《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 第3課時(shí) 線性規(guī)劃的應(yīng)用課件 新人教A版必修5(51頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章,不等式,3.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題,第3課時(shí)線性規(guī)劃的應(yīng)用,課前自主學(xué)習(xí),某加工廠用某原料由甲車間加工A產(chǎn)品,由乙車間加工B產(chǎn)品,甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可生產(chǎn)出7kgA產(chǎn)品,每千克A產(chǎn)品獲利40元,乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6h,可生產(chǎn)出4kgB產(chǎn)品,每千克B產(chǎn)品獲利50元甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480h,你能為甲、乙兩車間制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃,使每天的獲利達(dá)到最大嗎?,1用圖解法求最優(yōu)解的步驟 (1)畫在直角坐標(biāo)平面上畫出可行域和直線axby0(目標(biāo)函數(shù)為zaxby); (2)移平行移動(dòng)直線__
2、__________,確定使zaxby取得最大值或最小值的點(diǎn); (3)求求出使z取得最大值或最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)(解方程組)及z的最大值或最小值; (4)答給出結(jié)論,axby0,斜率,距離,距離,3已知A(1,2),B(3,1),C(2,3),可行域?yàn)锳BC及內(nèi)部區(qū)域,,(1)若目標(biāo)函數(shù)zxy,則當(dāng)直線l:xyz經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)________時(shí),直線l在y軸上的截距最大,z取最________值,當(dāng)直線l經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)________時(shí),直線l在y軸上的截距最小,z取最________值,z的取值范圍是________ (2)若目標(biāo)函數(shù)為z2xy,則當(dāng)直線m:2xyz經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)_______
3、_時(shí),m在y軸上的截距最大,z取最________值 當(dāng)直線m經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)________時(shí),m在y軸上的截距最小,z取最________值 z的取值范圍是________,C,大,A,小,3,5,A,小,B,大,0,5,4線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用 (1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源能使完成的任務(wù)最多,得到的效益最大; (2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最少此類問題常見的有:物資調(diào)運(yùn);產(chǎn)品安排問題;用料問題,216 000,,其可行域?yàn)樗倪呅蜲MNC及其內(nèi)部區(qū)域中的整點(diǎn),其中點(diǎn)O(0,0),M(0,200),N(60,100),C(
4、90,0),當(dāng)直線z2 100 x900y經(jīng)過點(diǎn)N(60,100)時(shí),z取得最大值,zmax210060900100216 000,即生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為216 000元,100,200,70,分析根據(jù)題意可設(shè)出該公司在甲、乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間,依據(jù)做廣告總時(shí)間不超過300min,廣告費(fèi)不超過9萬元及時(shí)間為非負(fù)數(shù),列出不等式組,畫出可行域,依據(jù)甲、乙電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告給公司帶來的收益,得到目標(biāo)函數(shù)則可利用線性規(guī)劃知識(shí)求解,,課堂典例講練,命題方向1收益最大問題(利潤(rùn)、收入、產(chǎn)量等),解析依題意可列表如下: 設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x工時(shí),生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用y工時(shí),則獲得
5、利潤(rùn)總額為t30 x40y.,規(guī)律總結(jié)解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟: (1)審題仔細(xì)閱讀,準(zhǔn)確理解題意,明確有哪些限制條件,起關(guān)鍵作用的變量有哪些由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多,為了理順題目中量與量之間的關(guān)系,有時(shí)可借助表格來處理 (2)轉(zhuǎn)化設(shè)出未知量,由條件列出約束條件確立目標(biāo)函數(shù),從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題 (3)作圖作出可行域,求出可行域邊界點(diǎn)的坐標(biāo),(4)求解利用圖形法求出最優(yōu)解和最值 (5)作答就應(yīng)用題提出的問題作出回答 幾個(gè)注意點(diǎn):(1)列不等式組時(shí),要特別注意表達(dá)不等關(guān)系的詞語(如不超過,不大于,最少等);(2)平移直線時(shí),特別注意斜率大小與直線的傾斜程度,準(zhǔn)確找出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)
6、直線的位置;(3)將求解得到數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的結(jié)論,,命題方向2耗費(fèi)資源(人力、物力、資金等)最少問題,解析設(shè)倉庫A運(yùn)給甲、乙商店的貨物分別為xt、yt. 則倉庫A運(yùn)給丙商店的貨物為(12xy)t. 倉庫B運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為(7x)t,(8y)t,5(12xy)t, 總運(yùn)費(fèi)為z8x6y9(12xy)3(7x)4(8y)5(xy7)x2y126,,作出可行域,如圖所示 作直線l:x2y0,把直線l平行移動(dòng), 當(dāng)直線過A(0,8)時(shí),zx2y126取得最小值, zmin028126110, 即x0,y8時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少 即倉庫A運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為0t、8t、4t,倉庫B
7、運(yùn)給甲、乙、丙商店的貨物分別為7t、0t、1t,此時(shí)可使得從兩個(gè)倉庫運(yùn)貨物到三個(gè)商店的總運(yùn)費(fèi)最少,,規(guī)律總結(jié)求最優(yōu)解時(shí),常常要考慮直線的位置,精確作圖又比較麻煩,這時(shí)可通過比較直線的斜率來判斷其位置,2 300,,命題方向3整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點(diǎn)的問題,,規(guī)律總結(jié)整數(shù)最優(yōu)解不是邊界點(diǎn)時(shí),要取可行域內(nèi)距離最優(yōu)解最近的點(diǎn)檢驗(yàn)找出整數(shù)最優(yōu)解,或者利用格點(diǎn)法(即過x軸與y軸上的整點(diǎn)作與坐標(biāo)軸平行的直線,從網(wǎng)格交點(diǎn)中找位于可行域內(nèi)使z取最值的點(diǎn)),,,B,錯(cuò)解作出可行域如圖,,,辨析因?yàn)闆]有弄清目標(biāo)函數(shù)z2xy的幾何意義,由z2xy得y2xz,當(dāng)z取最大值時(shí),z應(yīng)取最小值,故當(dāng)直線y2xz在y軸上截距最大
8、時(shí),符合題意,另外畫圖不夠準(zhǔn)確致錯(cuò),正解作出可行域如圖,作直線l:y2x,平移直線l,當(dāng)經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),z取最小值,z取最大值,,,警示線性規(guī)劃的求解是在圖上進(jìn)行的,因此做圖是否準(zhǔn)確直接影響到結(jié)論的正誤;要注意目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義;要注意線性目標(biāo)函數(shù)直線與圍成可行域的直線的位置關(guān)系,B,現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬元分別用x,y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù) (1)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域; (2)問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn),,