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1、1 第二章 測(cè)試系統(tǒng) 2 2-1.測(cè)試系統(tǒng)的組成 測(cè)量結(jié)果 3 檢測(cè)系統(tǒng)構(gòu)成 信息獲取 轉(zhuǎn)換 顯示和處理 （信號(hào)檢出部分） （信號(hào)變換部分） （分析處理部分、 通信接口及總線(xiàn)） 4 2-2. 測(cè)試裝置的主要性能指標(biāo) 一、測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性 1、靜態(tài)特性： 常量 /緩慢變化的輸入情況下的輸出特性。 測(cè)量 時(shí)，測(cè)試裝置的輸入、輸出信號(hào)不隨時(shí)間而變化，則稱(chēng) 為靜態(tài)測(cè)量。 靜態(tài)測(cè)量時(shí)，測(cè)試裝置表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱(chēng)為 靜態(tài)響應(yīng)特性 。 5 測(cè)量范圍 （工作范圍） （ Range）：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量時(shí) 的最大輸入信號(hào)范圍。是指測(cè)試裝置能正常測(cè)量最小輸入 量和最大輸入
2、量之間的范圍。 示值范圍 ：顯示裝置上最大與最小示值的范圍。 標(biāo)稱(chēng)范圍 ：儀器操縱器件調(diào)到 特定位置 時(shí)所得的 示值范圍。 1）基本功能特性 6 靈敏度 ：系統(tǒng)輸出信號(hào)的變化相對(duì)于輸入信號(hào)變化的 比值 S=k =dy/dx 量程 （跨度） ： 測(cè)量范圍上限與下限的算術(shù)差值 ( xmax - xmin) 測(cè)量范圍的導(dǎo)出量（下限為零時(shí)） 7 用以衡量在靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸入信號(hào)變化引起輸出量的改變的 程度。 相對(duì)靈敏度 / /R yyS xx 靜態(tài)靈敏度 d y y S d x x 當(dāng)測(cè)試裝置的輸入 x有一增量 x，引起輸出 y發(fā)生相應(yīng) 變化 y時(shí)，定義 : k= y
3、/ x y x x y 8 動(dòng)態(tài)范圍 （ Dynamic Range） 跨度 與絕對(duì)分辨力之比 系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)大小的綜合 檢測(cè)能力 m i nm a x xx 動(dòng)態(tài)范圍 m i nm a x xxlg20 動(dòng)態(tài)范圍 分貝數(shù)表示 分辨力 （ Resolution） 能使系統(tǒng)輸出發(fā)生變化所對(duì)應(yīng)的最小的輸入變化量。 表明測(cè)試裝置分辨輸入量微小變化的能力。 9 測(cè)量值與被測(cè)量真值之差 準(zhǔn)確度 示值誤差 （ error） 2）精度特性 ---決定系統(tǒng)在 什么程度上 完成所需的檢測(cè) 10 20 1 2 .... nny a a x a x a x 線(xiàn)性度（
4、linearity） 重復(fù)性 （ Repeatability） 外界條件不變的情況下，對(duì)同一被測(cè)量多次重復(fù)測(cè)量時(shí) 測(cè)量值之間的分散性 精密度 11 a) 最小二乘直線(xiàn)： 標(biāo)定值相對(duì)于該直線(xiàn)的誤差平方和最小 b) 端點(diǎn)連線(xiàn)： 連接最大與最小標(biāo)定值的直線(xiàn) 參考直線(xiàn) 1 --- 標(biāo)定曲線(xiàn) 2 --- 擬合直線(xiàn) 12 回程誤差 （ Hysteresis） 遲滯 /滯后誤差 正向（輸入量增大）和反向（輸入量減小）行程期間， 檢測(cè)裝置輸入 輸出曲線(xiàn)的不重合程度 滿(mǎn)量程輸出 yFS的百分比表示 %100y FS m a xH h 13 靈敏閾 ： 又稱(chēng) 死區(qū) (Dea
5、d band) 用來(lái)衡量測(cè)量起始點(diǎn)不靈敏的程度。 漂移 （ Drift） 穩(wěn)定性 當(dāng)系統(tǒng)輸出信號(hào)不發(fā)生變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)的變化范圍 系統(tǒng)元件的摩擦及空程等現(xiàn)象引起的 一定條件下，輸 入不變的情況下，檢測(cè)裝置的輸出 隨時(shí)間變化的程度 14 2、動(dòng)態(tài)特性 變化 /動(dòng)態(tài)信號(hào)。 研究當(dāng)測(cè)試與檢測(cè)系統(tǒng)的輸入和輸 出均為 隨時(shí)間而變化 的信號(hào)時(shí)， 系統(tǒng)對(duì)輸出信號(hào)的影響。 動(dòng)態(tài)測(cè)量 被測(cè)量本身隨時(shí)間變化，而測(cè)量系統(tǒng)又能 準(zhǔn)確地跟隨被測(cè)量的變化而變化 例：彈簧秤的力學(xué)模型 動(dòng)態(tài)信號(hào) 幅值、時(shí)間、空間 /頻率 由系統(tǒng)元件的機(jī)械、物理及光、電、磁等特性決定。 動(dòng)態(tài)
