法特點及預期效果分析 數(shù)學是思維的科學，數(shù)學學習不是簡單的“告訴”，而應是學生個性化的“體驗”. 在本節(jié)課的學習中，采用問題引導、合作探究的教學方法，設計六大教學環(huán)節(jié)：展示成 果話楊輝、感知規(guī)律悟性質、聯(lián)系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小 結再求索.倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學生開展數(shù)學體驗，

8、豐富學習 方式，形成積極主動的、多樣的學習方式創(chuàng)造了有利的條件和廣闊的空間. 在探究二項式系數(shù)的性質中，設計為探究“三部曲”： 第一步是數(shù)形結合、概括性質.通過學生畫出n =6和n=7時函數(shù)圖象，并觀察分析其對 稱性和增減性與最大值，引導學生概括性質，學生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠 比目睹幻燈播放更能體驗數(shù)學蘊含的規(guī)律，使抽象的數(shù)學知識直觀生成. 第二步是分組討論、證明性質 . 在學生初步認識“楊輝三角”包含的規(guī)律及“楊輝三 角”與二項式系數(shù)的關系的基礎上，在畫出 n=6 和 n=7 時函數(shù)圖象并觀察分析其對稱性和增 減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學習方式，誘發(fā)

9、學生內在的認知沖突， 激發(fā)學生沉淀的知識，培養(yǎng)學生解決問題的能力，讓知識經歷一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程， 體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學生對內容的深刻理解，把課堂教學的“話語權”、 “生成權”、“展示權”、“交流權”交給學生，用學生的“亮點”，點亮學生的智慧. 第三步是師生合作、再探性質. 在探究各二項式系數(shù)的和的教學中，設計探究性的問題 串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結論，再運用賦值法證明這一性質，培養(yǎng)學生思維的 嚴謹性和深刻性，引導學生挖掘問題的本質特征，同時呈現(xiàn)用分類和分步計數(shù)原理說明 (a b)n 的展開式的各二項式系數(shù)的和，引發(fā)學生的認知沖突，培養(yǎng)學生思維的靈活性和獨創(chuàng)性

10、，激 發(fā)學生的探索興趣. 學生經歷課前初探、課中深探、變式細探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數(shù)的 性質有比較深刻的認識，不斷提高學生探究和解決問題的能力，促進學生數(shù)學思維發(fā)展. 5．教后反思 通過本節(jié)課的教學實踐，認識到多一點精心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是 由“關注知識”轉向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉向“引起活 動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發(fā)展”，學生成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學體 驗，豐富學習方式，師生會有共同的、積極的情感體驗. 成功之處：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，通過三步探究實現(xiàn)本 節(jié)課的教學目標，突出以

11、學生為主體，教師以引導者的身份參與其中；二是教態(tài)自然得體， 親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍. 改進之處：一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規(guī)律，比較學生展示的結 論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減 性與最大值時出現(xiàn)口誤，以及教師板書將“各二項式系數(shù)的和”寫成“各二項式的系數(shù)和”， 雖然課后通過師生溝通，學生說不影響掌握本節(jié)知識，但是在以后的教學中一定要做得更好. “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質 教學設計 一、教材背景分析 1．教材的地位和作用 《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質》是全日制普通高級

12、中學教科書人教 A 版選修 2-3 第 1 章第 3 節(jié)第 2 課時. 教科書將二項式系數(shù)性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為 “楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數(shù)的性質，“楊輝三角”是我 國古代數(shù)學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學 生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感. 本節(jié)內容以前面學習的二項式定理為基礎，由于二項式系數(shù)組成的數(shù)列就是一個離散函 數(shù)，引導學生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質，便于建立知識的前后聯(lián)系，使學生體會 用函數(shù)知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數(shù)形結合、特殊到一般的 數(shù)學思想方法進行

13、思考，這對發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成證明思路等都有好處 . 這一過程不僅有利于培 養(yǎng)學生的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利于學生理解本節(jié)課的核心數(shù)學知識，發(fā)展 其數(shù)學應用意識. 研究二項式系數(shù)這組特定的組合數(shù)的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間 的聯(lián)系，進一步認識組合數(shù)、進行組合數(shù)的計算和變形都有重要的作用，對后續(xù)學習微分方 程等也具有重要地位. 2．學情分析 知識結構：學生已學習兩個計數(shù)原理和二項式定理，再讓學生課前探究“楊輝三角”包 含的規(guī)律，結合“楊輝三角”，并從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質. 心理特征：高二的學生已經具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導 就能建立

