[高三復習]2017高考真題理科數(shù)學(全國卷I)4附答案近十年考試題11

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1、 理科數(shù)學 2017 年高三 2017 年全國甲卷理科數(shù)學 理科數(shù)學 考試時間：____分鐘 題型 單選題 填空題 簡答題 總分 得分 單選題 （本大題共 12 小題，每小題____分，共____分。） 1． ( ) A. B. C. D. 2．設(shè)集合 ，．若，則 ( ) A. B. C. D. 3．我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾燈？”意思是：一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，

2、且相鄰兩層中 的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈( ) A. 1 盞 B. 3 盞 C. 5 盞 D. 9 盞 1 4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由 一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 5．設(shè) ， 滿足約束條件 ，則的最小值是( ) A. B. C. D. 6．安排 3

3、 名志愿者完成 4 項工作，每人至少完成 1 項，每項工作由 1 人完成，則不同的安 排方式共有( ) A. 12 種 B. 18 種 C. 24 種 D. 36 種 2 7．甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有 2 位優(yōu)秀，2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看 后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則( ) A. 乙可以知道四人的成績 B. 丁可以知道四人的成績 C. 乙、丁可以知道對方的成績 D. 乙、丁可以知道自

4、己的成績 8．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 ，則輸出的 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9．若雙曲線 （ ， ）的一條漸近線被圓所截 得的弦長為 2，則 的離心率為( ) A. 2 3 B. C. D. 10．已知直三棱柱 中， ， ， ，則異 面直線與 所成角的余弦值為( ) A. B

5、. C. D. 11．若 是函數(shù) 的極值點，則 的極小值為 ( ) A. B. C. D. 1 12．已知 是邊長為 2 的等邊三角形， 為平面 內(nèi)一點，則 的最小是( ) 4 A. B. C. D. 填空題 （本大題共 4 小題，每小題____分，共____分。） 13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取 次， 表示抽到的二等品件數(shù)，則 _

6、___________． 14．函數(shù) 的最大值是____________． 15．等差數(shù)列的前 項和為， ，，則 ____________． 16．已知 是拋物線 的焦點， 是上一點， 的延長線交 軸于點 ．若 為 的中點，則 ____________． 簡答題（綜合題） （本大題共 7 小題，每小題____分，共____分。） 17．（12 分） 的內(nèi)角的對邊分別為，已知 ． （1）求 ； （2）若 ， 的面積為，求 ． 18．（12 分） 海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)

7、品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下： 5 （1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記 A 表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計 A 的概率； （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到0.

8、01）． 附： ， 19．（12 分） 如圖，四棱錐 P-ABCD 中，側(cè)面 PAD 為等邊三角形且垂直于底面 ABCD， E 是 PD 的中點． 6 （1）證明：直線平面 PAB； （2）點 M 在棱 PC 上，且直線 BM 與底面 ABCD 所成角為，求二面角 的余弦值． 20．（12 分）設(shè) O 為坐標原點，動點 M 在橢圓 C： 上，過 M 作 x 軸的垂線，垂

9、 足為 N，點 P 滿足 ． （1）求點 P 的軌跡方程； （2）設(shè)點 Q 在直線 上，且 ．證明：過點 P 且垂直于 OQ 的直線 l 過 C 的左焦點 F． 21．（12 分） 已知函數(shù) ，且 ． （1）求 ； （2）證明： 存在唯一的極大值點 ，且 ． 所以 ． 22．選考題：共 10 分．請考生在第 22、23 題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10 分） 在直角坐標系 中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極 坐標方程為 ． （1）

10、M 為曲線上的動點，點 P 在線段 OM 上，且滿足 ，求點 P 的軌跡 的直角坐標方程； 7 （2）設(shè)點 A 的極坐標為 ，點 B 在曲線上，求 面積的最大值． 23．選考題：共 10 分．請考生在第 22、23 題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分． [選修 4—5：不等式選講]（10 分） 已知 ．證明： （1）； （2） ．

11、 8 答案 單選題 1. D 2. C 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C 11. A 12. B 填空題 13. 14. 1 15. 16. 6 簡答題 17. （1） （2） 18. （1） （2）見解析 （3） 19. （1）見解析； （2） 20. （1） ；（2）見解析 21. （

12、1） ；（2）見解析 22. 9 （1） ．（2） 23. （1）見解析（2）見解析 解析 單選題 1. 由復數(shù)的除法運算法則有： ，故選 D. 2. 由 得 ，即 是方程 的根，所以 ， ，故選 C． 3. 設(shè)塔的頂層共有燈 盞，則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個首項為 ，公比為 2 的等比數(shù)列，結(jié)合等 比數(shù)列的求和公式有： ，解得 ，即塔的頂層共有燈 3 盞，故選 B． 4. 由題意，其體積體積  ，其體積 ．故選 B．  ，故該

