《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第24講 尺規(guī)作圖課件1.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第24講 尺規(guī)作圖課件1.ppt(23頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 24講 尺規(guī)作圖 山西專用 1 尺規(guī)作圖的作圖工具 圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺 2 基本尺規(guī)作圖 類型一:作一條線段等于已知線段 步驟: 作射線 OP ; 以 O 為圓心 , a 為半徑作弧 , 交 OP 于 A , OA 即為所求線段 圖示: 類型二:作角的平分線 步驟: 以 O 為圓心 , 任意長(zhǎng)為半徑作弧 , 分別交 OA , OB 于點(diǎn) N , M ; 分別以點(diǎn) M , N 為圓心 , 以大于 1 2 MN 長(zhǎng)為半徑作弧 , 兩弧相交于點(diǎn) P ; 作射 線 OP , OP 即為所求角平分線 圖示: 類型三:作線段的垂直平分線 步驟: 分別以
2、點(diǎn) A , B 為圓心 , 以大于 1 2 AB 長(zhǎng)為半徑 , 在 AB 兩側(cè)作 弧 , 兩弧交于 M , N 點(diǎn); 連接 MN , 直線 MN 即為所求垂直平分線 圖示: 類型四:作一個(gè)角等于已知角: 步驟: 以 O 為圓心 , 以任意長(zhǎng)為半徑作弧 , 交 的兩邊于點(diǎn) P , Q ; 作射線 O A ; 以 O 為圓心 , OP 長(zhǎng)為半徑作弧 , 交 O A 于點(diǎn) M ; 以點(diǎn) M 為圓心 , PQ 長(zhǎng)為半徑作弧 , 交前弧于點(diǎn) N ; 過(guò)點(diǎn) N 作射線 OB , AO B 即為所求角 圖示: 類型五:過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線 步驟:點(diǎn)在直線上:
3、以點(diǎn) O 為圓心 , 任意長(zhǎng)為半徑作弧 , 交直線于 A , B 兩點(diǎn); 分別以點(diǎn) A , B 為圓心 , 以大于 1 2 AB 長(zhǎng)為半徑在直線兩側(cè)作弧 , 交點(diǎn)分 別為 M , N ; 連接 MN , MN 即為所求垂線 點(diǎn)在直線外: 在直線另一側(cè)取點(diǎn) M ; 以 PM 為半徑畫(huà)弧 , 交直線于 A , B 兩點(diǎn); 分別以 A , B 為圓心 , 以大于 1 2 AB 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 , 交 M 同側(cè)于點(diǎn) N ; 連接 PN , 則直線 PN 即為所求的垂線 圖示: 3 常見(jiàn)幾種基本尺規(guī)作圖作三角形 已知三邊作三角形; 已知兩邊及其夾角作三角形; 已
4、知兩角及其夾邊作三角形; 已知底邊及底邊上的高作等腰三角形; 已知一直角邊和斜邊作直角三角形 4 作圖的一般步驟 (1)已知; (2)求作; (3)分析; (4)作法; (5)證明; (6)討論 步驟 (5)(6)常不作要求 , 步驟 (3)一般不要求 , 但作圖中一定要保留作圖 痕跡 . 命題點(diǎn):尺規(guī)作圖 1 (2013山西 21題 8分 )如圖 , 在 ABC中 , AB AC, D是 BA延長(zhǎng)線上 的一點(diǎn) , 點(diǎn) E是 AC的中點(diǎn) (1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖 , 并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母 (保留 作圖痕跡 , 不寫(xiě)作法 ); 作 DAC的平分線 AM
5、;連接 BE并延長(zhǎng) , 交 AM于點(diǎn) F; (2)猜想與證明:試猜想 AF與 BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 , 并說(shuō)明 理由 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 020524450) 解: ( 1 ) 如圖所示: ( 2 ) AF BC 且 AF B C . 理由如下: AB AC , A B C C. D AC A B C C 2 C. C F AC . AF B C . E 是 AC 的中點(diǎn) , AE C E. A EF C EB , A E F C EB . AF BC 2 ( 2 0 1 1 山西 21 題 10 分 ) 實(shí)踐與操作
6、:如圖 , A B C 是直角三角形 , AC B 90 . ( 1 ) 尺規(guī)作圖:作 C , 使它與 AB 相切于點(diǎn) D , 與 AC 相交于點(diǎn) E. 保留作 圖痕跡 , 不寫(xiě)作法 , 請(qǐng)標(biāo)明字母; ( 2 ) 在你按 ( 1 ) 中要求所作的圖中 , 若 BC 3 , A 30 , 求 DE 的長(zhǎng) ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 0 2 0 5 2 4 5 1 ) 解: ( 1 ) 作圖如圖所示: ( 2 ) AC B 90 , A 30 , BC 3 , B 60 , CD 3 3 2 , B C D 30 , A C D 60 , D
7、E 60 180 3 3 2 3 2 簡(jiǎn)單尺規(guī)作圖 【例 1 】 如圖 , 在 A B C 中 , 已知 A B C 90 . ( 1 ) 請(qǐng)?jiān)?BC 上找一點(diǎn) P , 作 P 與 AC , AB 都相切 , 與 AC 的切點(diǎn)為 Q ; ( 尺規(guī)作圖 , 保留作圖痕跡 ) ( 2 ) 連接 BQ , 若 AB 3 , ( 1 ) 中所作圓的半徑為 3 2 , 求 s in C B Q. 【 分析 】 (1)要求作 P與 AB、 AC相切 , 根據(jù)切線的性質(zhì) , 即點(diǎn) P到 AB、 AC的距離相等 , 且點(diǎn) P在邊 BC上 , 想到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊
8、的距離相等 , 即作 BAC的平分線交 BC于 P點(diǎn) , 以點(diǎn) P為圓心 , PB為半 徑作圓即可; (2)由切線長(zhǎng)定理得 AB AQ, 又 PB PQ, 則判定 AP為 BQ的垂直平分線 , 利用等角的余角相等得到 CBQ BAP, 然后在 Rt ABP中利用正弦函數(shù)求出 sin BAP, 從而可得到 sin CBQ的值 解: ( 1 ) 如圖所示 , P 即為所求: ( 2 ) AB 、 AQ 為 P 的切 線 , AB AQ , PB PQ , AP 為 BQ 的 垂直平分線 , B A P A B Q 90 , C B Q A B Q 90
9、 , C B Q B A P , 在 Rt AB P 中 , AP AB 2 PB 2 3 2 ( 3 2 ) 2 3 5 2 , s in B A P BP AP 3 2 3 5 2 5 5 , s in C B Q 5 5 【例 2 】 ( 2 0 1 5 孝感 ) 如圖 , 一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 ( AB ) ( 1 ) 用直尺和圓規(guī)作出 AB 所在圓的圓心 O ; ( 要求保留作圖痕跡 , 不寫(xiě)作法 ) ( 2 ) 若 AB 的中點(diǎn) C 到弦 AB 的距離為 20 m , AB 80 m , 求 AB 所在圓的半 徑 【分
10、析】 ( 1 ) 根據(jù) “ 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一 個(gè)圓 ” , 在 AB 上另找一點(diǎn) C , 分別作弦 AC , BC 的垂直平分線 , 交點(diǎn) 即為圓心 O ; ( 2 ) 分別連接 OA 、 OC 、 AB , 根據(jù)所作圖形可想到垂徑定 理的應(yīng)用 , 進(jìn)而得到直角三角形 , 想到在直角三角形中利用勾股定理進(jìn) 行求解 解: ( 1 ) 如圖 , 點(diǎn) O 為所求; ( 2 ) 連接 OA 、 OC 、 AB 、 OC 交 AB 于 D , 如圖 , C 為 AB 的中點(diǎn) , OC AB , AD BD 1 2 AB 40 , 設(shè) O 的半徑為 r , 則
11、 OA r , OD OC CD r 20 , 在 Rt O A D 中 , OA 2 OD 2 AD 2 , r 2 (r 20) 2 40 2 , 解得 r 50 , 即 AB 所在圓的半徑是 50 m 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1. 如圖 , 在 ABC中 (1)作 BC邊的垂直平分線分別交 AC, BC于點(diǎn) D, E(用尺規(guī)作圖 , 保留作圖痕跡 , 不要求寫(xiě)作法 ); (2)在 (1)條件下 , 連接 BD, 若 BD 9, BC 12, 求 C的余弦值 解: ( 1 ) 如圖所示: ( 2 ) DE 是 BC 的垂直平分線 , EC 1 2 BC
12、 6 , BD CD 9 , co s C EC DC 6 9 2 3 2.如圖 , 在 Rt ABC中 , ACB 90. (1)利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖 , 并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母 (保留 作圖痕跡 , 不寫(xiě)作法 ) 作 AC的垂直平分線 , 交 AB于點(diǎn) O, 交 AC于點(diǎn) D; 以 O為圓心 , OA為半徑作圓 , 交 OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E. (2)在 (1)所作的圖形中 , 解答下列問(wèn)題 . 點(diǎn) B與 O的位置關(guān)系是 _____________; (直接寫(xiě)出答案 ) 若 DE 2, AC 8, 求 O的半徑 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 02052452
13、) 點(diǎn) B在 O上 解: ( 1 ) 如圖 所示: ( 2 ) 連接 OC , 如圖 , OD 垂直平分 AC , OA OC , A AC O , A B 90 , OC B A C O 90 , B O C B , OC OB , OB OA , 點(diǎn) B 在 O 上; OD AC , 且點(diǎn) D 是 AC 的中點(diǎn) , AD 1 2 AC 4 , 設(shè) O 的半徑為 r , 則 OA OE r , OD OE DE r 2 , 在 Rt A OD 中 , OA 2 AD 2 OD 2 , 即 r 2
14、 4 2 (r 2) 2 , 解得 r 5. O 的半徑為 5 9.作圖必須滿足題意 試題 尺規(guī)作圖 , 已知頂角和底邊上的高 , 求作等腰三角形 已知:如圖 , , 線段 a. 求作: ABC, 使 AB AC, BAC , AD BC于 D, 且 AD a. 錯(cuò)解 解: (1)如圖 , 作 EAF ; (2)作 AG平分 EAF, 并在 AG上截取 AD a; (3)過(guò) D作直線 MN交 AE, AF分別于 C, B, ABC為所求作的等腰三角 形 剖析 上述作法考慮 AD平分 BAC, 等腰三角形頂角的平分線與底 邊上的高重合 , 但是作法 (3)沒(méi)有注意到要使 AD BC, 也難以使 AB AC. 正解 解:作圖如圖 , (1)作 EAF ; (2)作 AG平分 EAF, 并 在 AG上截取 AD a; (3)過(guò) D作 MN AG, MN與 AE, AF分別交于 B , C.則 ABC即為所求作的等腰三角形