14、知識之間的相互聯(lián)系，解決相關問題. 3．教學重點與難點 重點：體會用函數(shù)知識研究問題的方法，理解二項式系數(shù)的性質. 難點：結合函數(shù)圖象，理解增減性與最大值時，根據(jù) n 的奇偶性確定相應的分界點；利 用賦值法證明二項式系數(shù)的性質. 關鍵：函數(shù)思想的滲透. 二、教學目標 1．通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角包含的規(guī)律”的學習活 動，讓學生感受我國古代數(shù)學成就及其數(shù)學美，激發(fā)學生的民族自豪感. 2．通過學生從函數(shù)的角度研究二項式系數(shù)的性質，建立知識的前后聯(lián)系，體會用函數(shù)知 識研究問題的方法，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納推理能力. 3．通過體驗“發(fā)現(xiàn)規(guī)律、尋找聯(lián)系、探究

15、證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二 項式系數(shù)的一些性質，體會應用數(shù)形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數(shù)學思想方 法解決問題的“再創(chuàng)造”過程. 4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸 探究的學習方式，培養(yǎng)學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創(chuàng)新精神，激發(fā)學生探 索、研究我國古代數(shù)學的熱情. 三、教法選擇和學法指導 教法：問題引導、合作探究． 學法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結合“楊輝三角”和函數(shù)圖象性質領悟性質， 在探究證明性質中理解知識，螺旋上升地學習核心數(shù)學知識和滲透重要數(shù)學思想. 四、教學基本流程設計 五、教學過程

16、 1. 展示成果話楊輝 課前開展學習活動：了解“楊輝三角”的歷史背景、地位和作用，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三 角”包含的規(guī)律. ⑴ 學生從不同的角度暢談“楊輝三角”，對它有何了解及認識. (2)各小組展示探究與發(fā)現(xiàn)的成果一“楊輝三角”包含的一些規(guī)律. 【設計意圖】引導學生開展課外學習，了解“楊輝三角”，探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角”包 含的規(guī)律，弘揚我國古代數(shù)學文化；展示探究與發(fā)現(xiàn)的楊輝三角的規(guī)律，為學習二項式系數(shù) 的性質埋下伏筆. 2. 感知規(guī)律悟性質 通過課外學習，同學們觀察發(fā)現(xiàn)了楊輝三角的一些規(guī)律，并且知道楊輝三角的第n行就 是(a + b)n展開式的二項式系數(shù)，(a + b)n展開式的二

17、項式系數(shù)具有楊輝三角同行中的規(guī)律一一 對稱性和增減性與最大值. 【設計意圖】尋找二項式系數(shù)與楊輝三角的關系，從而讓學生理解二項式系數(shù)具有楊輝 三角同行中的規(guī)律. 3. 聯(lián)系舊知探新知 【問題提出】怎樣證明(a + b)n展開式的二項式系數(shù)具有對稱性和增減性與最大值呢？ 【問題探究】探究：(1)(a + b)n展開式的二項式系數(shù)Co,Cl, C2,…,Cn，C r可以看成是以r為 n n n n n 自變量的函數(shù)f (r) = Cr嗎？它的定義域是什么？ n (2)畫出n = 6和7時函數(shù)f (r) = Cr的圖象，并觀察分析他們是否具有對稱性和增減性與 n

18、對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等.Cm = Cn-m? n 3）結合楊輝三角和所畫函數(shù)圖象說明或證明二項式系數(shù)的性質. n 增減性與最大值：Ck = n（n 一l）（n 一 -k +1）二Ck_!（n -k +1）,所以Ck相對于Ck-1的增減情 n （k 一 1）!k n k n n 況由口也決定.由 匕±12〉&k

19、圖】教師引導學生用函數(shù)思想探究二項式系數(shù)的性質，學生畫圖并觀察分析圖 象性質；運用特殊到一般、數(shù)形結合的數(shù)學思想歸納二項式系數(shù)的性質，升華認識；通過分 組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項式系數(shù)的對稱性和增減性與最大值，提高學 生合作意識. 4. 合作交流議方法 【繼續(xù)探究】問題：（a + b）n展開式的各二項式系數(shù)的和是多少？ 探究：（1）計算（a + b）n展開式的二項式系數(shù)的和（n =1，2, 3, 4, 5, 6）. （2） 猜想（a + b）n展開式的二項式系數(shù)的和. （3） 怎樣證明你猜想的結論成立？ 賦值法：已知（1+ x） n = C.0 + C1 X + C

