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1、1,,,,,2.2.二進刪除信道M信道 X=0,1; Y=0,2,1,0 1-p 0,p,p,1 1-p 1,2,離散無記憶信道和信道容量,C=1-p 最佳入口分布為等概分布,2,對稱離散信道的信道容量,I(X;Y)=H(Y)-H(Y/X) 而,H(Y/X=x)是對矩陣的行求和，是與x無關的一個常數，即,因此,當輸出等概分布時，即H(Y)=logs時信道容量才能達到。,離散無記憶信道和信道容量,3,那么，在什么樣的信源輸出情況下，信道輸出能等概分布呢？ 可以證明，,輸入等概分布時，輸出也等概分布,離散無記憶信道和信道容量,4,Eg. 求信道容量,離散無記憶信道和信道容量,5,我
2、們首先從一個例子開始 例：二元無記憶對稱信道得二次擴展信道。 二元記憶對稱信道為,離散無記憶信道和信道容量,6,可以將信道的擴展和信源的擴展聯系起來看，當信源擴展以后，信道也就稱為了擴展信道。,則它的二次擴展信道為：,離散無記憶信道和信道容量,7,因此，如果信源、信道都是無記憶的,這就是離散無記憶信道序列的信道容量，該信道容量在信源是無記憶信源且每一個輸入變量Xi 達到最大入口分布時達到。,,離散無記憶信道和信道容量,8,數據可靠傳輸和信道編碼,4.1 離散無記憶信道和信道容量 4.2 信道容量的計算 4.3 信道編碼理論 4.4 帶反饋的信道模型 4.5 聯合信源-信道編碼定理 4.6 線性
3、分組碼 習題四,9,,10,,接入信道容量的分析與尋呼信道不一樣，尋呼信道用于前向鏈路，容量的分析主要在于對尋呼信道占用率的計算，而接入信道用于反向鏈路，對 CDMA 系統來說，反向鏈路容量主要用于干擾的分析。即使采用時隙化的隨機接入協議，接入信道也可能有較高的通過量，大量的接入業(yè)務會在反向鏈路中產生無法接受的干擾。如前所述，第一個接入試探失敗后，下一個接入試探將增加一定量的功率，最終的結果將導致小區(qū)接收功率的增加以及反向鏈路容量的減少。 為了保證話音業(yè)務信道的容量，應設計一個合適的接入信道，以限制接入對反向鏈路容量的干擾。一般情況下，我們保持接入信道干擾余量在業(yè)務信道負載的 10% 以下,業(yè)
4、務信道負載定義如下：對某個用戶來說，CDMA 系統中的其他用戶都是干擾，這種干擾提高了接收機的噪聲基底，降低了接收機的靈敏度。,11,,CDMA是碼分多址的英文縮寫(Code Division Multiple Access)，它是在數字技術的分支--擴頻通信技術上發(fā)展起來的一種嶄新而成熟的無線通信技術。CDMA技術的原理是基于擴頻技術，即將需傳送的具有一定信號帶寬信息數據，用一個帶寬遠大于信號帶寬的高速偽隨機碼進行調制，使原數據信號的帶寬被擴展，再經載波調制并發(fā)送出去。接收端使用完全相同的偽隨機碼，與接收的帶寬信號作相關處理，把寬帶信號換成原信息數據的窄帶信號即解擴，以實現信息通信。,12,
5、,移動通訊技術的分類 移動通信系統有多種分類方法。例如按信號性質分，可分為模擬、數字；按調制方式分，可分為調頻、調相、調幅；按多址連接方式分，可分為頻分多址(FDMA)、時分多址(TDMA)、碼分多址(CDMA)。 目前中國聯通、中國移動所使用的GSM移動電話網采用的便是FDMA和TDMA兩種方式的結合。GSM比模擬移動電話有很大的優(yōu)勢，但是，在頻譜效率上僅是模擬系統的3倍，容量有限；在話音質量上也很難達到有線電話水平；TDMA終端接入速率最高也只能達到9.6kbit/s；TDMA系統無軟切換功能，因而容易掉話，影響服務質量。因此，TDMA并不是現代蜂窩移動通信的最佳無線接入，而CDMA多址技
6、術完全適合現代移動通信網所要求的大容量、高質量、綜合業(yè)務、軟切換等，正受到越來越多的運營商和用戶的青睞。,13,,CDMA的機理相關。CDMA是一個自擾系統，所有移動用戶都占用相同帶寬和頻率，打個比方，將帶寬想像成一個大房子，所有的人將進入惟一的大房子。如果他們使用完全不同的語言，他們就可以清楚地聽到同伴的聲音而只受到一些來自別人談話的干擾。在這里，屋里的空氣可以被想像成寬帶的載波，而不同的語言即被當作編碼，我們可以不斷地增加用戶直到整個背景噪音限制住了我們。如果能控制住用戶的信號強度，在保持高質量通話的同時，我們就可以容納更多的用戶。 數據可靠傳輸和信道編碼,14,互信息 I(X；Y）是輸入
