中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第二章 方程（組）與不等式（組）第9講 不等式及一元一次不等式復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

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1、第 9講 不等式及一元一次不等式 考點(diǎn)一 不等式的基本概念 1 不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式 2 不等式的解 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 3 不等 式的解集 一般地 ， 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解 ， 組成這個(gè)不等式的解集 4 一元一次不等式 只含有 一 個(gè)未知數(shù) ， 并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的 不等式 ， 叫做一元一次不等式其一般形式為 ax b 0 或 ax b 0( a 0) 5 解不等式 求 不等式的 解集 的過(guò)程叫做解不等式 考點(diǎn)二 不等式的基本性質(zhì) 1 如果 a b ， 那么 a c

2、b c . 2 如果 a b ， c 0 ， 那么 ac bc 或 a c b c . 3 如果 a b ， c 0 ， 那么 ac bc 或 a c b c . 溫馨提示： 一定要注意：在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì) 3 時(shí) ， 要 改變不等號(hào)的方向 考點(diǎn)三 解一元一次不等式 1 在數(shù)軸上表示不等式的解集 不等式 在數(shù)軸上表示 x a x < a x a x a 2. 解一元一次不等式的基本步驟 去分母 ， 去 括號(hào) ， 移項(xiàng) ， 合并 同類項(xiàng) ， 系 數(shù)化為 1 溫馨提示： 用數(shù)軸表示不等式的解

3、集時(shí) ， 注意實(shí)心圓點(diǎn)和空 心圓圈的意義 . 考點(diǎn)四 一元一次不等式的應(yīng)用 列不等式解應(yīng)用題的一般步驟 ( 1) 審題； ( 2) 設(shè)未知數(shù)； ( 3 ) 確定包含未知數(shù)的不等 關(guān)系； ( 4) 列出不等式； ( 5) 求出不等式的解集； ( 6) 檢驗(yàn) 不等式的解是否符合題意； ( 7) 寫(xiě)出答案 溫馨提示： 1 利用一元一次不等式解答應(yīng)用題常含有的關(guān)鍵 詞語(yǔ)：大于 ( ) 、小于 ( ) 、不多于 ( ) 、不少 于 ( ) 、 不超過(guò) ( ) 、至少 ( ) 等 2 利用一元一次不等式解應(yīng)用題常常要借助方程 思想 ， 解題方法與利用方程解應(yīng)用題類似 ，

4、同時(shí)也要 滲透分類討論思想和函數(shù)思想 3 不等式的解有無(wú)限個(gè) ， 而實(shí)際問(wèn)題的答案往往 要取特殊解 考點(diǎn)一 不等式的基本性質(zhì) 例 1 ( 2 0 1 6 大慶 )當(dāng) 0 x 1 時(shí) ， x 2 ， x ， 1 x 的大小 順序是 ( ) A x 2 x 1 x B 1 x x x 2 C 1 x x 2 x D x x 2 1 x 【點(diǎn)撥】 當(dāng) 0 x 1 時(shí) ， 在不等式 0 x 1 的兩 邊都乘上 x ， 得 0 x 2 x ；在不等式 0 x 1 的兩邊 都除以 x ， 得 0 1 1 x ， 又

5、x 1 ， x 2 x 1 x ， 故選 A 【答案】 A 方法總結(jié)： 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì) 進(jìn)行不等式的變形時(shí) ，要 特別注意性質(zhì) 2 和性質(zhì) 3 的區(qū)別在不等式的兩邊乘 ( 或除以 ) 同一個(gè)數(shù)時(shí) ， 必須先弄清楚這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是 負(fù)數(shù) ， 如果是負(fù)數(shù) ， 不等號(hào)的方向要改變 考點(diǎn)二 一元一次不等式的解法 例 2 ( 2 0 1 6 無(wú)錫 )解不等式： 2 x 3 1 2 ( x 2) 【點(diǎn)撥】 本題考查了一元一次不等式的解法 ， 按 照解不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同 類項(xiàng)、系數(shù)化 1 ， 即可得出結(jié)果 解： 去分母、去括號(hào) ， 得