6、特性 輸入與輸出在幅值與頻率上的相互關(guān)系 15 無(wú)論復(fù)雜度如何 ， 把測(cè)量裝置作為一個(gè)系統(tǒng) 來(lái)看待 。 問(wèn)題簡(jiǎn)化為處理輸入量 x(t)、 系統(tǒng)傳輸 特性 h(t)和輸出 y(t)三者之間的關(guān)系 。 x(t) h(t) y(t) 輸入量 系統(tǒng)特性 輸出 二、測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性 16 三 、 測(cè)試系統(tǒng)基本要求 1、信號(hào)不失真 2、信噪比必須充分大； 3、應(yīng)具有盡可能短的過(guò)渡過(guò)程和盡可能小的 超調(diào)量。 17 2-3.測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 系統(tǒng)模型的劃分： 線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng) 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不
7、變系統(tǒng) 18 一、測(cè)試系統(tǒng)的廣義數(shù)學(xué)模型 19 常系數(shù)線(xiàn)性微分方程 1 1 1 01 1 1 1 01 nn nn nn mm mm mm d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 線(xiàn)性系統(tǒng)的頻響函數(shù) ： 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( )()() ( ) ( ) ( ) ( ) mm mm nn nn b j b j b j bYHj X a j a j a j a
8、 j j 20 疊加性： 引起的輸出分別為 如輸入為 則輸出為 比例特性（齊次性） :如 引起的輸出為 ， 則 引起的輸出為 。 微分特性： 引起的輸出為 積分特性： 引起的輸出為 頻率保持性： 如 則 ()xt ()ay t ()dx t dt 12( ) ( )x t x t 12( ) ( )y t y t 12( ) , ( )x t x t 12 ( ) , ( )y t y t ()yt ()ax t ()dy t dt 0 () t x t
9、dt 0 () t y t dt 00() jtx t x e 0() 0() jty t y e 二 、線(xiàn)性系統(tǒng)的性質(zhì) 21 三、傳遞函數(shù) 描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性更為廣泛的函數(shù)是 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)的 定義： x(t)、 y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的 初始 值為零 ， 系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉普拉斯變換 (拉氏變換 ) 與輸入信號(hào)的 拉氏變換之比 ，記為 ()Hs ()() () YsHs Xs 22 1 1 1 01 1 1 1 01 nn nn nn mm mm mm d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d
10、x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 11 1 0 11 1 0 mmmm nnnnb S b S b S ba S a S a S a x(t) y(t) 輸入量 輸出量 1 1 1 0 1 1 1 0 mm mm nn nn b S b S b S b a S a S a S a H(s) = )s(X )s(Y 11 1 0 11 1 0 mmmm nnnnb S b S b S ba S a S a S a X(S) Y(S) ( ( ) ) 23 四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)
11、和并聯(lián) H1(s) H2(s) Z(s) X(s) Y(s) H(s) H1(s) H2(s) Y1(s) X(s) Y(s) H(s) x(t) y(t) Y2(s) n 1i i21 21 21 n 1i i21 )s(H)s(H)s(H)s(H )s(X )s(Y )s(X )s(Y )s(X )s(Y )s(H )s(Y)s(Y)s(Y )s(H)s(H)s(H)s(H )s(Z)s(X )s(Y)s(Z )s(X )s(Y )s(H 并聯(lián)： 串聯(lián)： 任何一個(gè)高階系統(tǒng)總可以看成是若干個(gè)一階、二階環(huán)節(jié)的并聯(lián) 24 輸入正弦信號(hào)： x(t)=X0ejt 暫態(tài)響應(yīng)衰減
