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1、 一般地 ,在一個變化過程中有兩個變 量 x與 y,如果對于 x的每 一個值 , y都有唯 一的值 與它對應(yīng) ,那么就說 x是 自變量 , y是 因變量 , 此時也稱 y是 x的函數(shù) . 函數(shù) 函數(shù)概念包含： (1)兩個變量； (2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系 在數(shù)學(xué)中 ,“y是 x的函數(shù) ” 這句話常 用 y = x的代數(shù)式 來表示 ,這里 x是自變量 ,y是 x的函數(shù) . 試一試：看誰的眼光準 例 1 判斷下列變量關(guān)系是不是函數(shù)？ (1)等腰三角形的面積與底邊長 . 判斷是不是函數(shù) ,我們可以看它的數(shù)學(xué) 式子中的變量之間是否滿足函數(shù)的定義 . (
2、2)關(guān)系式 y 中 , y是 x的函數(shù)嗎 ? x 函數(shù)關(guān)系式 用來表示函數(shù)關(guān)系的 等式 叫做函 數(shù)關(guān)系式 ,也稱為 函數(shù)的解析式 . f 300000 S r R V 3 4 C=2 r 函數(shù)的關(guān)系式是 等式 . 通常等式的 右邊 是含有自變量的代數(shù) 式 ,左邊 的一個字母表示函數(shù) . 如何書寫呢？ 那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？ 根據(jù)所給的條件 ,寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式： 矩形的周長是 18cm,它的長是 y cm, 寬是 x cm. 1 1 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 2 3 4 5 6 7 12 8 10 11 9 5 6
3、 2 列函數(shù)解析式 1.填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有 10的 格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么 ? 試一試 如果把這些涂黑 的格子橫向的加數(shù) 用 x表示 ,縱向的加 數(shù)用 y表示 ,試寫出 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式 分析： 我們發(fā)現(xiàn) ,橫向的加數(shù)與縱向的加數(shù)之和為 10,即 x+y=10,通過這個關(guān)于 x,y的二元一次方程 ,可 以求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式： 這里的 x是否可以取全體 實數(shù) ?它的范圍是什么呢 ? y=10 x (0
4、11 9 5 6 2 2.試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù) y與底角 的度數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)等腰三角形兩個底角相等的性質(zhì)，以 及三角形內(nèi)角和為 180度，可以得到關(guān)于 x,y的二元 一次方程： 2x+y=180 分析： 利用變量之間的關(guān)系列出方程 , 再把方程變形 ,從而求出兩個變量之 間的函數(shù)關(guān)系 . 方程變形為： y=180 2x (0
5、 M點重合 ,讓 ABC向右運動 ,最后 A 點與 N點重合 .試寫出重疊部分面積 ycm與 MA長度 xcm之間的函數(shù)關(guān)系式 . 11 例 3 在上面試一試的問題（ 3）中，當 MA 1 cm時，重疊部分的面積是多少 ? 解 設(shè)重疊部分面積為 ycm,MA長為 x cm, 容易求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x 1 2 (0 x10 ) 當 x 1時， y= 1 1 2 1 2 y= 1 2 叫做當 x 1時的 函數(shù)值 . 12 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽 油 50L，如果不再加油，那么油箱 中的余油量 y（單