6、 4 x 6 x 2. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ， 得 3 x 8. 系數(shù)化為 1 ， 得 x 8 3 . 方法總結(jié)： 不等式兩邊同乘 ( 或除以 ) 同一個(gè)負(fù)數(shù) 時(shí) ， 要改變不 等號(hào)的方向 ， 所以在去分母、系數(shù)化為 1 兩個(gè)步驟中 ， 要時(shí)刻注意是否要改變不等號(hào)的方向 . 考點(diǎn)三 在數(shù)軸上表示不等式的解集 例 3 ( 2 0 1 6 連 云港 )解不等式 1 x 3 x 1 ， 并將 解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【點(diǎn)撥】 去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ， 得 2 x 4 ， 系數(shù)化為 1 ， 得 x 2 ， 然后將其在數(shù)軸上表示出來(lái) 解： 去分母 ， 得

7、1 x 3 x 3. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ， 得 2 x 4. 系數(shù)化為 1 ， 得 x 2. 把解集在數(shù)軸上表示如圖所示： 方法總結(jié)： 把不等式 ( 組 ) 的解集在數(shù)軸上表示時(shí) ， 一是定邊界 點(diǎn) ， 二是定方向解集中含有等號(hào)的邊界點(diǎn)用實(shí)心圓 點(diǎn) ， 不含等號(hào)的用空心圓圈 ， 相對(duì)邊界點(diǎn)而言 ， “ 小于 向左 ， 大于向右 ” 口訣：大于向右畫(huà) ， 小于向左畫(huà) ， 有等號(hào)畫(huà)實(shí)心 圓點(diǎn) ， 無(wú)等號(hào)畫(huà)空心圓圈 考點(diǎn)四 一元一次不等式的應(yīng)用 例 4 ( 2 0 1 6 沈陽(yáng) )倡導(dǎo)健康生活 ， 推進(jìn)全民健 身 某社區(qū)要購(gòu)進(jìn) A ， B 兩種型號(hào)的健身器材

8、若干套 ， A ， B 兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為每套 310 元、 460 元 ， 且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買(mǎi) ( 1) 若購(gòu)買(mǎi) A ， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套 ， 且 恰好支出 20 000 元 ， 求 A ， B 兩種型號(hào)健身器材各購(gòu) 買(mǎi)多少套？ ( 2) 若購(gòu)買(mǎi) A ， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套 ， 且 支出不超過(guò) 18 000 元 ， 求 A 種型號(hào)健身器材至少要購(gòu) 買(mǎi)多少套？ 【點(diǎn)撥】 ( 1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種型號(hào)健身器材 x 套 ， B 種 型號(hào)健身器材 y 套 ， 根據(jù) A ， B 兩種型號(hào)的健身器材共 50 套 ， 共支出 20 000

9、元列方程組求解可得； ( 2 ) 設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種型號(hào)健身器材 m 套 ， 根據(jù) A 種型號(hào)器材總費(fèi)用 B 種型號(hào)器材總費(fèi)用 18 000 ， 列不等式求解即可 解： ( 1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種型號(hào)健身器材 x 套 ， B 種型號(hào) 健身器材 y 套 ， 根據(jù)題意 ， 得 x y 50 ， 310 x 460 y 20 000 ， 解得 x 20 ， y 30. 答：設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種型號(hào)健身器材 20 套 ， B 種型號(hào)健 身器材 30 套 ( 2) 設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 種型號(hào)健身器材 m 套 ， 根據(jù)題意 ， 得 310 m 460 ( 50 m ) 18

10、000 ， 解得 m 33 1 3 . m 為整數(shù) ， m 的最小值為 34. 答： A 種型號(hào)健身器 材至少要購(gòu)買(mǎi) 34 套 方法總結(jié)： 1 找不等關(guān)系往往要找到表示不等關(guān)系的詞語(yǔ) ， 但也要注意很多不等關(guān)系是隱含的 ， 如購(gòu)買(mǎi)東西時(shí)所 花錢(qián)數(shù)要小于或等于總錢(qián)數(shù) 2 在解應(yīng)用題時(shí) ， 往往要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義求 出特殊解 ， 而這些條件往往是隱含的 ， 解題時(shí)要特別 注意 1 若 a b ， 則下列式子正確的是 ( D ) A 4 a 4 b B 1 2 a 1 2 b C 4 a 4 b D a 4 b 4 2 不等式 2

