高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2_2_3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件 新人教A版選修2-3

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1、2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,,自主學(xué)習(xí) 新知突破,1理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及意義 2理解二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 3掌握獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件的概率及二項(xiàng)分布的求法,擲一枚圖釘,針尖向上的概率為0.6,則針尖向下的概率為10.60.4. 問題1連續(xù)擲一枚圖釘3次,恰有1次針尖向上的概率是多少?,問題2 3次中恰有1次針尖向上,有幾種情況? 問題3它們的概率分別是多少? 提示3概率都是0.61(10.6)2.,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義,正確認(rèn)識(shí)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) (1)在相同條件下重復(fù)做n次試驗(yàn)的過程中,各次試驗(yàn)的結(jié)果都不會(huì)受到其他試驗(yàn)結(jié)果

2、的影響,即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),Ai(i1,2,,n)是第i次試驗(yàn)的結(jié)果 (2)在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,每一次試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果,也就是事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,并且任何一次試驗(yàn)中,某事件發(fā)生的概率都是一樣的,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,用X表示事件A發(fā)生的次數(shù),每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p,那么這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率P(Xk)_____________________________此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,記作____________________,并稱P為______________,二項(xiàng)分布,XB(n,p),成功概率,(2)正確理解其條件以及參數(shù)n,p,k的意

3、義是運(yùn)用公式的前提,一般含有“恰好”、“恰有”等字樣的問題往往考慮獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型 (3)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布,關(guān)鍵有兩點(diǎn):一是對(duì)立性,即一次試驗(yàn)中,事件發(fā)生與否兩者必有其一;二是重復(fù)性,即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次,答案:B,,合作探究 課堂互動(dòng),獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率,某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%,計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位): (1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率; (2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率; (3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確,且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率,思路點(diǎn)撥(1)天氣預(yù)報(bào)每次預(yù)報(bào)的結(jié)果只有兩種,且每次預(yù)報(bào)相互獨(dú)立,所以5次預(yù)報(bào)恰有2次準(zhǔn)確相當(dāng)于做5次獨(dú)立重

4、復(fù)試驗(yàn),事件“預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”發(fā)生2次;(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確包含的基本事件較多,可考慮其對(duì)立事件:最多1次準(zhǔn)確;(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確且第3次預(yù)報(bào)是準(zhǔn)確的,則另一次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確必然在第1,2,4,5次中出現(xiàn),規(guī)律方法解答獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問題要注意以下幾點(diǎn): (1)先要判斷問題中所涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn); (2)要注意分析所研究的事件的含義,并根據(jù)題意劃分為若干個(gè)互斥事件; (3)要善于分析規(guī)律,恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算,1實(shí)力相當(dāng)?shù)募住⒁覂申?duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)求: (1)在前3局比賽中,甲勝了1局的概率; (2)在

5、前3局比賽中,直至第3局甲才獲勝1局的概率; (3)打完4局甲取勝的概率,二項(xiàng)分布,如果袋中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取1個(gè)球,記住顏色后放回,連續(xù)抽取4次,設(shè)X為取得紅球的次數(shù)求X的概率分布列 思路點(diǎn)撥本題為有放回抽樣,從而每次取得紅球的機(jī)會(huì)均等,次數(shù)X是隨機(jī)的,服從二項(xiàng)分布,規(guī)律方法利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是建立二項(xiàng)分布模型,解決這類問題時(shí)要看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù),滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布,2某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力,每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn),已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響 (1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率; (2)任選3名下崗人員,記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求的分布列,二項(xiàng)分布的應(yīng)用,思路點(diǎn)撥本題符合二項(xiàng)分布模型,根據(jù)題意,可以直接利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算方法進(jìn)行解答,解答過程中要注意互斥事件、對(duì)立事件的概率公式的應(yīng)用,3在本例中求甲、乙兩人各射擊3次后,擊中目標(biāo)次數(shù)相同的概率,100件產(chǎn)品中有3件次品,每次取1件,有放回地抽取3件,求恰有1件次品的概率,

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