高中數(shù)學 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5

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1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時簡單的線性規(guī)劃問題,,自主學習 新知突破,1了解線性規(guī)劃的意義 2通過實例弄清線性規(guī)劃的有關概念術語 3會用圖解法求一些簡單的線性規(guī)劃問題,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質和10單位鐵質，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質和4單位鐵質，售價2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質,問題1設甲、乙兩種原料分別用10 x g和10y g，為了滿足病人的營養(yǎng)需要試列出x，y滿足的不等關系 問題2若甲種原料售價每10 g 3元，乙種原料售價每10 g 2元，該醫(yī)院所需費用如何表示？ 提示設總費用為z，則

2、z3x2y.,線性規(guī)劃的基本概念,不等式(或方程)組,線性約束條件,可行解,最大值或最小值,線性約束,求解線性規(guī)劃問題的注意事項 (1)線性約束條件是指一組對變量x，y的限制條件，它可以是一組關于變量x，y的一次不等式，也可以是一次方程 (2)有時可將目標函數(shù)zaxby改寫成ymxnz的形式將nz看作直線ymxnz在y軸上的截距來處理,(3)目標函數(shù)所對應的直線系的斜率，若與約束條件中的某一約束條件所對應的直線斜率相等，則最優(yōu)解可能有無數(shù)個 (4)解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數(shù)形結合求最優(yōu)解是重要一環(huán)，故力求作圖準確；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上,解析：畫出可行域，由可行

3、域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2) 答案：B,,解析：畫出如圖所示的可行域，易知當直線過點(1,2)時目標函數(shù)取最大值3. 答案：A,,答案：9,解析：作出可行域如圖陰影部分所示，,,,合作探究 課堂互動,求線性目標函數(shù)的最值,,求線性目標函數(shù)最值問題的一般步驟,,,,解析：利用線性規(guī)劃知識求解 作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,,答案：3,3,求非線性目標函數(shù)的最值,,(1)對形如z(xa)2(yb)2型的目標函數(shù)均可化為求可行域內的點(x，y)與點(a，b)間的距離平方的最值問題,,,,已知目標函數(shù)的最值求參數(shù),規(guī)范解答在平面直角坐標系中畫出約

4、束條件所表示的可行域如圖(形狀不定).3分 其中直線axya0的位置不確定，但它經過定點A(1,0)，斜率為a.6分,隨著對線性規(guī)劃問題研究的不斷深入，出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向問題即已知目標函數(shù)的最值，求約束條件或目標函數(shù)中的參數(shù)的取值及范圍問題解決這類問題時仍需要正向考慮，先畫可行域，搞清目標函數(shù)的幾何意義，看最值在什么位置取得,,,(2)由目標函數(shù)zyax，即l：yaxz知，求z的最值轉化為求yaxz截距的最值 分析知：當l過C點時，yaxz截距最大 又C(3,7)， zmax73a. 同理當l過A(2，1)時，zmin12a.,【錯因】這位同學所求平面區(qū)域完全正確遺憾的是在求目標函數(shù)的最小值時由于分析不徹底導致結果有誤這種參數(shù)與斜率有關的問題，求解時可先作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，充分利用斜率的特征加以轉化，一般情況下需分類討論，如本題中可將條件a1分為12兩種情況分別求目標函數(shù)的最小值，經討論求解的結果才是完美的答案,(2)f(x，y)表示直線l：yaxk在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點 a1， 當直線l過頂點C時，f(x，y)最大 C點的坐標為(3,7)， f(x，y)的最大值為73a. 如果12，那么當直線l過頂點B(3,1)時，f(x，y)最小，最小值為13a.,