11、 x 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的 是 ( C ) 3 ( 2 0 1 6 懷化 ) 不等式 3( x 1) 5 x 的非負(fù)整數(shù) 解有 ( C ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4 若關(guān)于 x 的不等式 ax 3 0 的解集為 x 3 ， 則關(guān)于 m 的不等式 m 2 a 1 的解集為 ( A ) A m 3 B m 3 C m 3 D m 2 5 ( 2 0 1 6 陜西 ) 不等式 1 2 x 3 0 的解集是 x 6 6 若關(guān)于 x 的不等式 (1 a

12、 ) x 2 可化為 x 2 1 a ， 則 a 的取值范 圍是 a 1 7 ( 2 0 1 6 黃岡 ) 解不等式： x 1 2 3 ( x 1) 4. 解： 去分母 ， 得 x 1 6( x 1) 8. 去括號(hào) ， 得 x 1 6 x 14. 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ， 得 5 x 15. 系數(shù)化 為 1 ， 得 x 3. 8 為了提倡低碳經(jīng)濟(jì) ， 更好地節(jié)約能源 ， 某公司 決定購(gòu)買(mǎi) 10 臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器現(xiàn)有甲、乙兩種型 號(hào)的設(shè)備 ， 其中每臺(tái)的價(jià)格和工作量如下表： 節(jié)能設(shè)備 甲 型 乙 型 價(jià)格 ( 萬(wàn)元 / 臺(tái) ) 12 b

13、產(chǎn)量 ( 噸 /月 ) 240 180 經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備 12 萬(wàn)元 ， 購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái)甲 型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi) 3 臺(tái)乙型設(shè)備少 6 萬(wàn)元 ( 1) 求 b 的值； ( 2) 經(jīng)預(yù)算 ， 該公司購(gòu)買(mǎi)節(jié)能設(shè)備的資金不 超過(guò) 1 10 萬(wàn)元 ， 共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？ ( 3) 在 ( 2 ) 的條件下 ， 若每月要求產(chǎn)量不低于 2 0 40 噸 ， 為了節(jié)約資金 ， 請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi) 方案 解： ( 1) 設(shè)乙型設(shè)備每臺(tái) x 萬(wàn)元 ， 根據(jù)題意 ， 得 3 x 6 12 2 ， x 10 ， 則 b 的值為 10. ( 2) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備 x 臺(tái) ，

14、則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備 ( 10 x ) 臺(tái) ， 則 12 x 10 ( 10 x ) 1 10 ， x 5. x 取非負(fù)整數(shù) ， x 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 則 10 x 10 ， 9 ， 8 ， 7 ， 6 ， 5. 共有 6 種購(gòu)買(mǎi)方案 ， 分別是 購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備 10 臺(tái)； 購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備 1 臺(tái) ， 乙型設(shè)備 9 臺(tái)； 購(gòu)買(mǎi)甲 型設(shè)備 2 臺(tái) ， 乙型設(shè)備 8 臺(tái)； 購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備 3 臺(tái) ， 乙型設(shè)備 7 臺(tái)； 購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備 4 臺(tái) ， 乙型設(shè)備 6 臺(tái)； 購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備 5 臺(tái) ， 乙 型設(shè)備 5 臺(tái) ( 3) 由題意 ， 得

15、240 x 18 0( 10 x ) 2 04 0 ， x 4. x 4 或 5. 當(dāng) x 4 時(shí) ， 購(gòu)買(mǎi)資金為 12 4 10 6 108( 萬(wàn)元 ) ； 當(dāng) x 5 時(shí) ， 購(gòu)買(mǎi)資金為 12 5 10 5 1 10 ( 萬(wàn)元 ) 購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備 4 臺(tái) ， 乙型設(shè)備 6 臺(tái)最省錢(qián) 一、選擇題 ( 每小題 3 分 ， 共 30 分 ) 1 不等式 2 x 6 0 的解集是 ( C ) A x 1 B x 3 C x 3 D x 3 2 a ， b 都是實(shí)數(shù) ， 且 a b ， 則下列

