銳角三角函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、銳角三角函數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、 設(shè)計(jì)思想 通過(guò)游戲的的展示極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活有應(yīng)用于數(shù)學(xué)。 二、 教材分析 本節(jié)課選自魯教版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)第一章解直角三角形的第一節(jié)銳角三角函數(shù)(第一課時(shí))。銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系,它在解決實(shí)際問(wèn)題中起著重要的作用。相比之下,正切是生活當(dāng)中應(yīng)用最多的三角函數(shù)概念。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例、圖形的相似、推理證明等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法,為一般性的學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、利用銳角三角函數(shù)解

2、決實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。 三、 學(xué)情分析 1、從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來(lái)看 九年級(jí)學(xué)生的思維活躍,接受能力較強(qiáng),具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 2、從學(xué)生已具備的知識(shí)和技能來(lái)看 九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系,能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題,有較強(qiáng)的推理證明能力。 3、從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來(lái)看 學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系,需要觀察、思考、交流,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)形結(jié)合的思想,體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。 四、 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo) (1)經(jīng)歷探索直角三角形中邊角

3、關(guān)系的過(guò)程,理解正切的意義,并能舉例說(shuō)明。 (2)能運(yùn)用tanA表示直角三角形中的兩邊之比,表示物體的傾斜度、坡度等,能利用直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 2、能力目標(biāo) (1)經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程,發(fā)展合情推理能力。 (2)體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系,提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。 3、情感價(jià)值目標(biāo) 使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 五、 重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn): 1、對(duì)正切的理解,能運(yùn)用正切函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比。 2、能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的

4、計(jì)算。 3、對(duì)坡度的理解并能運(yùn)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn):對(duì)正切函數(shù)的理解。 六、 教學(xué)策略與手段 本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)法和探究發(fā)現(xiàn)法。在教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突;建立知識(shí)間的聯(lián)系。教師通過(guò)引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評(píng)價(jià),不斷激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的好奇心,使其在積極的自主活動(dòng)中主動(dòng)參與概念的建構(gòu)過(guò)程,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的樂(lè)趣。 本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)貫穿始終,既有學(xué)生自主探究的,也有小組合作交流的,旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展,從合作交流中提高。 七、 課前準(zhǔn)備:課件 八、 教學(xué)過(guò)程

5、(一)創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 1、 利用多媒體播放“設(shè)計(jì)過(guò)山車路線”的游戲. “同學(xué)們,你們坐過(guò)過(guò)山車嗎?今天請(qǐng)同學(xué)們和老師一起重新體味一下坐過(guò)山車的感受吧!”“請(qǐng)大家仔細(xì)觀察哪段滑道更刺激更好玩?” 2、通過(guò)截取兩段過(guò)山車的滑道,提煉出以下數(shù)學(xué)問(wèn)題: 下列圖形中的每一個(gè)小格為正方形,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. 問(wèn)題1 比一比哪個(gè)滑道長(zhǎng)? 問(wèn)題2 你能判斷出哪個(gè)滑道陡嗎? 學(xué)生能直觀的發(fā)現(xiàn)傾斜角越大滑道越陡.還有其它方法嗎?細(xì)心的同學(xué)觀察出通過(guò)邊來(lái)進(jìn)行判斷:“當(dāng)高等時(shí),底邊越短滑道越陡.” 若改變高等的條件,你能利用邊來(lái)判斷哪個(gè)滑道更陡嗎?今

6、天我們來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)(板書(shū)課題) 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)游戲的的展示極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)的積極性,讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,點(diǎn)燃了學(xué)生的求知欲.問(wèn)題1旨在讓學(xué)生復(fù)習(xí)勾股定理,為能正確求出銳角三角函數(shù)打下基礎(chǔ).問(wèn)題2旨在概括出判斷滑道傾斜程度的直觀方法和依據(jù),并引出本節(jié)課所要探究的問(wèn)題. (二)學(xué)練結(jié)合 探究新知 探究一:比一比 比較下列各組中哪個(gè)滑道更陡,你有哪些判斷方法? (1) 底等高不等 (2)底與高都不等 2.2m F D E 5m 2m B A C 4m 第 二 組 要求學(xué)生(1)學(xué)生獨(dú)立思考后小

7、組內(nèi)合作探究判斷方法. (2)全班交流展示探究結(jié)果. 交流展示:對(duì)學(xué)生探究的不同方法進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié),為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ). 今天我們來(lái)探究滑道的傾斜程度與底和高的比之間的關(guān)系. 設(shè)計(jì)意圖:(1)底等高不等的圖形,本質(zhì)就是高等底不等圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱變換,目的是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)傾斜程度與邊之間的關(guān)系;(2)高與底都不相等的對(duì)比旨在引導(dǎo)學(xué)生用邊與邊之比進(jìn)行比較,有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究. 探究二:想一想 如圖,B1、B2是滑道AB上的點(diǎn),B1C1⊥AC,垂足為點(diǎn)C1,B2C2⊥AC2,垂足為點(diǎn)C2, 1. Rt△AB1C1與Rt△AB2C2有什么關(guān)系? 2、

8、與 有什么關(guān)系? 3.如果改變點(diǎn)B2在AB1上的位置并保持B2C2⊥AC1(垂足是點(diǎn)C2)呢?由此你能得出什么結(jié)論? B1 B2 C1 A C B C2 引導(dǎo)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、求值來(lái)發(fā)現(xiàn)結(jié)論,學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行推理證明. (板書(shū))結(jié)論1:在Rt△ABC中,銳角A確定,則∠A的對(duì)邊與∠A的鄰邊 的比值也確定. 這個(gè)比叫作∠A的正切,記作tanA 即 若將上圖中三角形進(jìn)行平移,比值會(huì)改變嗎?旋轉(zhuǎn)呢?結(jié)論還成立嗎? 設(shè)計(jì)意圖:將圖形進(jìn)行變式訓(xùn)練旨在讓學(xué)生進(jìn)一步明確這一比值只與傾斜角有關(guān),而與直角三角形的大小無(wú)關(guān),滲透正切函數(shù)

