高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末高效整合課件 新人教A版選修1-1

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1、,知能整合提升,1把握命題概念,準(zhǔn)確判斷真假 (1)命題是能夠判斷真假的陳述句,判斷為真的是真命題,判斷為假的是假命題一個(gè)命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成,常寫成“若p,則q”形式 (2)判斷命題真假的方法:直接判斷:先確定命題的條件與結(jié)論,再判斷條件能否推出結(jié)論;間接判斷,判斷其逆否命題的真假(互為逆否的兩個(gè)命題同真假),2明晰四種命題及其關(guān)系 一般地,原命題、逆命題、否命題和逆否命題之間的相互關(guān)系如下: 兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,,(2)判斷方法: 定義法:,6理解全稱量詞與存在量詞,掌握否定方法 (1)確定命題中所含量詞的意義

2、,是全稱命題和特稱命題的判斷要點(diǎn)有時(shí)需要根據(jù)命題所述對象的特征來確定量詞 (2)可以通過“舉反例”否定一個(gè)全稱命題,同樣也可以舉一例證明一個(gè)特稱命題而肯定全稱命題或否定特稱命題都需要推理判斷 (3)含有一個(gè)量詞的命題的否定:將全稱量詞改為存在量詞或?qū)⒋嬖诹吭~改為全稱量詞,并否定結(jié)論 注意:一般命題的否定,直接否定結(jié)論即可,,熱點(diǎn)考點(diǎn)例析,四種命題及其關(guān)系,【點(diǎn)撥】四種命題之間的關(guān)系 原命題與逆否命題為等價(jià)命題,逆命題與否命題為等價(jià)命題,它們具有相同的真假性,很多問題,可以利用等價(jià)命題的等價(jià)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,從而達(dá)到化難為易的目的,同時(shí)也體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想,判斷下列命題的真假: (1)“是無理數(shù)”

3、,及其逆命題; (2)“若一個(gè)整數(shù)的末位是0,則它可以被5整除”及其逆命題和否命題; (3)“若實(shí)數(shù)a,b不都為0,則a2b20”; (4)命題“任意x(0,),有x<4且x25x240”的否定,思維點(diǎn)擊借助原命題與其逆否命題真假性相同這一結(jié)論可以幫助判斷有些難以判斷的原命題的真假同樣,借助“否命題與逆命題”的真假性相同只需判斷其中一個(gè)較易確定真假的命題,則可得到另一個(gè)命題的真假要注意區(qū)別命題的否定與否命題這兩個(gè)不同的概念,規(guī)范解答(1)原命題為真命題,其逆命題為:無理數(shù)是,為假命題 (2)原命題為真命題其逆命題為:如果一個(gè)整數(shù)可以被5整除,那么它的末位數(shù)是0,是假命題,由于逆命題為假命題,所

4、以否命題也是假命題 (3)原命題的逆否命題為“若a2b20,則實(shí)數(shù)a,b同時(shí)為0”,顯然為真,故原命題為真 (4)原命題的否定為:存在x(0,),使x4或x25x240顯然為真命題,1判斷下列命題的真假: (1)“若x(AB),則xB”的逆命題與逆否命題; (2)“若0

5、,互為逆否命題的兩命題同真同假,利用集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷 充分條件與必要條件是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,是每年高考的必考內(nèi)容,一般以選擇題為主 特別提醒:充要條件的證明既要證明充分性,也要證明必要性,二者缺一不可,充分條件與必要條件,2集合Ax||x|4,xR,Bx|xa,則“AB”是“a5”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件,答案:B,【點(diǎn)撥】1.全稱命題與特稱命題 含有全稱量詞的命題是全稱命題,含有存在量詞的命題是特稱命題 判斷全稱命題為真命題,需嚴(yán)格的邏輯推理證明,判斷全稱命題為假命題,只需舉出反例 判斷特稱命題為真命題,需要舉出正例,而判斷特稱

6、命題為假時(shí),要有嚴(yán)格的邏輯證明,全稱命題與特稱命題,2含有一個(gè)量詞的命題的否定 這是高考考查的重點(diǎn),對全稱命題和特稱命題的考查主要以考查它們的否定為主,多以客觀題為主,全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題 特別提醒:對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定時(shí),既要改變量詞,也要否定結(jié)論,已知命題p:xR,不等式x22ax40是假命題,命題q:函數(shù)f(x)(73a)x是減函數(shù),若pq為假,pq為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 思維點(diǎn)擊由pq為假,pq為真知p,q一真一假,因此需求p,q中a的范圍后對p,q進(jìn)行分類討論,,解析:p是真命題,q是假命題故選D.,答案:D,1命題“若函數(shù)f(x)logax(

7、a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù),則loga20,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B若loga20,a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù),,C若loga20,則函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D若loga20,a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 答案:A,2若p:|x|2,q:x2,則p是q成立的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件,答案:B,3已知a0,函數(shù)f(x)ax2bxc.若x0滿足關(guān)于x的方程2axb0,則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是() A存在xR,f(x)f(x0) B存在xR,f(x)f(x0) C對任意xR,f(x)f(x0) D對

8、任意xR,f(x)f(x0),答案:C,4給出命題:“已知a,b,c,d是實(shí)數(shù),若ab且 cd,則acbd.”對原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,其中的真命題有() A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D4個(gè),解析:原命題是假命題,如:35,42,但3452;逆命題為:“acbd,則ab且cd”也是假命題,如3435中,ab3,c4d5;由原命題與其逆否命題等價(jià)知,其否命題和逆否命題均為假命題,故選A. 答案:A,5在空間中: 若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線; 若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線; 若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角相等 以上命題中逆命題為真命題的是__

9、______,解析:的逆命題為:若四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面顯然正方形的四個(gè)頂點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線但四點(diǎn)共面,故其不正確;的逆命題為:若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點(diǎn)由異面直線定義知,異面直線沒有公共點(diǎn),故的逆命題為真命題;的逆命題為:若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角的兩邊分別平行,是假命題 答案:,6設(shè)nN,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n________. 解析:方程x24xn0即為nx(4x),由nN,且xZ,得0

10、R,x22x20; (2)p:有的三角形是等邊三角形; (3)p:存在一個(gè)四邊形,它的對角線互相垂直且平分 解析:(1)存在xR,x22x20; (2)任何三角形都不是等邊三角形; (3)對于所有的四邊形,它的對角線不可能互相垂直或平分,8已知命題p:對xR,函數(shù)ylg(2xm1)有意義 命題q:函數(shù)f(x)(52m)x是增函數(shù) (1)寫出命題p的否定; (2)若“pq”為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,解析:(1)p,xR,函數(shù)ylg(2xm1)無意義 (2)若“pq”為真,則p真q真 當(dāng)p為真時(shí),xR,ylg(2xm1)有意義 xR,2xm10恒成立, m1,m1. 當(dāng)q為真時(shí),52m1,m<2. 綜上可得,若“pq”為真,則m1, 即m的取值范圍是(,1,

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