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1、文科數(shù)學(xué) 2018年高三試卷
文科數(shù)學(xué)
考試時間:____分鐘
題型
單選題
填空題
簡答題
總分
得分
單選題 (本大題共12小題,每小題____分,共____分。)
1.已知集合,,則
A.
B.
C.
D.
2.
A.
B.
C.
D.
3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是
A. A
B. B
C. C
D. D
4.若,則
A.
2、
B.
C.
D.
5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.7
6.函數(shù)的最小正周期為
A.
B.
C.
D.
7.下列函數(shù)中,其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的是
A.
B.
C.
D.
8.直線分別與軸,軸交于,兩點,點在圓上,則面積的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
9.函數(shù)的圖像大致為
A. A
B. B
C. C
D. D
10.已知雙曲線的離心率為,則點到的漸近
3、線的距離為
A.
B.
C.
D.
11.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,.若的面積為,則
A.
B.
C.
D.
12.設(shè),,,是同一個半徑為4的球的球面上四點,為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為
A.
B.
C.
D.
填空題 (本大題共4小題,每小題____分,共____分。)
13.已知向量,,.若,則________.
14.某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價,該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是________.
4、
15.若變量滿足約束條件則的最大值是________.
16.已知函數(shù),,則________.
簡答題(綜合題) (本大題共6小題,每小題____分,共____分。)
17.(12分)
等比數(shù)列中,.
(1)求的通項公式;
(2)記為的前項和.若,求.
18.(12分)
某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種
5、生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,.
19.(12分)
如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?說明理由.
20.(12分)
已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點.線段的中點為.
(1)證明:;
(2)設(shè)為的右焦點,為上一點,且.證明:.
21.(12分)
已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程
6、;
(2)證明:當(dāng)時,.
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。
22.[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線與交于兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)求中點的軌跡的參數(shù)方程.
23.[選修4—5:不等式選講](10分)
設(shè)函數(shù).
(1)畫出的圖像;
(2)當(dāng),,求的最小值.
答案
單選題
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. D 11. C 12. B
填空題
1
7、3.
14.
分層抽樣
15.
3
16.
簡答題
17.
(1)設(shè)的公比為,由題設(shè)得.
由已知得,解得(舍去),或.
故或.
(2)若,則.由得,此方程沒有正整數(shù)解.
若,則.由得,解得.
綜上,.
18.
(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
理由如下:
(i)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用
8、第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
(iii)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
(iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布,又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生
9、產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.
以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.
(2)由莖葉圖知.
列聯(lián)表如下:
(3)由于,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.
19.
(1)由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.
因為BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
因為M為上異于C,D的點,且DC為直徑,所以DM⊥CM.
又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC.
而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.
(2)當(dāng)P為AM的中點時,MC∥平面PBD.
證明如下:連結(jié)AC交BD于O.
10、因為ABCD為矩形,所以O(shè)為AC中點.
連結(jié)OP,因為P為AM 中點,所以MC∥OP.
MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC∥平面PBD.
20.
(1)設(shè),,則,.
兩式相減,并由得.
由題設(shè)知,,于是.
由題設(shè)得,故.
(2)由題意得F(1,0).設(shè),則
.
由(1)及題設(shè)得,.
又點P在C上,所以,從而,.
于是.
同理.
所以.
故.
21.
(1),.
因此曲線在點處的切線方程是.
(2)當(dāng)時,.
令,則.
當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增;
所以.因此.
22.
(1)的直角坐標(biāo)方程為.
當(dāng)時,與交于兩點.
當(dāng)時,記,則的方程為.與交于兩點當(dāng)且僅當(dāng),解得或,即或.
綜上,的取值范圍是.
(2)的參數(shù)方程為為參數(shù),.
設(shè),,對應(yīng)的參數(shù)分別為,,,則,且,滿足.
于是,.又點的坐標(biāo)滿足
所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù),.
23.
(1)
的圖像如圖所示.
(2)由(1)知,的圖像與軸交點的縱坐標(biāo)為,且各部分所在直線斜率的最大值為,故當(dāng)且僅當(dāng)且時,在成立,因此的最小值為
解析
單選題
略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略 略
填空題
略 略 略 略
簡答題
略 略 略 略 略