六年級數學《鴿巢原理》說課稿.doc

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1、 六年級數學下冊“數學廣角--抽屜原理”教學設計 楊麗霞 【說教材】 《鴿巢問題》第一課時是新人教版六年級數學下冊數學廣角68、69頁例1、例2的教學內容. 本節(jié)課用直觀的方法,介紹了《鴿巢問題》的兩種形式,并安排了很多具體問題和變式,幫助學生通過說理的方式來理解《鴿巢問題》,有助于提高學生的邏輯思維能力。 【說學情】 抽屜原理是學生從未接觸過的新知識,難以理解抽屜原理的真正含義,六年級的學生對于總結規(guī)律的方法接觸比較少,尤其對于“數學證明”。因此,教師一方面要適當引導,引

2、發(fā)學生的學習興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要創(chuàng)造條件和機會,讓學生發(fā)表見解,發(fā)揮學生學習的主體性,重在讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程 . 【說教學目標】 根據《數學課程標準》和教材內容,我確定本節(jié)課學習目標如下: 1、知識與技能:了解“鴿巢問題”的特點,理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。 2、過程與方法:經歷探究“鴿巢原理”的學習過程,體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法,滲透數形結合的思想。 3、情感、態(tài)度和價值觀:通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題,激發(fā)學生的學習興趣,使學生感受數學的魅力。

3、 【說教學重難點】 教學重點:經歷“抽屜原理”的探究過程,了解掌握“抽屜原理”。 教學難點:理解抽屜原理,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【說教法學法】 教法:本節(jié)課主要采用了設疑激趣法、講授法、實踐操作法。 學法:學生主要采用了自主、合作、探究式的學習方式。 【說教學過程】 本節(jié)課共分五個教學環(huán)節(jié): 聯系生活,激趣導課 動手實驗,探究新知 發(fā)現規(guī)律,初步建模 運用原理,解決問題 共同總結,加深理解 一、聯系生活,激趣導入 用一副牌展示“抽屜原理”。 (師生合作

4、完成) 師:同學們喜歡玩游戲嗎,游戲的名字叫“猜花色”。請五個同學同當老師的助手,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌,剩52張?,F在五個同學每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜,每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎?見證奇跡的時刻到了。請翻牌看看,老師猜得準么?老師為什么猜的那么準,想知道嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數學原理----鴿巢原理(板書課題)相信你們認真學習后,會明白的。 (設計意圖: 老師通過一個魔術展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種,勾起了學生對這個魔術很好奇心,為原本枯燥的數學課注入了活力。) 二、動手實驗、 探究新知 師:為研

5、究這個原理,老師為大家準備了什么? 師:那我們今天就用小棒和紙杯做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。 (一)研究4根小棒放入3個紙杯中的現象。 1、請看大屏幕: 師:把4根小棒放進3個杯子里,請同學擺擺看,看一共有幾種擺法。在動手之前請看活動要求: ①4人為一組擺一擺,要求將小棒全部放進去,允許某個紙杯空著。 ②邊擺邊記錄下來,看看一共有幾種擺法,完成小組合作記錄單。 2.匯報展示 要求學生邊擺邊說,老師同時在黑板上板書草圖。引導學生不同的方法:列舉法和分解法 (引導學生明確雖然擺放的順序不一樣,但是同一種放法) 3、引導觀察,得出結論

6、。 引導學生觀察2種方法,從而得出:總有一個紙杯里面至少有2根小棒。 重點理解:總有和至少 (設計意圖:這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法,因為學生思維能力的不同,得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞,學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高,對抽屜原理的認識才會更加深刻。) 4、練習:把5根小棒放進4個杯子中,總有一個紙杯中至少放了()小棒。 5、設疑:當小棒數量較少時,我們可以用列舉法或分解法來研究,如果小棒數量較多時,我們還能用這兩種方法來研究嗎?有沒有一種擺法能夠讓我們直接找到至少數? 6、課件出示平均分的方法,引導學生觀察發(fā)現: 課件演示平均分

7、 師:,既然用平均分的方法就可以解決這個問題,你會用算式表示這種方法嗎? 師:能解釋算式里每個數的意義嗎? 師小結:要想發(fā)現存在著“總有一個紙杯中至少有()根”,先平均分,余下1根,不管放在那個杯子里,一定會出現“總有一個紙杯一定至少有2根” 7、學以致用---照這樣的思路,繼續(xù)往前走: 課件出示: 把7根小棒放進6個小杯子里,總有一個杯子里至少有( )根。 100根小棒放進99個小杯子里,總有一個杯子里至少有( )根。 師:這么大的數字,同學們這么快就得出了結論,你是不是發(fā)現了什么規(guī)律了?(小棒的數量與紙杯的數量有什么關系?)還要操作驗證

