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1、
2004－2005學年度下學期
高中學生學科素質訓練
高一數(shù)學同步測試（9）—向量的加減法、實數(shù)與向量的乘積
說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答題時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（每小題5分，共60分，請將所選答案填在括號內）
1．下列各量中不是向量的是 （ ）
A．浮力 B．風速 C．位移 D．密度
2．下列命題正確的是 （ ）
2、A．向量與是兩平行向量
B．若a、b都是單位向量,則a=b
C．若=,則A、B、C、D四點構成平行四邊形
D．兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同
3．在△ABC中，D、E、F分別BC、CA、AB的中點，點M是△ABC的重心，則
等于 （ ）
A． B． C． D．
4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點,則 （ ）
A．與共線 B．與共線
C．與相等 D．與相等
6．已知向量e1、e2不共
3、線,實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,則x-y的值等于( )
A．3 B．－3 C．0 D．2
7．已知正方形ABCD的邊長為1, =a, =b, =c,則|a+b+c|等于 （ ）
A．0 B．3 C． D．2
8．下列各式計算正確的有 （ ）
(1)(－7)6a=-42a (2)7(a+b)－8b=7a+15b
(3)a－2b+a+2b=2a (4)若a=m+n,b=4m+4n,則a∥b
A．1個
4、B．2個 C．3個 D．4個
9．化簡的結果是 （ ）
A． B． C． D．
10．下列各式敘述不正確的是 （ ）
A．若a≠λb,則a、b不共線(λ∈R) B．b=3a(a為非零向量),則a、b共線
C．若m=3a+4b,n=a+2b,則m∥n D．若a+b+c=0,則a+b=-c
11．若，則等于 （ ）
A． B． C． D．
12．對于菱形ABCD，給出下列各式：
① ②
③ ④2
其中正確的個數(shù)為 （ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（每小題4分
5、，共16分，答案填在橫線上）
13．已知||=1,| |=2,若∠BAC=60,則||= .
14．已知點A(－1,5)和向量={2,3},若=3,則點B的坐標為 .
15．在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是
.
16．一艘船從A點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,而船實際行駛速度的大小為4 km/h,則河水的流速的大小為 .
三、解答題（本大題共
6、74分，17—21題每題12分，22題14分）
17．已知菱形ABCD的邊長為2,求向量－+的模的長.
18．設、不共線,P點在AB上.求證: =λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R．
19．已知向量不共線向量，問是否
存在這樣的實數(shù)使向量共線？
20．i、j是兩個不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三點共線,試求實數(shù)λ的值.
21．如圖，在△ABC中，P是BC邊上的任一點，求證：
7、存在使
.
22．一架飛機從A地按北偏西30方向飛行3000千米到達13地，然后向C地飛行，設C
地恰在A地的北偏東30，并且A、C兩地相距3000千米，求飛機從B地向C地飛行
的方向和B、C兩地的距離．
高一數(shù)學同步測試（9）參考答案
一、選擇題
1．D 2．A3．C 4．C 5．B．A 7．D 8．C9．B 10．A 11．D 12．C
二、填空題
13． 14．(5,4) 15．菱形 16．2 km/h
三、解答題
17．解析: ∵-+=+(-)
8、=+=
又||=2 ∴|-+|=||=2
18．證明: ∵P點在AB上,∴與共線.
∴=t (t∈R)
∴=+=+t=+t(-)= (1-t)+
令λ=1-t,μ=t ∴λ+μ=1
∴=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R
19．解析：即可.
20．解析: ∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D三點共線,
∴向量與共線,因此存在實數(shù)μ,使得=μ,
即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j
∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:
故當A、B、D三點共線時,λ=3.
21．解析：如圖，作PE∥AB，PD∥AC，則
，
．
22．解析：（1）3000千米； （2）正東方向．
高一數(shù)學同步測試