7、信源的概率分布p(x)的上凸函數； 每個固定信道都有一個最大的信息傳輸率，即信道容量C.,,信道容量的計算知識回顧,15,最佳入口分布不一定是唯一的，但是最佳輸出分布是唯一的； 單位時間內信道的最大信息傳輸率，即,,信道容量的計算,16,常見信道的信道容量C： 無噪信道,,信道容量的計算,,,17,常見信道的信道容量C： 離散對稱信道,,信道容量的計算,,,,,18,1 信道容量的計算原理 C是選擇不同的輸入概率分布p(x),在滿足 p(x)=1條件下，求互信息的極大值：,,信道容量的計算,,,,,,Lagrange乘子法,19,例1、設某二進制數字傳輸系統接收判決器 的輸入信號電平、噪聲密度
8、分布及判決電平 如下圖所示. 試求： (1)信道模型；(2)平均互信息；(3)信道容量.,信道容量的計算,20,解2）令 ，則Y的概率分布為,信道容量的計算,,,,所以，,,,,21,3）為求信道容量，對平均互信息求駐點：,信道容量的計算,,,,令 ，解得p=3/5，這時互信息達最大值.,,將p=3/5代入（2），得到信道容為:C=0.32bit/sym.,22,2 達到信道容量輸入分布的充要條件,信道容量的計算,令,,定理4.2.2 一般離散信道的互信息I(X；Y)達到極大值（即等于信道容量）的充要條件是輸入概率分布p(x)滿足,,,23,結論：當信道互信息達到信道容量時
9、，輸入信源符號集 中每一個信源符號對輸出端y提供相同的互信息，只是 概率為零的符號除外. 這個結論和直觀概念是一致的： 在某給定的輸入分布下，若有一個輸入符號xi對輸出y所 提供的互信息比其他輸入符號所提供的互信息大，那 么，我們就可以更多地使用這一符號來增大互信息.但 是，這就會改變輸入符號的概率分布，必然使這個符號 的互信息減小，而其他符號對應的互信息增加。所以， 經過不斷調整輸入符號的概率分布，就可使每個概率不 為零的輸入符號對輸出Y提供相同的互信息.,信道容量的計算,24,例2 一個信道的信道矩陣為,信道容量的計算,,求信道容量.,25,解：由x0和x2時信道的對稱性以及x1時的不可靠
10、傳輸，可以假定最佳輸入概率分布為,信道容量的計算,,這時，,,因為能夠滿足信道容量定理：,,,26,所以假定的輸入分布確實是最佳輸入分布，這時 信道容量為,信道容量的計算,,27,習題1：求下述信道的信道容量.,信道容量的計算,C=1 p(0)=p(2)=1/2, p(1)=0,28,習題2：求下述信道的信道容量.,信道容量的計算,,分析： 由于a3到b1、b2是等概的，可略；a1、a2均到b1 ，a4、a5均到b2，所以可只取a1、a5. 設輸入分布：p(a1)=p(a5)=1/2，p(ai)=0,p(a1)= p(a2)= p(a4)= p(a5)= 1/4，p(ai)=0,C=1,29,
11、Z信道,Z信道的信道矩陣：,設入口概率分布為：,則，輸出符號的概率分布：,從而，,30,可得：,注：這時要找某個 使得I(U;V)達到最大值，困難!,定理求法,Z信道,31,定理4.2.2 一般離散信道達到信道容量的充要條件是入口概率分布滿足,該定理表明，當信道平均互信息達到信道容量時，輸入信源符號集中每一個符號對輸出端提供相同的互信息；只是概率為零的符號除外.,32,可得：,注：這時要找某個 使得I(U;V)達到最大值，困難!,定理求法,即,33,可整理為：,從而 ，,即，,解得：,Z信道,34,解方程組，求信道容量,由定理4.2.2可得：,即,令,35,可得,（*）,由于,兩邊求和，得,從
12、而，對應的輸出概率分布為：,從而可得最大入口分布！,解方程組，求信道容量,36,例：,可列方程組：,解方程組，求信道容量,37,解之得：,解方程組，求信道容量,信道容量,最佳入口分布,38,信源與信道的匹配,信道的信道容量是固定的，如果某一信源通過該信道傳輸時，信息傳輸率達到了信道容量，我們認為信源與信道達到匹配，否則，我們認為有剩余. 定義：信道剩余度C-I(X;Y) 信道的相對剩余度,39,如何才能做到匹配呢？ 一般通信系統中，把信源發(fā)出的符號變成能在信道中傳輸的符號，在傳輸時，要能夠盡量用較少的符號表示相同的信息，這樣就可以提高信息的傳輸率，從而提高信道的利用率. 這就是香農無失真信源編碼理論，也就是無失真數據壓縮理論. 無失真信源編碼就是將信源輸出的消息變換成適合信道傳輸的新信源的消息來傳輸，而使新信源的符號接近等概率分布，新信源的熵接近最大熵. 這樣，信源傳輸的信息量達到最大，信道剩余度接近于零，信源與信道達到匹配.,信源與信道的匹配,40,數據可靠傳輸和信道編碼,4.1 離散無記憶信道和信道容量 4.2 信道容量的計算 4.3 信道編碼理論 4.4 帶反饋的信道模型 4.5 聯合信源-信道編碼定理 4.6 線性分組碼 習題四,
信息論基礎-信道容量的計算
