教育教學(xué)論文 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法實例

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1、教育教學(xué)論文 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法實例 　 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實例 　[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；滲透；實例； 　[摘 要]：數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實踐性更強(qiáng)一些。人們實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。通過不斷地學(xué)習(xí)，深刻認(rèn)識什么是數(shù)學(xué)思想方法，

2、小學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思想方法有哪些，結(jié)合實例從自己的實際教學(xué)中，談一談滲透數(shù)學(xué)思想方法的一些想法、看法和做法。 　一、數(shù)學(xué)思想方法的含義。 　數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。 　數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法

3、很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以 小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。 　二、小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法有哪些？ 　1、對應(yīng)思想方法； 　對應(yīng)是人們對兩個集合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的 直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應(yīng)。 　2、假設(shè)思想方法； 　假設(shè)是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方

4、法。假設(shè)思想是一種有意義的 想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。 　3、優(yōu)化思想方法； 　優(yōu)化思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)“打電話”這個綜合應(yīng)用，就是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。 　4、符號化思想方法； 　用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就是符號思想。如數(shù)學(xué)中各種 數(shù)量關(guān)系，量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的 字母表示數(shù)，以符號的濃縮形

5、式表達(dá)大量的信息。如定律、公式等。 　5、類比思想方法； 　類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃啙崱? 　6、轉(zhuǎn)化思想方法； 　轉(zhuǎn)化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲乙=甲1/乙。 　7、分類思想方法； 　分類思想方法不是數(shù)學(xué)獨有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的

6、分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如 自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學(xué)對象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性，數(shù)學(xué)知識的分類有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。 　8、集合思想方法； 　集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。 　9、數(shù)形結(jié)合思想方法； 　數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的

7、 數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的 數(shù)量關(guān)系表示。在 解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。 　10、統(tǒng)計思想方法； 　小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求 平均數(shù)應(yīng)用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。 　11、極限思想方法； 　事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實質(zhì)正是通過量變的無限過程達(dá)到質(zhì)變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”、“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎(chǔ)上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學(xué)生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉(zhuǎn)化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。 　12、代換思想方

8、法； 　它方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進(jìn)行代換。如學(xué)校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 　13、可逆思想方法； 　它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。 　14、化歸 思維方法； 　把有可能解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，新知

9、識往往是舊知識的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對新 知會用 化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。 　15、變中抓不變的思想方法； 　在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？ 　16、 數(shù)學(xué)模型思想方法； 　所謂 數(shù)學(xué)模型思想是指對于 現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的 生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設(shè)，它是把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題模型的一種思

10、想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識和處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題乃數(shù)學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。 　17、整體思想方法； 　對數(shù)學(xué)問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。 　三、滲透數(shù)學(xué)思想方法的實例。 　教學(xué)內(nèi)容《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》（人教版）五年級下冊第132—133頁《打電話》。 　教材分析“打電話”這個綜合應(yīng)用就是結(jié)合學(xué)生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

11、系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力和思維能力。 　學(xué)情分析在四年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用。 　教學(xué)目標(biāo) 　知識目標(biāo)： 　1.讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用； 　2.通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律； 　3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和歸納推理的思維能力。 　能力目標(biāo)： 　1.通

12、過創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生注意力集中； 　2.過渡語不僅銜接各教學(xué)環(huán)節(jié)，還能培養(yǎng)學(xué)生良好的注意力轉(zhuǎn)移能力； 　3.知識的擴(kuò)展，訓(xùn)練學(xué)生的記憶力； 　4.對學(xué)生進(jìn)行提問，培養(yǎng)口語表達(dá)能力。 　情感目標(biāo): 進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。 　教學(xué)重點進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。 　教學(xué)難點通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律。 　教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，作業(yè)單。 　教學(xué)過程 　（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 　1.師：今天，施老師給同學(xué)們帶來了一則喜訊，我校舞蹈隊在２０１１年全國“小荷風(fēng)采”舞蹈比賽中榮獲金獎，但施老師剛剛收到一則消息，我們

13、一起來看一下。 　視頻播放：在廣東省，從被蚊蟲叮咬的人身上發(fā)現(xiàn)一種新的病毒。 　2. 是啊，時間就是生命啊！由于疫情出現(xiàn)在暑假期間，我校舞蹈隊15名隊員，又剛從出現(xiàn)疫情的地區(qū)比賽回來，學(xué)校要求盡快到醫(yī)院檢查?。?！ 　如果用打電話的方式，每分鐘通知1個人，請幫老師設(shè)計一個打電話的方案。 ?。ǘ?、自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 　1. 多媒體課件出示：一個一個通知。引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到一個一個地通知太慢了。 　2.提出問題：有沒有更快的方法？ 　出示活動要求： 　（１）.我們用圓片代替老師，三角形代替學(xué)生，動手?jǐn)[一擺； 　（２）.注意分工協(xié)作，一人負(fù)責(zé)擺放，一人負(fù)責(zé)記錄，選定發(fā)言的代表，動腦筋