16、不等式的變 形正確的是 ( C ) A a x b x B a 1 b 1 C 3 a 3 b D a 2 b 2 3 下列數(shù)值中不是不等式 5 x 2 x 9 的解的是 ( D ) A 5 B 4 C 3 D 2 4 不等式 3 x 2 ( x 1 ) 的解集為 ( C ) A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 5 ( 2 0 1 6 江西 ) 將不等式 3 x 2 1 的解集表示在 數(shù)軸上 ， 正確的是 ( ) 【解析】 解不等式 3 x

17、2 1 ， 得 x 1 ， 定邊界點(diǎn) 時(shí)要注意 ， 點(diǎn)是實(shí)心還是空心 ， 若邊界點(diǎn)含于解集為 實(shí)心點(diǎn) ， 不含于解集即為空心 故選 D 【答案】 D 6 ( 2 0 1 6 南充 ) 不等式 x 1 2 2 x 2 3 1 的正整數(shù) 解的個(gè)數(shù)是 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【解析】 去分母 ， 得 3( x 1) 2( 2 x 2) 6 . 去括號(hào) ， 得 3 x 3 4 x 4 6 . 移項(xiàng) ， 得 3 x 4 x 4 6 3 . 合并 同類項(xiàng) ， 得 x 5 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x

18、5 . 故不等式的 正整數(shù)解有 1 ， 2 ， 3 ， 4 共 4 個(gè)故選 D 【答案】 D 7 若不等式 a x 2 0 的解集為 x 2 ， 則關(guān)于 y 的方程 ay 2 0 的解為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280085 】 A y 1 B y 1 C y 2 D y 2 【解析】 不等式 a x 2 0 變形為 a x 2 ， 解集是 x 2 ， a 1 ， 即 a 1 .把 a 1 代 入 ay 2 0 ， 可得 y 2 0 ， 解得 y 2 .故選 D 【答案】 D 8 關(guān)于 x 的

19、不等式 x b 0 恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解 ， 則 b 的取值范圍是 ( ) A 3 b 2 B 3 b 2 C 3 b 2 D 3 b 2 【解析】 解不等式 x b 0 ， 得 x b 不等式 恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解 ， 這兩個(gè)負(fù)整數(shù)解為 1 ， 2 . 3 b 2 . 故選 D 【答案】 D 9 ( 2 0 1 6 遵義 ) 三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于 39 ， 這 樣的正整數(shù)中 ， 最大一組的和是 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280086 】 A 39 B 36 C 35 D 34 【

20、解析】 設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)分別為 x 1 ， x ， x 1 . 由題意 ( x 1) x ( x 1) 39 ， x 13 ， x 為整數(shù) ， 當(dāng) x 12 時(shí) ， 三個(gè)連續(xù)整數(shù)的和最大 ， 最大一組的 和為 11 12 13 36 . 故選 B 【答案】 B 10 東營(yíng)市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià) 8 元 ( 即行 駛距離不超過(guò) 3 千米都需付 8 元車(chē)費(fèi) ) ， 超過(guò) 3 千米以 后 ， 每增加 1 千米 ， 加收 1 . 5 元 ( 不足 1 千米按 1 千米 計(jì) ) 某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是 x 千米 ， 出租車(chē) 費(fèi)為 15. 5 元 ， 那么

21、 x 的最大值是 ( ) 【導(dǎo)學(xué) 號(hào) 90280087 】 A 11 B 8 C 7 D 5 【解析】 根據(jù)題意 ， 得 1 . 5( x 3) 15 . 5 8 ， 解得 x 8 . 即 x 的最大值為 8 . 故選 B 【答案】 B 二、填空題 ( 每小題 3 分 ， 共 24 分 ) 11 ( 2 0 1 6 紹興 ) 不等式 3 x 13 4 x 3 2 的解集是 x 3 【解析】 去分母 ， 得 3( 3 x 13) 4 x 24 . 去括號(hào) ， 得 9 x 39 4 x 24 . 移項(xiàng) ， 得 9 x 4