8、嗎?說說你的想法。 8、引導學生知識點小結: 師:小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎么算,你用誰加上誰就是我們想要結果? 師:剛才他這樣分,是怎么分的啊?(強調:“平均分”) 生2:商加余數 ( 在這里老師不作過多解釋) 生3:商加1 表明持“待定”態(tài)度 ) (二)研究研究小棒數比紙杯數不是多1的現象 質疑:提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象 師:研究到這里,你有什么疑問? 如果小棒數不是比杯子數多1,而是多2、3……結果還是這樣嗎?請同學們接著探究: 1、課件出示:如果把5根小棒放

9、在3個紙杯中,會出現什么情況?請在小組內擺一擺,看哪個小組最快得出來,開始。 2、交流匯報(小組代表上臺邊擺邊說) 生1:我認為至少有3根小棒,因為把5根小棒平均分給3個杯子,就還剩2根小棒,所以總有一個杯子至少有3根小棒。 生2:我認為總有一個杯子里至少有2根小棒。我是先把3個杯子里各放1根,這樣就還剩下2根小棒,我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子里,至少就是2根小棒了。 師:他們誰說的對呢?我們一起來擺一擺:先平均分掉3根,沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分,才能保證至少有幾根小棒? 生:剩下的2根小棒分開放,才能保證至少。 師:同意嗎? 師:怎

10、樣用算式表示呢? 53=1……2 (設計意圖:通過學生操作學具直觀演示,很容易的就能理解是“商+1”還是“商+余數”的問題。) 3、深化研究、得出結論: 同桌討論交流,說說你的想法,并完成表格。 小棒(根)   杯子(個)   算 式   總有一個杯子至少放進( )根小棒   7   3         11   3         4、匯報交流:怎么想?怎么算的? 引導發(fā)現得出結論 師:我們剛才研究這么多種情況,大家仔細觀察算式,想想:“不管怎么放,總有一個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求? 生:應該是商

11、+1,不是商+余數。 全班交流( 板書:“商+1”) 教師重點強調是“商+1”還是“商+余數”得出的答案。 小結:我們把小棒盡可能地平均分給各個杯子,總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。 小結并板書:不管怎放,總有一個杯子里至少有(商+1)根小棒。 三、發(fā)現規(guī)律,初步建模。 1、資料了解: 師:同學們知道嗎?我們今天發(fā)現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄里克雷發(fā)現了,請看大屏幕: 學生讀資料。 “ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數學家狄里克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應

12、用。 2、總結規(guī)律 師:回想我們剛才做的小棒和紙杯的實驗中,誰相當于抽屜(鴿籠)?那小棒就可以看作是被放進抽屜的物體(鴿子)。 師:把m個物體任意放進n個抽屜里(m>n,n是非0自然數)如果mn=b---c,那么一定有一個抽屜至少放進了多少個物體?---板書:b+1個 四、聯系生活、運用原理 1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。 能用今天的知識來來解釋嗎?誰為抽屜?誰為物體? 過渡:運用今天所學的抽屜原理的知識,你能不能解決一些實際問題?。浚埽┯袥]有信心?(有)我們來試試。 2、 練習 7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有2只鴿子要

13、飛進同一個鴿舍里。為什么? 把7本書進2個抽屜中,不管怎么放,總有一個抽屜至少放進多少本書?為什么? 我們班有46名學生,那么至少有( )名學生的生日是在同一個月。 5、 師生總結,加深理解: 這節(jié)課的探究學習中,我們一起來經歷了與德國數學家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現過程。回顧一下,你有什么收獲? 生活中還有很多這樣的例子,老師相信你們會運用今天所學的抽屜原理去解決生活問題! 【板書設計】 人 教版六年級數學下冊數學廣角 《抽屜原理》教學反思

14、 《抽屜原理》是人教版六年級下冊數學廣角中的內容,它的教學就是通過實際案例培養(yǎng)學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力,從而解決實際問題,初步感受數學的魅力。 數學課堂是師生互動的過程,學生是學習的主人,教師是組織者和引導者。本堂課注重為學生提供自主探索的空間,引導學生通過探索,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決實際問題。通過課堂實踐,感受頗深,反思我的教學過程,有幾下幾點可取之處: 一、游戲導入 激發(fā)學習興趣 本課開始利用“搶板凳”的游戲導入,讓學生在玩中發(fā)現問題,發(fā)現無論怎么坐都有一張凳子上坐兩人,引導學生去思考,充分調動他們思維的翅膀,給學生造成了

