2014新人教版八年級數(shù)學下冊18章平行四邊形全章導學案

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1、第18章 平行四邊形 18.1.1.1——平行四邊形及性質（1） 【學習目標】【教材p41頁】 1、掌握平行四邊形的概念和對邊相等對角相等的性質，根據(jù)概念和性質進行有關的計算和證明. 2、讓學生學會用分析法和綜合法解決問題 一、復習導入 平行四邊形的定義： 的四邊形叫做平行四邊形。記作： ，連AC和BD，則AC，BD叫平行四邊形的 二、合作探究 1.平行四邊形的性質1: 邊的性質:AB∥ ; BC∥ AB= ; BC=

2、 即:平行四邊形對邊平行且 。 2.平行四邊形的性質2: 角的性質:∠A= ,∠B= 即:平行四邊形對角 。 3．小結：平行四邊形的性質：用幾何語言描述平行四邊形的性質， ①∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ AB∥ ，AD∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD,∴∠A與∠D互為鄰補角，

3、 ∠A+∠D= ， ∠B+∠C= 4．在ABCD中，已知∠B＝40，求其他各個內角的度數(shù)。 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，CE⊥AB,AF⊥CD，垂足分別為E, F.求證：AF=CE. 小結：如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點另一條直線的距離都 。 6．如圖，在 ABCD中，∠B=60AB=8，BC=10求 ABCD中其余各個角的度數(shù)和它的周長。 【隨堂檢測】 1、在 ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43,∠B=137,則DC= ，AD=

4、 ∠C= ,∠D= .其周長為 。 2、在?ABCD中∠A：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______. 3、?ABCD的周長為36㎝，相鄰兩條邊長的比是1:2 ,那么這個平行四邊形的這兩條邊長分別為_______㎝，_______㎝。 4．在?ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o,則?ABCD的面積為_______ 5.已知?ABCD中，∠A比∠B小20，則∠D的度數(shù)是（ ） A.60 B.80 C.100 D.120 6、如圖，在 ABCD中，

5、若，求和的度數(shù)。 7、如圖，在平行四邊形ABCD中，DF=BE，求證：AF=CE 8.如圖，已知 ABCD，交于，交的延長線于， 且，求的度數(shù)。 18.1.1.2——平行四邊形的性質（2） 【學習目標】【教材p44頁】 1. 探索并掌握平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。 2. 會運用平行四邊形的性質進行推理和計算。 一、復習導入 ① 的四邊形叫做平行四邊形。 ②平行四邊形對邊平行且 ；平行四邊形對角

6、。 ③兩條平行線之間的任何兩條平行線段都 。 二、合作探究 1.平行四邊形的性質3：對角線的性質 已知：如圖，?ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，求證：OA=OC，OB=OD。 證明: ∵?ABCD是平行四邊形 ∴ ∥ ; = ; ∴∠ =∠ ， 在△ 和△ 中， ∴△ ≌△ ∴ 即平行四邊形的對角線互相平分。 用幾何語言 ∵四邊形ABCD是平行四邊形

7、∴AO= = ， BO= = ， 2、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝5cm，BC＝4cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積． 3、如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周長為多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？ 【隨堂檢測】 1、判斷對錯 （1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等． （ ） （3

8、）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等． （ ） （4）平行四邊形是軸對稱圖形． （ ） 2、如圖，已知AB=5㎝，AD=8㎝，AC=6㎝， BD=12㎝，則AO= = ㎝，BO= = ㎝，△AOB的周長是 ㎝ 3、平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了 對全等的三角形。 4、在 ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于點O，指出圖形中所有相等的線段。

9、 5、在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的取值范圍是__ ______ 6．如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為20，AB=8，那么對角線AC與BD的和是多少？ 解：∵△AOB的周長為20（已知） ∴ ＋ ＋AB=20， ∵AB=8 ∴AO＋BO= ∵在ABCD中， ∴AO = = ，，BO= = ，（平行四邊形對角線 ） ∴AC＋BD = 2 +2

10、 =2( )= 答：對角線AC和BD的和是 。 7.解答題： 國王聽說阿凡提非常聰明，召他進宮，說，我有一塊平行四邊形的花園（如上圖），想在里面種四種不同的花，并且所占的面積一樣，你給我設計幾個方案. 18.1.2.1—— 平行四邊形的判定（1） 【學習目標】【教材p45-46頁】 1、明確平行四邊形的判定方法。 2、能運用平行四邊形的判定，解決簡單的實際問題。 一、復習導入 1、平行四邊形的定義： 兩組對邊分別