22、 x 24 39 . 合并同 類項(xiàng) ， 得 5 x 15 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x 3 . 12 當(dāng)實(shí)數(shù) a 0 時(shí) ， 6 a 6 a ( 填 “ ” 或 “ ” ) 13 若 ( m 2 ) x 2 m 1 1 5 是關(guān)于 x 的一元一次不 等式 ， 則該不等式的解集為 x 3 14 不等式 5 x 3 3 x 5 的最大整數(shù)解是 3 【解析】 不等式的解集是 x 4 ， 故不等式的最大 整數(shù)解為 3 . 15 ( 2 0 1 6 婁底 )當(dāng) a ， b 滿足條件 a b 0 時(shí) ， x 2 a 2 y 2 b 2

23、 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓若 x 2 m 2 y 2 2 m 6 1 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 ， 則 m 的取值范 圍是 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280088 】 【解析】 由題意知 2 m 6 0 且 m 2 2 m 6 ， 解得 3 m 8 ， m 的取值范圍是 3 m 8 . 【答案】 3 m 8 16 鐵路部門(mén)規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、 高之和不超過(guò) 160 cm . 某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李 箱 ， 已知行李箱的高為 30 cm ， 長(zhǎng)與寬的比為 3 2 ， 則該行李箱的長(zhǎng)的最大值為 78 cm . 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 9028

24、0089 】 【解析】 設(shè)行李箱的長(zhǎng)為 3 x cm ， 寬為 2 x cm ， 根 據(jù)題意 ， 可得 3 x 2 x 30 160 ， 解得 x 26 . 3 x 78 ， 故行李箱長(zhǎng)的最大值為 78 cm . 17 某商店的老板銷(xiāo)售一種商品 ， 他要以不低于 進(jìn)價(jià) 20% 的價(jià)格才能出售 ， 但為了獲得更多利潤(rùn) ， 他 以高出進(jìn)價(jià) 80% 的價(jià)格標(biāo)價(jià) ， 若你想買(mǎi)下標(biāo)價(jià)為 360 元的這種商品 ， 老板最多降價(jià) 120 元 【導(dǎo) 學(xué)號(hào) 90280090 】 【解析】 設(shè)老板最多降價(jià) x 元 ， 根據(jù)題意 ， 可得 360 x 360 (1 80 % ) (1

25、 20 % ) ， 解得 x 120 . 商店老板最多會(huì)降價(jià) 12 0 元 18 定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù) a ， b 都有： a b a ( a b ) 1 ， 其中等式右邊是通常的加法、減法及乘 法運(yùn)算 ， 如： 2 5 2 ( 2 5 ) 1 2 ( 3 ) 1 5 ， 那么不等式 3 x 13 的解集為 x 1 【解析】 由題意 ， 可得 3( 3 x ) 1 13 ， 解得 x 1 . 三、解答題 ( 共 46 分 ) 19 ( 每小題 3 分 ， 共 6 分 ) ( 1 ) ( 2 0 1 6 黃岡 ) 解不等式： x

26、 1 2 3 ( x 1 ) 4. 解： 去分母 ， 得 x 1 6( x 1) 8 . 去括號(hào) ， 得 x 1 6 x 6 8 . 移項(xiàng) ， 得 x 6 x 6 8 1 . 合并同類項(xiàng) ， 得 5 x 15 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x 3 . ( 2 ) ( 2 0 1 6 蘇州 ) 解不等式： 2 x 1 3 x 1 2 ， 并把它 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 解： 去分母 ， 得 4 x 2 3 x 1 . 移項(xiàng) ， 得 4 x 3 x 2 1 . 合并同類項(xiàng) ， 得 x 1 . 將不等式的解集在數(shù)軸上表

27、示 ， 如圖所示： 20 ( 8 分 ) 解不等式： x 2 2 7 x 3 ， 并求出它的正 整數(shù)解 解： 去分母 ， 得 3( x 2) 2( 7 x ) 去括號(hào) ， 得 3 x 6 14 2 x . 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ， 得 5 x 20 . 系數(shù)化為 1 ， 得 x 4 . 它的正整數(shù)解為 1 ， 2 ， 3 ， 4 . 21 ( 10 分 ) ( 2 0 1 6 大慶 ) 關(guān)于 x 的兩個(gè)不等式 3 x a 2 1 與 1 3 x 0. 【導(dǎo)學(xué) 號(hào) 90280091 】 ( 1 ) 若兩個(gè)不等式的解集相同 ， 求 a 的值