15、“疑而不解又欲解之”的強烈欲望,激發(fā)他們積極思維,快速進入學習情境。 二、注重自主探究,培養(yǎng)問題意識 在本節(jié)課中,我非常注重學生的自主探索精神,讓學生在學習中,經歷猜想、驗證、推理、應用的過程。 1、采用列舉法,讓學生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來,運用直觀的方式,發(fā)現并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數比筆筒數多1時,總有一個筆筒里至少有2枝筆”。 2、在教學中讓學生借助直觀操作發(fā)現,把鉛筆盡量多的“平均分”給各個筆筒,看每個筆筒能分到多少枝鉛筆,剩下的筆不管放到哪個筆筒里,總有一個筆筒比平均分得的枝數多1枝,可以用有余數的除法這一數學規(guī)律來表示。 3、大量例舉之

16、后,再引導學生總結歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律,讓學生借助直觀操作、觀察、表達等方式,讓學生經歷從不同的角度認識抽屜原理。 三、注重“說理”活動,培養(yǎng)學生邏輯能力 在這節(jié)課中,由于我提供的數據比較小,為學生自主探究和自主發(fā)現“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學生歸納總結的規(guī)律:到底是“商+余數”還是“商+1”,引發(fā)學生的思維步步深入,并通過討論和說理活動,使學生經歷了一個初步的“數學證明”的過程,培養(yǎng)了學生的推理能力和初步的邏輯能力。 “金無足金,人無完人”,我們的課堂教學永遠是一門遺憾的藝術,在這堂課的難點突破處,也就是讓學生借助直觀操作發(fā)現,學生很難分清誰是物體誰是抽屜。教

17、學知識不光是讓學生按照公式來套用公式,這樣很容易造成學生的思維定勢,所以在讓學生充分說理的基礎上,明確把什么當作“抽屜數”,把什么當作“物體數”是相當重要的。 如果把教育教學看作一門藝術,那么我就是那個孜孜不倦追求藝術的人,雖然前進的路上會有坎坷,會有荊棘,但是有了我的努力,我相信我們一定能轉變教育教學觀念,在教師專業(yè)成長的道路上收獲碩果。 教學內容:人教版小學數學六年級下冊教材第68~69頁。 教材分析: 鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理,它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一,從這個原理出發(fā)

18、,可以得出許多有趣的結果。這部分教材通過幾個直觀的例子,借助實際操作,向學生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數學方法的基礎上,對一些簡單的實際問題“模型化”,會用“鴿巢問題”解決問題,促進邏輯推理能力的發(fā)展。 學情分析: “鴿巢問題”的理論本身并不復雜,對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變萬化的,尤其是“鴿巢問題”的逆用,學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難,也缺乏思考的方向,很難找到切入點。 設計理念: 在教學中,讓學生經歷將具體問題“數學化”的過程,初步形成模型思想,體會和理解數學與外部世界的緊密聯系,發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力,這是《標準》的重要要求,也

19、是本課的編排意圖和價值取向。 教學目標: 1、知識與技能:通過操作、觀察、比較、推理等活動,初步了解鴿巢原理,學會簡單的鴿巢原理分析方法,運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。 2、過程與方法:在鴿巢原理的探究過程中,使學生逐步理解和掌握鴿巢原理,經歷將具體問題數學化的過程,培養(yǎng)學生的模型思想。 3、情感態(tài)度:通過對鴿巢原理的靈活運用,感受數學的魅力,體會數學的價值,提高學生解決問題的能力和興趣。 教學重點:理解鴿巢原理,掌握先“平均分”,再調整的方法。 教學難點:理解“總有”“至少”的意義,理解“至少數=商數+1”。 教學準備:多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。 教學過程:

20、 一、談話引入: 1、談話:你們知道“料事如神”這個詞是什么意思嗎?今天老師也能做到“料事如神”,你們信不信?現在老師任意點13位同學,我就可以肯定,至少有2個同學的生日在同一個月。你們信嗎? 2、驗證:學生報出生月份。 根據所報的月份,統(tǒng)計13人中生日在同一個月的學生人數。 適時引導:“至少2個同學”是什么意思?(也就是2人或2人以上,反過來,生日在同一個月的可能有2人,可能3人、4人、5人……,也可以用一句話概括就是“至少有2人”) 3、設疑:你們想知道這是為什么嗎?通過今天的學習,你就能解釋這個現象了。下面我們就來研究這類問題,我們先從簡單的情況入手研究。 二、合作探究

21、(一)初步感知 1、出示題目:有3支鉛筆,2個筆筒(把實物擺放在講桌上),把3支鉛筆放進2個筆筒,怎么放?有幾種不同的放法?誰愿意上來試一試。 2、學生上臺實物演示。 可能有兩種情況:一個放3支,另一個不放;一個放2支,另一個放1支。 教師根據學生回答在黑板上畫圖和數的分解兩種方法表示兩種結果。(3,0)、(2、1) 3、提出問題:“不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”,這句話說得對嗎? 學生嘗試回答,師引導:這句話里“總有一個筆筒”是什么意思?(一定有,不確定是哪個筆筒,最多的筆筒)。這句話里“至少有2支”是什么意思?(最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上) 4、得