13、組合體的 5. 繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可得函數(shù)在點處取得最 小值，最小值為 ．故選 A. 10 6. 由題意可得，一人完成兩項工作，其余兩人每人完成一項工作，據(jù)此可得，只要把工作分成三份：有 種方法，然后進行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有 種． 故選 D． 7. 四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話．甲不知自己成績→乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己成績

14、；兩良亦然）→乙看了丙成績，知自己成績→丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績． 8. 閱讀程序框圖，初始化數(shù)值． 循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下： 第一次： ； 第二次： ； 第三次： ； 第四次： ； 第五次： ； 第六次： ； 結(jié)束循環(huán)，輸出 ．故選 B． 9. 11 取漸近線 ，化成一般式 ，圓心 到直線距離為 得，，． 10. 如圖所示，補成直四棱柱 ， 則所求角為 ， 易得 ，因此 ，故選 C． 11.

15、 ， 則， 則，， 令，得 或 ， 當 或 時，， 當時，， 則極小值為． 12. 如圖，以 為 軸， 的垂直平分線 為 軸， 為坐標原點建立平面直角坐標 系，則 ，，，設(shè)，所以 ， ， ，所以 ， 12 ， ，當 時，所 求的最小值為 ，故選 B． 填空題 13. 由題意可得，抽到二等品的件數(shù)符合二項分布，即 ，由二項分布的期望 公式可得 ． 14. 化簡三角函數(shù)的解析式，則

16、 ，由 可得 ，當 時，函數(shù) 取得最大值 1． 15. 設(shè)首項為，公差為． 則 求得 ， ，則， 13 16. 如圖所示，不妨設(shè)點 M 位于第一象限，設(shè)拋物線的準線與 軸交于點 ，作 與 點 ， 與點 ，由拋物線的解析式可得準線方程為 ，則 ，在直角梯形 中，中位線 ，由拋物線的定 義有： ，結(jié)合題意，有 ，故 ． 簡答題 17. （

17、1）依題得： ． ∵ ， ∴ ， ∴， ∴， （2）由⑴可知 ． ∵， ∴ ， ∴ ， 14 ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ． 18. （1）記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于” 為事件 “新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”為事件 而 （2） 由計算可得 的觀測值為 ∵ ∴ ∴有 以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān)． 15 （

18、3） ， ， ，∴中位數(shù)為 ． 19. （1）令 中點為 ，連結(jié) ， ，． ∵ ， 為 ， 中點，∴ 為 的中位線，∴． 又∵ ，∴ ． 又∵，∴，∴． ∴四邊形 為平行四邊形，∴． 又∵，∴ （2）取 中點，連 ，由于 為正三角形 ∴ 又∵平面 平面 ，平面 平面 ∴ 平面 ，連，四邊形 為正方形。 ∵ 平面 ，∴平面 平面 而平面 平面 過 作 ，垂足為 ，∴ 平面 ∴為 與平面 所成角， ∴ 在 中， ，∴ ， 設(shè) ， ， ，

19、 16 ∴ ，∴ 在 中， ，∴ ∴ ， ， 以 為坐標原點， 、、分別為 、 、 軸建立空間直角坐標系， ，，， ， 設(shè)平面 的法向量為， ，∴ ∴ ，而平面 的法向量為 設(shè)二面角 的大角為（為銳角） ∴ 20. （1）設(shè)，設(shè)， ． 17 由 得 ． 因為 在 C 上，所以 因

20、此點 P 的軌跡方程為 ． （2）由題意知 ．設(shè) 則 ．  ．  ，  ， 由 得 ，又由（1）知 ，故 ， 所以 ，即 ． 又過點 P 存在唯一直線垂直于 OQ，所以過點 P 且垂直于 OQ 的直線 過 C 的左焦點 F． 21. （1）的定義域為 設(shè)，則等價于 因為 若 a=1，則.當 0＜x＜1 時，單調(diào)遞減；當 x＞1 時，＞ 0，單調(diào)遞增

21、.所以 x=1 是的極小值點，故 綜上， ⑵ ，， ． 令，則， ． 令得 ， 當時，，單調(diào)遞減；當 時，，單調(diào)遞增． 18 所以， ． 因為，， ， ， 所以在 和 上，即各有一個零點． 設(shè)在 和 上的零點分別為 ，因為在 上單調(diào)減， 所以當 時，，單調(diào)增；當時，，單調(diào) 減．因此， 是 的極大值點． 因為，在 上單調(diào)增，所以當 時，，單調(diào)減， 時， 單調(diào)增，因此 是的極小值點． 所以，有唯一的極大值點 ． 由前面的證明可知， ，則． 因為，所以 ，則 又，因為，所以 ． 因此，． 22. ⑴設(shè) 則 ． 解得 ，化為直角坐標系方程為 ． 19 （2）設(shè)點 B 的極坐標為,由題設(shè)知 ,于是△OAB 面積 當時，S 取得最大值 所以△OAB 面積的最大值為 23. （1） （2）因為 所以 ，因此 . 20