12、消失后輸出正弦信號(hào)： y(t)=Y0ej(t+) 1 1 1 01 1 1 1 01 ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () nn nn nn mm mm mm d y t d y t dy t a a a a y t dt dt dt d x t d x t dx t b b b b x t dt dt dt 五、頻率響應(yīng)函數(shù) 25 以 代入（ 1）式，也可以得到頻響函數(shù)， 說(shuō)明頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。 sj 則線(xiàn)性系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 ： ( ) ( ) ( )Y X H j j j 1 1 1 0
13、1 1 1 0 ( ) ( ) ( )()() ( ) ( ) ( ) ( ) mm mm nn nn b j b j b j bYHj X a j a j a j a Y0 ej(t+) X0 ejt = Y(j) X(j) 26 () 22 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I ( ) ( ) ( ) a r c ta n () em j em m e H j R jI H j A e A H j R I Hj R 或： 其中 ， ： 幅頻特性 相頻特
14、性 六、頻率特性及其圖像 H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫(xiě)成實(shí)部和虛部的形式： 27 A()- 曲線(xiàn)稱(chēng)為 幅頻特性曲線(xiàn) ； ()- 曲線(xiàn)稱(chēng)為 相頻特性曲線(xiàn) 。 實(shí)際作圖時(shí)，常畫(huà)出 伯德圖（ Bode圖） ： 20lgA()-lg曲線(xiàn) 對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn) ()-lg曲線(xiàn) 對(duì)數(shù)相頻曲線(xiàn) 作 Im()-Re()曲線(xiàn)并注出相應(yīng)頻率 ，稱(chēng)為 奈魁斯 特圖（ Nyquist圖） 。 28 一階系統(tǒng) 1j 1jH 29 七、常見(jiàn)測(cè)試系統(tǒng) 系統(tǒng)階次由 輸出量最高微分階次 確定。最常見(jiàn)的 測(cè)試系統(tǒng)可概括為零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系 統(tǒng) 。 1、零階系統(tǒng) 數(shù)學(xué)表述
15、 傳遞函數(shù) k： 靜態(tài)靈敏度 00a y b x 0 0 bY SK Xa k H(S)= 30 2、一階系統(tǒng) 數(shù)學(xué)表述 靜態(tài)靈敏度 時(shí)間常數(shù) 1 0 0 dya a y b x dt 1 0 a a 1s)s(X )s(Y)s(H )s(X)s(Y)s(sY k k 0 0 bK a k )t(kx)t(ydt )t(dy k 31 一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為： 22 2 11 () 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) a r c t a n( ) H j j j Hj
16、 它的幅頻、相頻特性的為： A( )= H(j ) 1s)s(X )s(Y)s(H k 幅頻、相頻特性曲線(xiàn) 32 Bode圖 Nyquist圖 22 2 11() 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) a r c t a n( ) H j jj Hj 它的幅頻、相頻特性的為： A( )= H(j ) 33 1. 一階系統(tǒng)是一個(gè)低通環(huán)節(jié)。只有當(dāng) 遠(yuǎn)小于 1/時(shí)，幅頻 響應(yīng)才接近于 1， 而 高頻段是一條 -20 (dB)/ 10倍頻程斜 線(xiàn)。 因此一階系統(tǒng)只適用于 被測(cè)量 緩變或低頻 的參數(shù)。 2. = 1/時(shí)，幅頻特
17、性降為原來(lái)的 0.707（即 3dB)，相位 角滯后 45o 。 時(shí)間常數(shù) 決定了測(cè)試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍 。 1. Bode圖近似一條折線(xiàn)， 1/稱(chēng)作轉(zhuǎn)折頻率。 2. Nyquist圖是一半圓，起點(diǎn) (=0)位于坐標(biāo)點(diǎn) 1，半圓中點(diǎn) = 1/ ， 時(shí)趨于原點(diǎn)。 一階系統(tǒng)的頻率特性： p13圖 34 數(shù)學(xué)表述 傳遞函數(shù) 頻率響應(yīng)函數(shù)： 靜態(tài)靈敏度 系統(tǒng)固有頻率 阻尼比 0 2 n a a 1 022 a aa 0 0 bK a k 22() / 2 / 1 nn YKH s s X s s 2 2 1 0 02 d y d ya a a y
18、 b x dtdt 2S k 2 ()() () 1 ( ) 2 n n Y j KHj Xj j k j2/n 3、二階系統(tǒng) )t(x)t(ydt )t(dy2dt )t(yd 2n2nn22 k 35 2 22 2 () 2 12 n nn nn k Hj j k j j k k k =1 2 n 2 2 2 n n m 2 n 2 2 2 n 2 n e 41 2 I 41 1 R