6、 位： L） 隨行駛路程 x（ 單位： km）的增加而減少，平均耗油量為 0.1L/km。 （ 1）寫出表示 y與 x的函數(shù)關(guān)系式。 （ 2）指出自變量取值范圍。 （ 3）汽車行駛 200千米時，油箱中還有 多少汽油？ 解：函數(shù)關(guān)系式為 : y = 50 0.1x 0 x 500 解：當 x=200時， y=50 0.1 200=30. y = 50 0.1x 0 自變量的取證范圍是： 解 ： x0 怎樣列函數(shù)解析式 ? (1)對于一些簡單問題的函數(shù)解析式，往往 可以 通過利用已有的公式列出 . (2)一些實際問題的函數(shù)解析式 例如 :底邊一定 ,三角形的面
7、積隨高的變化而 變化 . (a已知 ) 先找出自變量 x與函數(shù) y之間的等量關(guān)系 列出關(guān)于 x, y的二元一次方程 然后用 x表示 y 最后還要考慮 數(shù)量的實際意義 S ah 1 2 自變量的取值范圍 y=10 x (0
8、 20 ,自變量 x的取值范圍是 x2 . (1) x取 任意實數(shù) ; (2) x取 任意實數(shù) ; (3)因為 x= 2時 ,分式分母為 0,沒有意義 ,所以 x 取 不等于 2的任意實數(shù) (可表示為 x 2). (1) y 3x 1 ; (2) y 2x 7 ; (3) y ; (4) y . x 2 1 x 2 解 ： 1.當函數(shù)解析式是 只含有一個自變量的整 式 時， 2.當函數(shù)解析式是 分式 時， 3.當函數(shù)解析式是 二次根式 時， 函數(shù)解析式中數(shù)學(xué)式子的自變量取值范圍： 自變量的取值范圍是 全體實數(shù)
9、. 自變量的取值范圍是 使分母不為零的實數(shù) . 自變量的取值范圍是 使被開方數(shù)不小于零的實數(shù) . 實際問題的函數(shù)解析式中自變量取值范圍： 1. 函數(shù)自變量的取值范圍 既要使實際問題有意 義 ,同時又要 使 解析式 有意義 . 2.實際問題有意義主要指的是 ： (1)問題的實際背景 (例如自變量表示人數(shù) 時 ,應(yīng)為非負整數(shù)等 ) . (2)保證幾何圖形存在 (例如等腰三角形底 角大于 0度小于 90度等 ). 練習(xí) :1. 求下列函數(shù)中自變量 x的取值范圍 : (1) y 3x 2 ; (2) y 5x ; (3) y ; (4) y
10、 . x 2 3 x 4 (1) x取 全體實數(shù) ; (2) x取 全體實數(shù) ; 解 ： (3) x 2; (4) x4 . 練習(xí)： 1.求下列函數(shù)中自變量 x的取值范圍 (1) y ; 3 x (2) y . 1 x x 1 （ 3） 1 1 k k h 20 節(jié)約資源是當前最熱門的話題 ,我市 居民每月用電不超過 100度時 ,按 0.57元 /度計算；超過 100度電時 ,其中不超過 100度部分 按 0.57元 /度計算 ,超
11、過部分按 0.8元 /度計算 . （ 1）如果小聰家每月用電 x（ x100）度，請 寫出 （ 2）若小明家 8月份用了 125度電，則應(yīng)繳電費少？ （ 3）若小華家七月份繳電費 45.6元 ,則該月用電多少度 ? 電費 y 與用電量 x的函數(shù)關(guān)系式。 解 :電費 y與用電量 x的函數(shù)式為 :y = 0.8(x 100) 57 (x100) 解 :當 x=125時， y = 0.8 (125 100) 57 = 77 應(yīng)繳電費 77元。 解 : 繳電費小于 57元 電費 y與用電量 x的關(guān)系式為 : y=0.57x 由 45.6 = 0.57x 得 x=80 因此該
12、月用電 80度。 函數(shù) 如果在一個變化過程中 ,有兩個變量 x與 y,對 于 x的每一個確定的值 ,y都有唯一的值與之對應(yīng) , 我們就說 x是 自變量 , y是 因變量 , y是 x的函數(shù) . 1. 函數(shù)的定義 2. 函數(shù)關(guān)系式 用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做 函數(shù)關(guān)系式 , 也稱為 函數(shù)的解析式 . 3. 求函數(shù)解析式的方法 小結(jié)： 3 函數(shù)自變量的取值范圍 : 4 求自變量取值范圍的方法： 根據(jù)使函數(shù)表示的實際問題有意義的條 件 ,以及使函數(shù)解析式中的數(shù)學(xué)式子有意義 的條件 ,列出不等式或不等式組 ,求出它或它 們的 解集 ,即為自變量的取值范圍 . 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體 , 叫做 函數(shù)自變量的取值范圍 .
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