11、 的四邊形叫做平行四邊形。 -------定義就是平行四邊形的一種判定方法 用幾何語言表示：∵_________//___________ _________//____________ ∴四邊形ABCD是____________ 2、平行四邊形的性質： （1）邊的性質：平行四邊形的對邊 ； 幾何語言：在中，AD BC，AB DC； （2）角的性質：平行四邊形的對角 ； 幾何語言：在ABCD中，∠A= ，∠B=

12、 ； （3）對角線的性質：平行四邊形的對角線 ； 幾何語言：在ABCD中，OA= = ；OB= = ； 二、合作探究： 已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：連結AC， 在∴△ABC和△CDA中 歸納：判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 用幾何語言表示：∵_________=___________

13、 _________=____________ ∴四邊形ABCD是____________ 2、類似地，我們還可以得出幾個平行四邊形的判定定理： 判定定理二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 用幾何語言表示：∵∠_________=∠___________ ∠_________=∠____________ ∴四邊形ABCD是____________ 判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 用幾何語言表

14、示：∵_________＝___________ _________=____________ ∴四邊形ABCD是____________ 【課堂檢測】 1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( ) (A)兩組對邊分別相等 (B)兩條對角線互相平分 (C)兩條對角線相等 (D)兩組對邊分別平行 2、四邊形ABCD中，AB∥CD，當滿足下列哪個條件時，四邊形ABCD是平行四邊形（ ） (A)∠B+∠C=180 (B) ∠A+∠

15、B=180 (C) ∠A+∠D=180 (D) ∠A+∠C=180 3、在四邊形ABCD中，若∠B=∠D,那么再添加一個條件：____________，就可以判定ABCD是平行四邊形。 4、如右圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當BC=___ _cm， CD=___ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當AO=__ _cm， DO=__ _cm時，四邊形ABCD為平行四邊形． 5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。 求證：四

16、邊形EFGH是平行四邊形。 6、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點 E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形 18.1.2.2——平行四邊形的判定（2） 【學習目標】【教材p46-48頁】 1、掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法 2、理解和領會三角形三角形中位線定理及其應用 3、會綜合應用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題 一、自主學習 1、判定平行四邊形的方法有哪幾個：①

17、 ② ③ 。 2、預習課本第46—48頁 3、如右圖所示，△ABC各邊的中點分別是D、E、F，則在△ABC中，中位線有那幾條： 二、合作探究 1、已知：四邊形ABCD, AB∥CD，AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形 證明：連結AC， 總結：平行四邊形

18、的判定定理： 2、點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，求證:DE∥BC、DE=. 總結：三角形的中位線定理： 三、課堂檢測 1、判斷題： 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形； (　　　 ) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形． (　　　 ) 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

19、 (　　　 ) 2、已知一個三角形的三邊長分別為5㎝，7cm，8㎝，則連接各邊中點所形成的三角形的周長 為 cm。 3、三角形的一條中位線分三角形所形成的新三角形與原三角形的周長之和為60㎝，則原三角形的周長為 cm。 4、如圖，△ABC中，DE是△ABC的中位線、F是BC的中點， （1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm； （2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想． 5、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，BE∥DF，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F． 求證：四

20、邊形BEDF是平行四邊形． 6、已知：如圖2、已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形． 18.2.1——矩形的性質 【學習目標】 1、了解矩形與平行四邊形的關系； 2、初步認識矩形性質。 3．直角三角形斜邊上的中線的性質，并能運用相關性質求解。 一、復習導入： 1、①四邊形ABCD是平行四邊形 的三個性質：

21、 ②四邊形ABCD的判定定理 ③ 連接三角形兩邊中點的線段叫做 ，三角形的中位線平行于 ，并且等于第三邊的 。 2、預習課本第52—53頁 二、合作探究： 1、矩形的定義： 矩形 （ ） 平行四邊形 2．矩形

22、的性質：（在旁邊的空白處畫一個矩形并通過觀察或度量進行歸納） （1）邊： ； （2）角： ； （3）對角線： 。 歸納：（幾何語言） 平行四邊形 矩形 圖形 邊 AB∥DC，AD∥ ，AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ ，AB=DC，AD BC 角 對角線 小結1.：矩形是

23、 的平行四邊形 小結2.：矩形的兩條對角線 。 3、觀察下面三個圖形，你能從中看到什么？ 6. AO=BO= = = = BO是斜邊 上的 線。BO= = = 結論：直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。 4、例題：已知：矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形對角線的長及周長。 【隨堂檢測】 1.矩形ABCD的對角線，則另一條對角線。 2.矩形的定義中有兩個條件：一是