22、到結論:從剛才的實驗中,我們可以看到3支鉛筆放進2個筆筒,總有一個筆筒至少放進2支筆。 (二)列舉法 過渡:如果現在有4支鉛筆放進3個筆筒,還會出現這樣的結論嗎? 1、小組合作: (1)畫一畫:借助“畫圖”或“數的分解”的方法把各種情況都表示出來; (2)找一找:每種擺法中最多的一個筆筒放了幾支,用筆標出; (3)我們發(fā)現:總有一個筆筒至少放進了()支鉛筆。 2、學生匯報,展臺展示。 交流后明確: (1)四種情況:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0) (2)每種擺法中最多的一個筆筒放進了:4支、3支、2支。 (3)總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。

23、 3、小結:剛才我們通過“畫圖”、“數的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結論,這種方法叫“列舉法”,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結論,找到“至少數”呢? (三)假設法 1、學生嘗試回答。(如果有困難,也可以直接投影書中有關“假設法”的截圖) 2、學生操作演示,教師圖示。 3、語言描述:把4支鉛筆平均放在3個筆筒里,每個筆筒放1支,余下的1支,無論放在哪個筆筒,那個筆筒就有2支筆,所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。(指名說,互相說) 4、引導發(fā)現: (1)這種分法的實質就是先怎么分的?(平均分) (2)為什么要一開始就平均分?(均勻地分,使每個

24、筆筒的筆盡可能少一點,方便找到“至少數”),余下的1支,怎么放?(放進哪個筆筒都行) (3)怎樣用算式表示這種方法?(43=1支……1支1+1=2支)算式中的兩個“1”是什么意思? 5、引伸拓展: (1)5支筆放進4個筆筒,總有一個筆筒至少放進()支筆。 (2)26支筆放進25個筆筒,總有一個筆筒至少放進()支筆。 (3)100支筆放進99個筆筒,總有一個筆筒至少放進()支筆。 學生列出算式,依據算式說理。 6、發(fā)現規(guī)律:剛才的這種方法就是“假設法”,它里面就蘊含了“平均分”,我們用有余數的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了,現在會用簡便方法求“至少數”嗎? (四)建立模型

25、 1、出示題目:5支筆放進3支筆筒,53=1支……2支 學生可能有兩種意見:總有一個筆筒里至少有2支,至少3支。 針對兩種結果,各自說說自己的想法。 2、小組討論,突破難點:至少2只還是3只? 3、學生說理,邊擺邊說:先平均分每個筆筒放進1支筆,余下2只再平均分放進2個不同的筆筒里,所以至少2只。(指名說,互相說) 4、質疑:為什么第二次平均分?(保證“至少”) 5、強化:如果把筆和筆筒的數量進一步增加呢? (1)10支筆放進7個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒? 107=1(支)…3(支)1+1=2(支) (2)14支筆放進4個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒? 144=3(支

26、)…2(支)3+1=4(支) (3)23支筆放進4個筆筒,至少幾支放進同一個筆筒? 234=5(支)…3(支)5+1=6(支) 6、對比算式,發(fā)現規(guī)律:先平均分,再用所得的“商+1” 7、強調:和余數有沒有關系? 學生交流,明確:與余數無關,不管余多少,都要再平均分,所以就是加1. 8、引申拓展:剛才我們研究了筆放入筆筒的問題,那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎?把蘋果放入抽屜,把書放入書架,高速路口同時有4輛車通過3個收費口……,類似的問題我們都可以用這種方法解答。 三、鴿巢原理的由來 微視頻:同學們從數學的角度分析了這些事情,同時根據數據特征,發(fā)現了這些規(guī)律。你們發(fā)現的這個規(guī)

27、律和一位數學家發(fā)現的規(guī)律一模一樣,只不過他是在150多年前發(fā)現的,你們知道他是誰嗎?——德國數學家?“狄里克雷”,后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現的規(guī)律,就把這個規(guī)律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新,所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”,它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。 四、解決問題 1、老師上課時提出的生日問題,現在你能解釋嗎? 2、隨意找13位老師,他們中至少有2個人的屬相相同。為什么? 3、11只鴿子飛進了4個鴿籠,總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么? 4、5個人坐4把椅子,總有一把椅子上至少坐2人。為什么? 5、把15本書放進4個抽屜中,不管怎么放,總有一個抽屜至少有4本書,為什么?

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