19、 2 n 2 2 2 n n 2 n 2 2 2 n 2 n 41 2 j 41 1 k 36 2 n n 2 n 2 2 2 n 1 2 a r c t g 41 jHA k 幅頻、相頻特性曲線(xiàn) 37 38 39 八、理想頻率響應(yīng)函數(shù) 如果輸入輸出信號(hào)滿(mǎn)足： 若
20、A0和 t0都是常量，則認(rèn)為是 不失真測(cè)試。 00( ) ( )y t A x t t 0 0 0 0 0 ( ) ( ) () () () () jt jt Y j A X j e Yj H j A e Xj AA 0 則： （ ）-t SXeASY 0st0 40 2-4. 測(cè)量系統(tǒng)對(duì)瞬態(tài)激勵(lì)的響應(yīng) 一、系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng) 如果輸入信號(hào)是 單位脈沖信號(hào) (t) ，即 :在 時(shí)間內(nèi)激發(fā)一 個(gè)矩形脈沖 S(t) ，其高度為 1/ ，面積為 1； 當(dāng) 0時(shí)， S(t)的極限就稱(chēng)為 單位脈沖函數(shù) ，記為 (t)。 /2 /2 1/
21、 S(t) (t) 0 t t 1dt)t(Slimdt)t( 0 0t 0t )t( 0)t( 41 一階和二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)及其圖形 傳遞函數(shù) h(t) 一階系統(tǒng) e -t/ 42 二階系統(tǒng) 傳遞函數(shù) h(t) 43 二、系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng) 44 系統(tǒng) ti 三、系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域響應(yīng) ()ht (0)xt ( 0 ) ( )x th t ()t ( ) ( )iix t t h t t ()itt ()ih t t ()ix t t 原點(diǎn)處 任意位置 45 因此由很多窄條疊加而成的
22、 所引起的 總的響應(yīng) 應(yīng)為各窄條分別的響應(yīng)之和。 當(dāng) ，則 ()xt 0t ()yt 0 ( ) ( ) ( ) i t ii t y t x t t h t t 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t i i iy t x t h t t d t x t h t 系統(tǒng) ( ) ( ) ( )Y s H s X s )j(X)j(H)j(Y ti 46 2-5. 測(cè)試系統(tǒng)頻率特性的測(cè)定 測(cè)定頻響函數(shù)的 目的 ：在作動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè) 時(shí)，要確定系統(tǒng)的 不失真工作頻段 是否符 合要求。 測(cè)定頻響函數(shù)的 方法 ：用 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)輸入 ， 測(cè)出其輸
23、出信號(hào)，從而求得需要的特性。 輸入的標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)有 正弦信號(hào) 和 階躍信號(hào) 。 47 一、正弦信號(hào)激勵(lì) 理論依據(jù)： 方法 ：輸入各種頻率的正弦信號(hào)，檢測(cè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)， 作出對(duì)應(yīng)頻率成分的輸出與輸入信號(hào)的 幅值比 （幅頻特性） 和 相位差 （相頻特性）。 逐點(diǎn)改變正弦信號(hào)的頻率，測(cè)取系統(tǒng)輸出信號(hào)對(duì)應(yīng)各頻率 的幅值和相位，即可得到系統(tǒng)的 幅頻特性曲線(xiàn)和相頻特性 曲線(xiàn)。 ()() () YHj X j j 48 對(duì)于一階測(cè)試系統(tǒng)， 主要特性參數(shù)是時(shí) 間常數(shù) ，可以 通過(guò)幅頻、相頻特性數(shù)據(jù) 直接計(jì)算 值 。 22 2 11 () 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) a r c t a n( ) H j j j Hj 它的幅頻、相頻特性的為： A( )= H(j ) 49 對(duì)于二階系統(tǒng)，通常通過(guò) 幅頻特性曲線(xiàn) 估計(jì) 其 固有頻率 n和 阻尼比 。 據(jù)理論分析，欠阻尼系統(tǒng)（ 0< <1)幅頻特 性曲線(xiàn)峰值 r不在固有頻率 n處，而滿(mǎn)足： 在 處輸出與輸入的相位差為 90o，曲線(xiàn) 在該點(diǎn)的斜率反映了阻尼比的大小。 缺點(diǎn)： 相位的精確測(cè)量很難實(shí)現(xiàn)。 2 2 12 () 1 ( 0 ) 21 rn rA A n
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