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1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
2006—2007學(xué)年第二學(xué)期考試試卷
考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 得 分：
學(xué)生所在系： 姓 名 學(xué) 號：
（考期：2007年7月13日，閉卷，可用計(jì)算器）
一、（18分）
（1） 舉例說明：一般而言，和不成立；
（2） 舉例說明：隨機(jī)變量與不獨(dú)立，但和獨(dú)立；
（3） 設(shè)相互獨(dú)立，且 則
( )；
（4）設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且。若命，則與的相關(guān)系數(shù)是（ ）；
（5）
2、判斷正誤：設(shè)與都是正態(tài)隨機(jī)變量，則與的聯(lián)合分布由與的邊緣分布唯一確定（ ）；
（6）判斷正誤：在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們要檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差是否為零，則是統(tǒng)計(jì)量（ ）。
二、（10分）有100個(gè)零件，其中90個(gè)為一等品，10個(gè)為二等品。從中隨機(jī)取出2個(gè)，安裝在一臺設(shè)備上。若2個(gè)零件中恰有個(gè)二等品，則該設(shè)備的使用壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布。若已知該設(shè)備壽命超過1，試求安裝的2個(gè)零件均為一等品的概率。
三、（20分）設(shè)
（1）驗(yàn)證是概率密度函數(shù)并畫出其圖形；
（2）求出的概率分布函數(shù)；
（3）確定滿足的數(shù)，（）；
（4）計(jì)算。
四、（7分）設(shè)服從上的均勻
3、分布，試求
的概率密度函數(shù)。
五、（30分）設(shè)樣本抽自總體，服從三點(diǎn)分布：
（1） 試分別用樣本一階和二階原點(diǎn)矩來估計(jì)未知參數(shù)；
（2） 證明這兩個(gè)估計(jì)都是無偏估計(jì)；
（3） 問這兩個(gè)無偏估計(jì)，哪個(gè)更有效（即哪個(gè)方差更小）？
六、（15分）為了解甲、乙二企業(yè)職工工資水平，分別從二企業(yè)各隨機(jī)抽取若干名職工調(diào)查，得如下數(shù)據(jù)（單位：元）：
甲企業(yè)： 750，1060，750，1820，1140，1050，1000
乙企業(yè)：1000，1900，900，1800，1200，1700，1950，1200
設(shè)二企業(yè)職工工資分別服從正態(tài)分布和，二總
4、體獨(dú)立且均值、方差皆未知。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷：甲企業(yè)職工平均工資是否低于乙企業(yè)職工平均工資？（分別在和兩種水平下檢驗(yàn)）
（完）
（ 參考數(shù)據(jù)：分布上側(cè)分位點(diǎn)
13
14
15
0.005
3.0123
2.9769
2.9467
0.01
2.6503
2.6245
2.6025
0.025
2.1604
2.1448
2.1315
0.05
1.7709
1.7613
1.7531
）
概率統(tǒng)計(jì)期末考題解答與評分標(biāo)準(zhǔn)
（2007年7月13日考試）
一、（18分）
（1）例如?。海?
（2）如：為任意隨機(jī)變量；
（3）；
（4）；（5）誤；（6）誤。
二、（10分）。
三、（20分）：
（1）；（2）；（3）；（4）。
四、（7分）：
。
五、（30分）：
（1）；（2）；
（3），故更有效。
六、（15分）：
，算得：，代入計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值得：
；
。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考題(附解析)-中國科技大學(xué)