9、的對(duì)應(yīng)關(guān)系.也為拓展一做好鋪墊. 對(duì)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明: 1、tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號(hào). 2、本章我們只研究銳角∠A的正切. 3、對(duì)邊、鄰邊是在直角三角形中相對(duì)角而言的. 練一練 想一想 B A C 問(wèn)題1:如圖,將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍,則tanA的值( ) A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不確定 問(wèn)題2:如上圖,你會(huì)表示tanB嗎?(學(xué)生板演) (1)AC=3,AB=6, 求tanB (2)BC=3,tanA=0.6,求AC. (3)若BC=2AB

10、,求tanB 問(wèn)題3:平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(3,- 4),OP與x軸的夾角為∠1,求tan∠1的值. 說(shuō)明:1、學(xué)生板演,借機(jī)指出學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤并提問(wèn)tanA能為負(fù)嗎? 2、對(duì)兩種構(gòu)造直角三角形的方法進(jìn)行肯定,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法. 小組交流 1.tanA是在什么三角形中定義的?若所給圖形不符合要求可以怎樣解決? 2.求tanA還需要注意哪些問(wèn)題? 師生共同完善交流結(jié)果. 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)以上練習(xí)讓學(xué)生總結(jié)出1、注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形.2、 tanA是一個(gè)比值(直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無(wú)單位)3、 當(dāng)∠A確定時(shí),正切值也確定. 探究三:議一議 1、若銳角

11、A改變,則tanA會(huì)怎樣變化 ? 2、滑道的傾斜程度與tanA有怎樣的關(guān)系? (板書(shū))結(jié)論2:tanA值越大,滑道越陡. β 乙 13m 5m 6m 8m α 甲 練一練:下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 設(shè)計(jì)意圖:旨在讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)銳角A改變,則tanA也隨著改變.所以我們把tanA叫做銳角A的一個(gè)三角函數(shù).體會(huì)正切的函數(shù)思想. 探究四:辨一辨 你知道坡度在數(shù)學(xué)中怎樣表示嗎?(請(qǐng)到課本P4找找答案.) 1、自主學(xué)習(xí)坡度、坡角的概念 2、全班交流坡度與坡角的關(guān)系. A C B D 練一練:如圖,某人從山腳下的點(diǎn)

12、A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m). 設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,促進(jìn)學(xué)生自覺(jué)地認(rèn)識(shí)正切函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用,把知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)化. (三)應(yīng)用新知 鞏固拓展 拓展一:如圖, ∠C=90CD⊥AB. 1、 2、若BD=6,CD=12. 求tanA的值. 設(shè)計(jì)意圖:旨在加深對(duì)正切定義的理解突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).對(duì)探究二的變形降低了本題的難度為學(xué)生成功解決本題做好鋪墊. 拓展二:學(xué)以致用 (播放高山滑雪的視頻) 高山滑雪回轉(zhuǎn)比賽的場(chǎng)地應(yīng)建在坡度20度~27度的山坡上.場(chǎng)地寬不得小于40米.

13、起點(diǎn)與終點(diǎn)的高度差,男子為140米~220米,女子為120~180米.在選取冬奧會(huì)場(chǎng)地的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)一處斜坡長(zhǎng)為425米,坡頂?shù)降孛娴拇怪备叨葹?00米. 根據(jù)我們今天所掌握的知識(shí),(1)找出上面不符合數(shù)學(xué)意義的表述;(2)請(qǐng)你幫忙計(jì)算出該備選場(chǎng)地的坡度. 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在有趣的滑雪場(chǎng)中感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí),增加學(xué)以致用的樂(lè)趣和信心.該場(chǎng)地符合要求嗎?學(xué)完本章的內(nèi)容,我們就能幫助組委會(huì)來(lái)判斷了. (四)回顧課堂、感悟收獲 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你認(rèn)識(shí)正切了嗎? 2.求一個(gè)銳角的正切要注意哪些問(wèn)題? 3.你還有其它收獲嗎? 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言

14、來(lái)總結(jié)出今天探索的知識(shí)點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)歸納的好習(xí)慣. (五)達(dá)標(biāo)檢測(cè)、反思成長(zhǎng) (小組競(jìng)賽、交流展示) 1、比較“探究一”中的兩組滑道,哪個(gè)更陡?哪幾個(gè)一樣陡? 2、在等腰△ABC,AB=AC=13,BC=10,求tanB. 反思(1):測(cè)驗(yàn)評(píng)價(jià)結(jié)果:_______; 對(duì)自己想說(shuō)的一句話是:__ _______________. 反思(2)錯(cuò)題整理: 設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)互評(píng)自評(píng),可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程,感受自己的成長(zhǎng)和進(jìn)步,同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)及時(shí)進(jìn)行反思,為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,改進(jìn)教學(xué),實(shí)施因材施教提供重要依據(jù). 九、 作業(yè)設(shè)計(jì) 1、課本習(xí)題1.1第1、2、3題 2、選做題: (1)運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)好玩的過(guò)山車滑道,并注明相應(yīng)的坡度. (2)搜集有關(guān)高山滑雪的資料,結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)自編一道數(shù)學(xué)題. 設(shè)計(jì)意圖:對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步鞏固,并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題.讓學(xué)生學(xué)以致用,感受學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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