20、2 x 2 +??? + C rxr +??? + C nXn， n n n n n 令 X 二 1，貝U 2n = Co + C1 + C2 +??? + Cn? n n n n 這就是說, （a + b）n 的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n? n元集合子集的個數(shù)（兩個計數(shù)原理）. 分類計數(shù)原理：C0 + C1 + C2 + ? +Cn n n n n 分步計數(shù)原理：n個2相乘，即2n? 所以 C0 + C1 + C2 +??? + Cn = 2n? n n n n 【問題拓展】你能求Co - C1 + C2 - C3 + C4 - C5 +???嗎？ n n n

21、n n n 在展開式(a + b) n = Co an + C1 an-1b + C2 an—2b 2 + …+ C nbn 中，令 a = 1, b = -1， n n n n 貝V得(1- 1)n = CO - C1 + C2 - C3 +??? + (-1)n C n， n n n n n 即 0 二（Co + C2 +???） - （C1 + C3 +???），所以 Co + C2 + ???二 C1 + C3 +???, n n n n n n n n 在（a + b）n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和. 【設計意圖】通過學生歸納猜想各二項

22、式系數(shù)的和，引導學生驗證猜想結論是否正確； 同時為了突破利用賦值法證明二項式系數(shù)性質的難點，引導學生從模型化的角度出發(fā)，多角 度的分析問題、探究問題、解決問題，將學生思維推向高潮，既加深學生對前后知識的內在 聯(lián)系的理解，又從深度和廣度上讓學生感受數(shù)學知識的串聯(lián)和呼應. 5. 反饋升華撥思路 練1?（a + b）n的展開式中的第四項和第八項的二項式系數(shù)相等，則n等于 ? 練2?（2x-3y）11的展開式中前—項的二項式系數(shù)逐漸增大，后半部分逐漸減小，二項式 系數(shù)取得最大值的是第 項. 練 3?已^ 口（1一 2 x ）7 = a + ax + ax 2 +??? + a x7，求：

23、0 1 2 7 （1） a + a + ?…+ a ； （2） a +a +a +a . 1 2 7 1 3 5 7 【設計意圖】促進學生進一步掌握二項式系數(shù)的性質，學會用賦值法解決問題，促進其 有意識的運用? 6. 懸念小結再求索 【課堂小結】通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會（從數(shù)學和生活的角度）？還有 什么疑問嗎？ 【課堂延伸】今天同學們展示了一些楊輝三角的規(guī)律，但是作為我國古代數(shù)學重要成就 之一的楊輝三角還有更多有趣的規(guī)律，相信大家一定有極高的熱情和嚴謹?shù)膽B(tài)度去探究與發(fā) 現(xiàn)楊輝三角的奧妙之處. 【課外活動】（研究性學習） 活動主題：楊輝三角中的奧妙. 活動目標：探究

24、與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中的更多奧妙. 活動方案步驟：查閱資料，收集信息；獨立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想證明；合作探究，小 組討論，形成初步結論；與指導老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學習報告. 【設計意圖】通過課堂的整理、總結與反思，使學生更好的掌握主干知識，體會探究過 程中滲透的數(shù)學思想方法，再次感受我國古代數(shù)學成就，激勵自己努力學習.“楊輝三角”還 有很多有趣的規(guī)律，讓學生帶著問題走進課堂，帶著疑問離開教室，培養(yǎng)學生自主研修的習 慣，提高學生探究問題、解決問題的能力.設計研究性學習活動，誘發(fā)學生創(chuàng)造性的想象和推 理.同時教會學生如何開展研究性學習. 楊輝三角與二項式系數(shù)的性質 教學點評