24、 ，二是 ． 3.直角三角形斜邊上的中線長時8㎝，則斜邊是 ㎝ 。 4.已知矩形ABCD，AC＝8，則BD＝ ，OD＝ 。 5.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 ． 6.矩形不一定具有的性質是（ ） A、對角線相等 B、四個角相等 C、是軸對稱圖形 D、對角線互相垂直 A B C D O 7.已知矩形的周長是24cm，相鄰兩邊之比

25、是，那么這個矩形的邊長分別是 。 8.如圖，已知矩形ABCD，AC＝4，則BD＝ ， ∠ABC＝ ；若∠ADB＝40，則∠ACB＝ , ∠BDC＝ ，∠COD＝ 。 9.如圖，在矩形ABCD中，E是CD上的一點，，且， 求的度數(shù)。 18.2.1——矩形的判定 【學習目標】 1、 掌握矩形的判定方法。 2、 能運用矩形的判定方法解決有關問題。 【溫故知新】 1.矩形的性質：（1）對邊 且 。（2）四個角都是 。（3

26、）對角線 且 。 2.已知一個矩形的長時2cm，寬是1cm，它的對角線長是 。 3.在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，則BC= ,這個矩形的面積是 。 【自主學習】（預習教材p54頁） 1、定義：有一個角是 的平行四邊形是矩形。 幾何語言，如圖∵ ABCD中，∠A＝ ， ∴ ABCD是 2、對角線相等的平行四邊形是矩形。 幾何語言：如圖∵ ABCD中，______＝_______ ∴ ABCD是 。 3、有三個

27、角是直角的四邊形是矩形。 幾何語言：如圖 在四邊形ABCD中 ∵∠ ＝∠ =∠ = ∴四邊形ABCD是 。 【合作探究】 1.在ABCD中，如果滿足條件 ，這個平行四邊形就是矩形。 2.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相較于點OB=OC，∠OBA=60.求∠OBC的度數(shù)。 【課堂展示】 1、如右圖，已知四邊形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm， 則四邊形ABCD是

28、 。理由： 。 2.ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，則ABCD是 形，則它的面積是 。 3. 一個木匠要制作矩形的踏板，他在一個平行四邊形的長木板上分別沿長邊垂直的方向鋸了兩次，他能得到矩形踏板嗎？為什么？ 4.求證：四個角都相等的四邊形是矩形。 【課堂檢測】 1.下列說法中，不能判定四邊形是矩形的是（ ） A 對角線相等的平行四邊形 B 對角線互相平分的四邊形 C 四個角都相等的四邊形 D 有一

29、個角等于90的平行四邊形 2、如圖，中，AB=6，BC=8，AC=10，求證：四邊形ABCD是矩形 3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點O，且∠1=∠2，它是一個矩形嗎？為什么？ 4.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點，三角形ABE是等邊三角形，求證：四邊形ABCD是矩形。 18.2.2——菱形的性質 【學習目標】 1、了解菱形與平行四邊形的關系； 2、初步認識菱形的特征。 【溫故知新】 如圖，在中， ①∵四邊形ABCD是平行四邊形

30、 ∴ AB∥ ，AD∥ AB = ， AD = ②∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AO= = ， BO= = ， 【自主學習】（預習p55-56頁） 1、菱形的定義： （ ） 菱形 平行四邊形 2．菱形的特征：（在旁邊的空白處畫一個菱形并通過觀察或度量進行歸納） （1）邊：

31、 ； （2）角： ； （3）對角線： 。 平行四邊形 菱形 圖形 邊 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ 角 對角線 注：菱形是 的平行四邊形。 【合作探究】 已知菱形ABCD的邊長為40cm，，對角線AC、BD相交于點O，求這個菱形的

32、兩條對角線AC與BD的長。以及菱形ABCD的面積。（參考教材56頁例3） A B C D O 【課堂展示】 1.四邊形ABCD是菱形，對角線AC,BD相交于點O,且AB=5，AO=4，則AC= .BD= 2.已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則它的周長是 。面積是 。 3.已知菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，請說明菱形ABCD的面積等于。 A B C D O 解：菱形ABCD ， = = 小結

33、：菱形的面積等于兩條對角線 【課堂檢測】 1、在菱形ABCD中，AB=5cm，∠A=40，則BC= cm， CD= cm，AD= cm，∠B= ，∠C= ，∠D= 2、菱形ABCD中，AC=8cm，BD=12cm，則AO= cm， BO= cm， ∠AOB= 3、在菱形ABCD中，∠BAD=60，則∠ADC= ，∠DCA= , ∠BAC= ,∠ADB= ,∠CBD= 4、如圖，在菱