28、； 解： 由 得 x 2 a 3 ， 由 得 x 1 3 ， 由兩個(gè)不等式的解集相同 ， 得 2 a 3 1 3 ， 解得 a 1 . ( 2 ) 若不等式 的解都是 的解 ， 求 a 的取值范圍 解： 由不等式 的解都是 的解 ， 得 2 a 3 1 3 ， 解得 a 1 . 22 ( 10 分 ) ( 2 0 1 6 益陽(yáng) ) 某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué) 生 42 人 ， 其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人 ( 1 ) 該班男生和女生各有多少人？ 解： 設(shè)該班男生有 x 人 ， 女生有 y 人 ， 依題意 ， 得 x y

29、42 ， x 2 y 3 ， 解得 x 27 ， y 15 . 答：該班男生有 27 人 ， 女生有 15 人 ( 2 ) 某工廠決定到該班招錄 30 名學(xué)生 ， 經(jīng)測(cè)試 ， 該 班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為 50 個(gè)和 45 個(gè) ， 為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于 1 460 個(gè) ， 那么 至少 要招錄多少名男學(xué)生？ 解： 設(shè)招錄的男生為 m 名 ， 則招錄的女生為 ( 3 0 m ) 名 ， 依題意得 50 m 4 5 ( 3 0 m ) 1 460 ， 解得 m 22 . 答：工廠在該班至少要招錄 22 名男生 23 ( 12 分

30、) 某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為 200 元、 170 元的 A ， B 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇 ， 表中是近 兩周的銷(xiāo)售情況： 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280092 】 ( 進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變 ， 利潤(rùn)銷(xiāo)售收入進(jìn)貨 成本 ) ( 1 ) 求 A ， B 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)； ( 2 ) 若超市準(zhǔn)備用不多于 5 400 元的金額再采購(gòu)這 兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共 30 臺(tái) ， 求 A 種型號(hào)的電風(fēng)扇最多 能采購(gòu)多少臺(tái)？ ( 3 ) 在 ( 2 ) 的條件下 ， 超市銷(xiāo)售完這 30 臺(tái)電風(fēng)扇能 否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為 1 400 元的目標(biāo)？若能 ， 請(qǐng)給出相應(yīng)的采 購(gòu)方案；若不能 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 分

31、析： ( 1 ) 設(shè) A ， B 兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分 別為 x 元、 y 元 ， 根據(jù) 3 臺(tái) A 型號(hào)和 5 臺(tái) B 型號(hào)的電 風(fēng)扇收入 1 800 元 ， 4 臺(tái) A 型號(hào)和 10 臺(tái) B 型號(hào)的電風(fēng) 扇收入 3 100 元 ， 列方程組求解； ( 2 ) 設(shè)采購(gòu) A 種型號(hào) 電風(fēng)扇 a 臺(tái) ， 則采購(gòu) B 種型號(hào)電風(fēng)扇 ( 30 a ) 臺(tái) ， 根據(jù) 金額不多于 5 400 元 ， 列不等式求解； ( 3 ) 設(shè)利潤(rùn) 為 1 400 元 ， 列方程求出 a 的值為 20 ， 不符合 ( 2 ) 的條件 ， 可知 不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo) 解： ( 1) 設(shè) A ， B 兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)

32、售單價(jià)分別 為 x 元、 y 元 ， 依題意 ， 得 3 x 5 y 1 800 ， 4 x 10 y 3 100 ， 解得 x 250 ， y 210 . 答： A ， B 兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為 250 元、 21 0 元 ( 2) 設(shè)采購(gòu) A 種型號(hào)電風(fēng)扇 a 臺(tái) ， 則采購(gòu) B 種型號(hào) 電風(fēng)扇 ( 30 a ) 臺(tái) ， 依題意 ，得 200 a 170 ( 30 a ) 5 400 ， 解得 a 10 . 答：超市最多采購(gòu) A 種型號(hào)電風(fēng)扇 10 臺(tái) ( 3) 依題意 ， 得 ( 250 200) a ( 210 170 ) ( 30 a ) 1 400 ， 解得 a 20 . a 10 ， 在 ( 2) 的條件下 ， 超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為 1 400 元的目標(biāo) .