14、設(shè)計打電話方案。 　3.匯報活動情況。 　學(xué)生匯報自己想到的方式，教師出示意圖，并簡要說明。學(xué)生想到的方式可能有： ?。?）平均分成3組通知，5，5，5。 　所用時間：7分鐘。 ?。?）分3組通知，6，5，4。 　所用時間：6分鐘。思考：是不是分的組越多用的時間越少？ ?。?）分4組通知，4，4，4，3。 　所用時間：6分鐘。 ?。?）平均分成5組通知，3，3，3，3，3。 　所用時間：7分鐘。 　（5）分5組通知，5，4，3，2，1。 　所用時間：5分鐘。 　師小結(jié)。 　4.師：分組是一種比較好的方法，幫老師節(jié)省了很多時間，但還有沒有更快的方法嗎？怎樣保證時間最少

15、呢？ 　小組討論，交流。 　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只有每個接到通知的隊員都繼續(xù)通知后面的隊員，直到全部通知到為止，這樣每個接到通知的隊員都不空閑才是最快的方案。 　5.引導(dǎo)學(xué)生用示意圖把最優(yōu)的方案（一個隊員接到通知馬上通知其他人）表示出來。 　6.解答問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　引導(dǎo)學(xué)生觀察：通過這個示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 　學(xué)生觀察、思考、討論、交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 ?。ㄗ寣W(xué)生發(fā)現(xiàn)每增加一分鐘，到第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是前（n－1）分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)的2倍） 　師小結(jié)。 　解決問題：多長時間就能通知到全體隊員呢？ 　（隨著時間的增加，所有接到通知的隊員數(shù)分

16、別為1，3，7，15，31……因此要通知完15個隊員，只需要4分鐘） 　7.設(shè)計好打電話的順序。 ?。ㄈ?、鞏固新知，拓展運用 　1. 填空。 　（1）3分鐘后所有接到通知的隊員和老師有（ ）人，所有接到通知的隊員有（ ）人。 　（2）5分鐘后所有接到通知的隊員和老師有（ ）人，所有接到通知的隊員有（ ）人。 ?。?）要通知51名隊員至少需要（ ）分鐘。提問：你是怎么想的？ 　學(xué)生獨立完成，指名匯報，集體訂正。 　2.這種病毒，一分鐘后可分裂為2個，兩分鐘后可分裂為4個，三分鐘后可分裂為8個， …… 照這樣下去，五分鐘后可分裂為幾個？（32個） 　3.

17、簡介國際象棋米粒的故事。 　備選題：如果一張紙的厚度為0.05毫米，連續(xù)對折30次后，你覺得會有多厚呢？ 　（約53687米） 　(四)、整理新知，全課總結(jié) 　師：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 　板書設(shè)計： 打電話 　學(xué)生活動成果展示 　學(xué)生活動成果展示 　學(xué)生活動成果展示 　學(xué)生活動成果展示 　學(xué)生活動成果展示 　學(xué)生活動成果展示 　在四年級上冊的“數(shù)學(xué)廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習(xí)，通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用?！按螂娫挕边@個綜合應(yīng)用就是結(jié)合學(xué)

18、生生活中熟悉的素材，合唱隊在假期接到一個緊急任務(wù)，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學(xué)生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)的方案。通過這個綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。 　當(dāng)然，本節(jié)課我重點想通過小組活動，學(xué)生動手操作自主來探索打電話的方式，接著引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律?；谖业慕虒W(xué)內(nèi)容，打電話分組通知的方案有很多種，課前我想到的學(xué)生可能想到的分組通知的方案有5種，但在實際教學(xué)中，學(xué)生只想到一種方案，教師的引

19、導(dǎo)做的還不夠好，應(yīng)給學(xué)生更多思考的空間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)出更多分組通知的方案；在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律方面，為了完成教學(xué)進(jìn)度，沒有給學(xué)生更多交流、發(fā)言的機(jī)會，更多的是老師再講，老師在總結(jié)，學(xué)生的主動性沒有很好的體現(xiàn)。 　總的一節(jié)課下來，還是留給我很多思考的問題：如何將自己教學(xué)的每一環(huán)節(jié)走踏實？如何來有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索？如何來應(yīng)對實際教學(xué)中出現(xiàn)的問題？如何提高自身的教學(xué)掌控能力等等，還值得我去思考，去繼續(xù)不斷的改進(jìn)，學(xué)習(xí)。 　參考文獻(xiàn)： 　[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理.[DB/OL]. 北京：人教網(wǎng)，x-05-07. 　[2]邵漢民.百度文庫教育專區(qū)小學(xué)教育數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué). [DB/OL]. x-03-09.