34、形ABCD中，，兩條對角線相交于點O，若，，AB= 對角線，則菱形的周長是 ，面積是 。 5、已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC長6cm，則另一條對角線BD長為 cm，菱形的面積為： 6、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，試說明△ABC是等邊三角形。 18.2.2——菱形的判定 【學習目標】 1、掌握菱形的判定方法。 2、能運用菱形的判定方法解決有關問題。 A C B D 【溫故知新】 一、復習回顧： （1）菱形的定義：

35、 ； （2）菱形的性質1 ： ； 性質2 : ； （3）菱形的特征 A;對邊 ________，四條邊都 。 B對角 。 C兩條對角線互相 ，并且每一條對角線平分 。 （4）菱形的面積等于兩條對角線 。 （5）如果一個菱形的兩條對角線的比為3:4，周長為20cm，這個菱形的面積為 。 【自主學習】（預習p5

36、7-58頁） 1、菱形的識別： 方法一：有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形。（定義） 幾何語言：∵ ABCD中，AB＝ A C B D ∴ ABCD是 。 方法二：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 （即：平行四邊形＋對角線 菱形 幾何語言：如圖∵ ABCD中，______⊥_______ ∴ ABCD是 。 方法三： 四條邊都 的四邊形是菱形。 幾何語言：∵四邊形ABCD中，AB BC

37、 CD DA ∴四邊形ABCD是菱形。 【合作探究】 例題1：如圖 ABCD的對角線AC,BD相交于點O，且AB=10,AO=8，BO=6.求證， ABCD是菱形。 例題2：在中，對角線AC平分∠DAB，這個四邊形是菱形嗎？簡述理由 【小組展示】 1.在中，若一條對角線平分一個內角，這個平行四邊形是 形。 2.一個平行四邊形的一條邊長是9，兩條對角線的長分別是12和6，是一個特殊的平行四邊形嗎？為什么？求出它的面積。 3．如圖，A

38、E//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形。 【課堂檢測】 1.已知四邊形ABCD是平行四邊形，請補充一個條件 ，使四邊形ABCD成為菱形 2、如圖，已知矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F，求證四邊形AFCE是菱形． 證明： 11.2.3——正方形的性質 【學習目標】 1．掌握正方形的概念、性質和判定，并會用它們進行有關的論證和計算． 2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。 【自主學習

39、】（預習教材p58-59頁） 正方形 菱形 平行四邊形 矩形 1、有一組_______相等并且有一個角是________的平行四邊形叫做正方形。有一個角是________的菱形叫做正方形；一組________相等的矩形叫做正方形。 2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性質： （1）正方形的四個角都是_____ ，四條邊都 _____ ； （2）正方形的對角線_____且 ________，每條對角線平分__________； （3）正方形是_______圖形，____________的交點是它的

40、對稱中心； （4）正方形是_______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。 3、見教材P58圖18.2-12，正方形ABCD的對角線把它分成了____個三角形，它們是_____三角形，它們全等嗎？請簡單說明 理由____________________________________________________。 【合作探究】（小組交流合作并展示歸納） 1、下列正方形具有而一般菱形不具有的性質是 （ ） A. 四條邊都相等 B. 對角線互相垂直平分 C. 對角線相等 D. 每一條對角線平分一組對角 2、正方形具有而一般矩形不一

41、定具有的性質是 （ ） A. 四個角相等 B. 四條邊相等 C. 對角線互相平分 D. 對角線相等 3、已知一個正方形的邊長為2cm，則對角線長為______。 4、已知一正方形的對角線長為2cm，則它的邊長為_______。 5、若正方形的一條對角線長為4cm，則正方形的周長為______，面積為________；對角線的交點到邊的距離為_______。 6、順次連接正方形各邊中點，得4個等腰直角三角形，則每個小三角形的面積為原正方形面積的 ______ 。 A B C D 7、如圖，四邊形ABCD是正方形，∠CAB是多少度？為

42、什么？至少用兩種方法說明理由。 【課堂檢測】 1、下列說法是否正確，并說明理由． ①對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） ②四條邊都相等的四邊形是正方形；（ ） ③四個角相等的四邊形是正方形．（ ） 2、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有____條，正方形也中心對稱圖形，它的對稱中心是________。 3、已知一正方形的對角線長為6cm，則它的邊長為_______。 A B C D E 4、選擇題 （1）正方形的邊和對角線構成的等腰直角三角形共有（ ） A、4個 B、6個 C、8個 D

