心軸的強度及剛度計算.ppt
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1、3.2.3 心軸的強度和剛度計算 一、心軸彎曲的概念與實例 二、作用在心軸上載荷的分類 三、剪力與彎矩 四、剪力圖與彎矩圖 五、 平面彎曲梁的強度計算 六、平面彎曲梁的剛度計算 七、提高梁強度和剛度的措施 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 一、心軸彎曲的概念與實例 F q ( a ) ( b ) 心軸: 工作時僅承受彎矩而不傳遞轉矩。 受力特點: 梁軸線平面內(nèi)受到力偶矩或垂直于軸線方向的 外力 作用。 變形特征: 構件的軸線由直線變成一條曲線,這種變形稱為 彎 曲變形 。以彎曲變形為主的構件習慣上稱為 梁 。 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 y z y z y
2、z y z 工程實際中常用直梁的橫截面形狀主要有圓形、矩形、 T 字形和工字形等。 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 心軸橫截面一般都有一個或幾個對稱軸 , 由縱向對稱軸與梁的 軸線組成的平面稱為 縱向對稱平面 。 圖 6.3 二 、 作用在心軸上載荷的分類 集中力 集中力偶 均布載荷 N A 彎 曲 后 的 軸 線 N B q F 縱 向 對 稱 面 對 稱 軸 軸線 M 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 BA BA BA ( a ) ( b ) ( c ) 外伸梁: 梁的一端或兩端伸在支座之外的簡支梁。 懸臂梁: 梁的一端為固定端支座, 另一端為自由端。
3、 簡支梁: 梁的一端為固定鉸鏈支座, 另一端為活動鉸鏈支座。 梁的簡化 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 三、剪力與彎矩 A x m m F B N A N B a l N A A C 1 m m M F s m m F B N B s F M ( a ) ( b ) ( c ) 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 利用靜力平衡條件求出 A、 B的支座反力 NA與 NB為: FlaNFl alN BA , 用一截面將梁沿 m-m截面截開 , 取左段 進行分析: xF l al MxNMm F l al NFFNF AC AssA 1 0 若取 m-m
4、截面 右段 為研究對象,作同樣分析后,可求得與左 段截面上等值、反向的剪力 s和彎矩 M,與左段截面上的剪力 Fs和彎矩 M互為作用與反作用的關系。 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 剪力符號規(guī)定 F s F s F s F s ( )( ) 剪力符號規(guī)定 :使所取該段梁產(chǎn)生“左上右下”的相對錯動的 剪力方向為正,反之為負; 彎矩符號規(guī)定: 使所取該段梁彎曲呈上凹下凸的彎矩為正,反 之為負。 彎矩符號規(guī)定 ( ) ( ) M M M M 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 梁內(nèi)任一截面上的剪力 , 等于截面任一側梁上外力的代 數(shù)和;梁內(nèi)任一截面上的彎矩 , 等于截
5、面任一側梁上外力對該 截面形心力矩的代數(shù)和 。 計算剪力時 : 截面左側向上的外力、右側向下的外力取正號; 計算彎矩時: 無論截面左側或右側,向上的外力取正號,向下 的外力取負號。 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 四 、 剪力圖和彎矩圖 工程中 , 梁橫截面上的剪力和彎矩沿梁的軸線發(fā)生變化 。 若以橫坐標 x表示梁的橫截面位置 , 則梁在各橫截面上的剪力 Fs 和彎矩 M可以寫成 x的函數(shù): Fs=Fs(x) M=M(x) 為了直觀地反映梁上各橫截面上的剪力和彎矩的大小及變 化規(guī)律 , 可根據(jù)剪力方程和彎矩方程 , 用橫坐標 x表示梁的橫截 面的位置 ,
6、縱坐標分別表示剪力 Fs和彎矩 M的大小而畫出的圖形 , 分別稱為 剪力圖 和 彎矩圖 。 剪力方程 彎矩方程 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 kNNFN kNFN FNm AB A AB 8 4 3 1 013 【 例 3-1】 如圖 (a)所 示 , 簡支梁 AB受集中 截荷 F=12kN, 試畫 出其剪力圖和彎矩圖 。 ( a ) A 2 m F 1 m B N A N B x 1 x 2 ( b ) C 1 x 1 F s 1 M 1 N A N A x 2 F C 2 F s 2 F s A 0 4 k N C B x 8 k N M A 0 8 k N m
7、 C B ( c ) ( d ) ( e ) C M 2 x 例 3-1圖 解 (1) 求 A、 B的支座反力。 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 (2) 列剪力方程與彎矩方程 。 )20(4 0 4 0 111 1 1 1 1 xxM xNMm kNNF NF AC As As 對 AC段,取距 A端為 x1的截面左段,畫出受力圖,如圖 (b) 所示。列平衡方程: 對 CB段 , 取距 A端為 x2的截面左段 , 畫出受力圖 , 如圖 (c)所 示 。 列平衡方程: )32(824 0)2( 8124 0 222 222 2 2 2 xxM x
8、NxFMm kNFNF NFF AC As As (3) 繪制剪力圖和彎矩圖。 3.2.3 心軸的強度和剛度計算 【 例 3-2】 如圖 ( a) 所 示 , 簡支梁 AB上作用一 集中力偶 M, 試繪出梁 AB的剪力圖和彎矩圖 。 例 3-2圖 ( a ) ( b ) ( c ) A N A 1 1 x 1 a x 2 l M 2 2 B N B F s 0 M 0 A B x x C B C M / l M a / l ( l a ) M / l 解 (1) 求 AB的支座反力,由力偶系平衡可得 l MNN BA (2) 列剪力方程和彎矩方程。 1-1截面,剪力方程為:
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