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1、
《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
黃小潔
【教材分析】
教材的地位和作用地位：本節(jié)課是在橢圓的概念的基礎(chǔ)上，介紹橢圓簡單幾何性質(zhì)及簡單應(yīng)用 . 本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度直接影響學(xué)習(xí)雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)。作用：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，及分析問題和解決問題的能力。因此，內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識目標(biāo)：
(1).使學(xué)生掌握橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)正確地做出橢圓草圖；掌握橢圓中
a、b、c的幾何意義及相互關(guān)系；
(2) 通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)
2、生知道在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的，逐步領(lǐng)會(huì)解析法（坐標(biāo)法）的思想。
(3) 能利用橢圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題。
2.能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決
實(shí)際問題的能力。
3.情感目標(biāo)：
通過對問題的探究活動(dòng)，親歷知識的建構(gòu)過程，使學(xué)生領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵
的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)探索中的成功和快樂，使學(xué)生在探索中喜歡數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。
【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)的運(yùn)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】利用曲線方程研究橢圓性質(zhì)的方法及離心率的概念。
【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)探究式
【教學(xué)組織方式】學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、師生共同探究相結(jié)合。
3、
【教學(xué)工具】多媒體課件、實(shí)物投影儀。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師：2008.9.25，是我國航天史上一個(gè)非常重要的日子，“神舟七號”載人飛船成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想,這是我們中華民族的驕傲。
我們知道，飛船繞地運(yùn)行了十四圈，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中
心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠(yuǎn)的距
離，即近地點(diǎn)距地面的距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的距離，如何確定飛船運(yùn)行的軌道方
程？要想解決這一實(shí)際問題，就有必要對橢圓做深入的研究，這節(jié)課我們就一起
探求橢圓的性質(zhì)。（引出課題）
教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，誰
4、能說說橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)生回答）。
二、探索研究
同學(xué)們展示預(yù)習(xí)導(dǎo)圖：
1. 范圍
教師：同學(xué)們觀察橢圓，如果分別過A1、A2作y軸的平行線，過B1、B2作x軸的平行線（課件展示），同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生能答出：橢圓圍在一個(gè)矩形內(nèi)。
教師補(bǔ)充完整：橢圓位于四條直線x=a, y=b所圍成的矩形里，說明橢圓是有范圍的。
教師：下面我們想辦法再用方程+=1(a>b>0)來證明這一結(jié)論的正確性。啟發(fā)學(xué)生，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x、y的取值范圍。
從方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)，師生共同分析，給出證明過程。
由+=1，利用兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識得，
x≤a
5、且y≤b,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。
2．對稱性的發(fā)現(xiàn)
教師：橢圓的圖形給人們以視覺上的美感（課件展示橢圓），如果我們沿焦
點(diǎn)所在的直線上下對折，沿兩焦點(diǎn)連線的垂直平分線左右對折，大家猜想橢圓可能有什么性質(zhì)？（學(xué)生動(dòng)手折紙，課前教師要求學(xué)生把上節(jié)學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)畫的橢圓拿來。）
學(xué)生們基本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對稱性。
教師：除了軸對稱性外，還可能有什么對稱性呢？
稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對稱性。
3.頂點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與確定
教師：我們研究曲線，常常需要根據(jù)曲線上特殊點(diǎn)的位置來確定曲線的位置。
教師提問：你認(rèn)為橢圓上哪幾個(gè)點(diǎn)比較特殊？
由學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn)
6、，橢圓上存在著四個(gè)特殊點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)就是橢圓與坐標(biāo)
軸的交點(diǎn)，同時(shí)也是橢圓與它的對稱軸的交點(diǎn)。
教師啟發(fā)學(xué)生與一元二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點(diǎn)作類比，并給出橢圓的頂點(diǎn)定義。
教師：能根據(jù)方程確定這四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？
由學(xué)生自主探究,求出四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)。即令x=0,得 y=b，因此B1(0,-b),
B2(0,b) ，令y=0，得x=a，因此A1 (-a,0), A2(a,0)。
結(jié)合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，半焦距，點(diǎn)明方程中a、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。
由學(xué)生探究得出橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2到長軸兩端點(diǎn)A1 , A2的距離分別為a+c和a-c。教師指
7、出，這在解決天體運(yùn)行中的有關(guān)實(shí)際問題時(shí)經(jīng)常用到。
4．離心率
教師：我們在學(xué)習(xí)橢圓定義時(shí)，用同樣長的一條細(xì)繩畫出的橢圓形狀都一樣
嗎？
小組合作探究：講全班多個(gè)小組分為兩部分，分別為理論組和實(shí)踐組，理論組利用計(jì)算的方法論證e對橢圓的影響，實(shí)踐組利用畫圖的方法作圖說明。
師生共同總結(jié)：e對橢圓的影響
三、鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用
例1求橢圓 的長軸長、短軸長、離心率和頂點(diǎn)。
例2 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1） a=4,焦點(diǎn)為F1（-3,0）,F2（3,0）；
（2） b=6,焦點(diǎn)為F1（0,5 ）,F2（0,-5）.
解題思路指引：
四、課堂小結(jié)
1.知識總結(jié):本節(jié)課我們討論了橢圓的四個(gè)簡單性質(zhì),掌握這些性質(zhì)是解決有關(guān)問題的基礎(chǔ)。
2.數(shù)學(xué)思想:本節(jié)主要用到數(shù)形結(jié)合、猜想、類比的思想方法，平時(shí)學(xué)習(xí)中
注意運(yùn)用。
3.數(shù)學(xué)方法:掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的重要方法——解析法（坐標(biāo)法），這種方法不僅適用于橢圓也適用于后續(xù)課程中的其它曲線。
橢圓性質(zhì)的思維導(dǎo)圖：
【教學(xué)后記】
通過利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)教學(xué)，學(xué)生的思路更加清晰，對學(xué)習(xí)內(nèi)容的把握更加容易，利用導(dǎo)圖進(jìn)行總結(jié)和復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的一大優(yōu)勢，學(xué)生可以進(jìn)行思維拓展，有利于理解和記憶，快速形成知識網(wǎng)，教學(xué)效果較好。
《橢圓的幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