25、本節(jié)課有以下幾點值得一提： 一、目標定位準確 本節(jié)課，教師在充分挖掘教學內容的內在聯(lián)系，了解學生已有知識基礎，充分分析學情 后，確定的教學目標：理解、領悟二項式系數(shù)性質；滲透數(shù)形結合和分類討論思想；靈活有 效地運用賦值法.應該說具有具體而又準確，科學而有效的特點.隨著課堂的實踐得到了落實， 并且將“知識目標”、“能力目標”、“情感目標”融為一體. 教學目標完全符合學生“認識規(guī)律”，以遞進的形式呈現(xiàn)：觀察分析、歸納猜想、抽象 概括，提煉上升；特殊一一一般一一特殊到一般…，課堂實踐表明，這些目標，在師生共同 努力及合作下是完全可以達到的. 二、突出主體地位 1．放手發(fā)動學生 把課堂還給學生

26、，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一. 還給學生什么呢？ 教師作了很好的詮釋： 一是給“問題”，當然問題有預設的，也有生成的，符合從學生“思維最近發(fā)展區(qū)”出 發(fā)這一根本教學原則. 二是給“時間”，這體現(xiàn)了教師的先進教學理念，即便是教學難點“中間項系數(shù)最大” 這一組合數(shù)計算討論過程仍由學生嘗試.當然，n=6, 7時，離散型函數(shù)的圖象起了直觀引領, 奠基的重要作用. 不為完成任務所累，不為主宰課堂所困. 三是給“機會”，讓學生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發(fā)了學生學 習的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高. 2．彰顯理性數(shù)學 本節(jié)課，無論是對稱性，增減性（最

27、大值），及二項式系數(shù)和的逐步生成，學生都能從“特 殊到一般”的認識規(guī)律，歸納猜想到結論. 但數(shù)形結合的函數(shù)思想，組合數(shù)兩個性質的運用， 兩個計數(shù)原理的巧妙“會師”，奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項二項式系數(shù)和，反饋升華例 示中賦值法再現(xiàn). 這正是“數(shù)學演繹”、“理性數(shù)學”的精華，讓學生找到內化和建構的多 種途徑.這不僅會自然增強或輻射到學生的解題能力和理性思維，更能影響和滲透到他們的終 身學習和今后從事的工作中去. 3．呈現(xiàn)合作交流 本節(jié)課每個問題的波浪式出現(xiàn)，我們不僅發(fā)現(xiàn)每個學生動手做、動眼看、動口說、動筆 寫、動腦想，全身心投入到學習過程中去，真正地讓學生動起來，讓課堂活起來，更令人吃 驚

28、的是“合作交流”發(fā)揮得淋漓盡致. 這不僅反映在四人小組毫無掩飾、捏造的交流過程， 更有把自己的不同想法敢于同學面前展示和袒露的真實場景 . 這種“生生合作”的經典，更 來自于“師生合作”的源頭 . 教師始終把自己放在和學生平等的位置上，“同歡樂，共困 苦”，讓學生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、 講道理、議方法、談感悟等系列活動，既寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，又破除了 傳統(tǒng)的學生躡手躡腳演板，膽怯地來回張望，等待老師去評點乃至訓斥的那種尷尬局面，展 現(xiàn)了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景. 三、主導水到渠成 綜觀整節(jié)課三個性質

29、的呈現(xiàn)（教師板書的主題）毫無生澀造作，支離隔閡的痕跡 . 卻是 分塊搭建，彼此銜接，宛若于活動中生成，從過程中體驗，在操作中建構，水到渠成之感， 這得益于教師充分挖掘和把握教材內在聯(lián)系之功力和涵養(yǎng)，也借助于教師過渡銜接之妙：和 藹微笑的教態(tài)，激勵動情的語言，豁達激情的風貌，使得課堂情境天人合一. 四、增色情感價值 教材的主干內容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數(shù)字演變），我國古代 數(shù)學成就和愛國主義情結.教學過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐 波那契數(shù)列”的聯(lián)系，學生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的 臉上，相信對他們的精神風貌是一種陶冶，思想品質是一種升華. 本節(jié)課值得改進的地方： 一是可考慮通過網(wǎng)上鏈接搜集一些“楊輝三角”包含的規(guī)律，比較學生展示的結論，讓 學生享受成功的喜悅，同時激發(fā)學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最 大值時出現(xiàn)口誤，以及教師板書將“各二項式系數(shù)的和”寫成“各二項式的系數(shù)和”，盡管 課后通過師生溝通，形成了共識，但值得在以后的教學中更好地把握好教學細節(jié).