43、、10個 （2）如圖，在正方形ABCD中，∠DAE＝25，AE交對角線BD于E點， 那么∠BEC等于（ ） A、45 B、60 C、70 D、75 4、如圖，E為正方形ABCD內一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)． 13、如圖，點E是正方形ABCD邊CD上的一點，點F是CB和延長線上的點，且EAAF。 求證：DE=BF。 11.2.3-正方形的性質（2） 【學習目標】 了解正方形與平行四邊形的關系；認識正方形的特征。 【自主學習】 1、正方形的定義： 矩形是

44、 的平行四邊形，菱形是 平行四邊形 而：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的 是正方形。 2、正方形的性質：（在旁邊空白處畫一個正方形，并能過觀察或度量歸納正方形的特征） （1）邊： （2）角： （3）對角線： 【合作

45、探究】（小組交流合作并展示歸納） 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 圖形 邊 AB∥DC，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB=DC，AD BC AB∥ ，AD∥ AB∥ ，AD∥ 角 對角線 (1) (1) (2) （3）一條對角線平分一組對角 (1) （3）（同菱形） 4、矩形，菱形，正方形都是 的平行四邊形。 【課堂練習】 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質是（　　　?。? A 　對角線互相

46、平分 C 對角線相等 B　 內角和為360 D 對角線平分內角 A D B C O 2、正方形具備而矩形不一定具備的性質是（　　　?。? A 四個角都是直角 C　四條邊相等 B　對角線相等 D　對角線互相平分 3、下列說法錯誤的是（　　　　） 第5、7題 A 正方形的四條邊相等 B　正方形的四個角相等 C　平行四邊形對角線互相垂直 D　正方形的對角線相等 4、在正方形ABCD中，AO＝5，則BO＝ ，BD＝

47、；∠ABC= 5、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則 ，，。 6、正方形的邊長是5cm時，它的周長是 ，面積是 。 7、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，，則，正方形ABCD的周長是 ，正方形的面積是 。 8、已知正方形ABCD的一條對角線，則它的邊長是 ，周長是 。 9、已知正方形的兩條對角線的和為8cm，則它的邊長為 ，面積為 。 10、（1）已知正方形的對角線長是cm，則它的邊長是_____cm

48、 （2）已知正方形的邊長是cm，則它的對角線長是_____cm 正方形分別有 ； 矩形分別有 。 11、在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？ 5、如圖，在正方形ABCD是，E為對角線AC上一點，連結EB、ED。 （1）求證：△BEC≌△DEC。 （2）延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140，求∠AFE的度數(shù)。 A B C D E F 11.2.3——正方形的判定 【學習目標】 掌握正方形的判定方法，并能解決實際問題 【溫故知新】： 正方形的性質： 邊：_______________

49、__________ 角：_________________________ 對角線：_______________________ 【自主學習】 1、根據(jù)正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我們可以得出正方形有如下判定方法： ①____________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。 ③對角線_____________的矩形是正方形。④對角線______________的菱形是正方形。 正方形的判定方法： （1）矩形＋ ______

50、 正方形 （2）菱形＋ ______ 正方形 注：判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形→再證明它是菱形（或矩形）→最后證明它是正方形。 【合作探究】 1、下列說法中錯誤的是（ ） A、對角線相等的菱形是正方形 B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形 C、四條邊都相等的四邊形是正方法 D、有一個角為直角的菱形是正方形 2、已知四邊形兩對角線：①互相垂直；②相等；③互相平分。具備條件____可得平行四邊形；具備條件_______可得矩形；具備條件_______ 可得是菱形；具備條件________可得正方形。（

51、填序號） 3、已知四邊形ABCD是菱形，當滿足條件_________時，它成為正方形(填上你認為正確的一個條件即可). 4、在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。 求證：（1）四邊形CFDE是平行四邊形。 （2）四邊形CFDE是矩形或菱形（任選一項）。 （3）四邊形CFDE是正方形。 【小組展示】 1、判斷下列命題是真命題還是假命題？假命題請舉出反例。 （1）四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形；（ ） 反例： （2）四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（ ） 反例： （3

52、）對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ） 反例： （4）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（ ） 反例： 例題2、如圖，△ABC中，∠ACB＝90，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證： 四邊形CFDE是正方形． 證明： 【課堂練習】 1、把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？ 2、如圖，在△ABC中，∠C＝90，∠A、∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F.求證： 四邊形CFDE是正方形． A B C D E F 3、如圖，在矩形ABCD中，∠A的平分線交BC于E，∠B的平分線交AD于F。求證：四邊形ABEF是正方形。