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1、安徽省宿州市高考數(shù)學(xué)一輪專題:第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 單選題 (共10題;共20分)
1. (2分) (2018高二下黑龍江月考) 函數(shù) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間 ,其導(dǎo)函數(shù) 在 內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù) 在開區(qū)間 內(nèi)有極小值點(diǎn)( )
A . 1個(gè)
B . 2個(gè)
C . 3個(gè)
D . 4個(gè)
2. (2分) (2016高一上晉江期中) 函數(shù) 的值域是( )
A . [1,+∞)
B . [0,+∞)
C . (﹣∞,0]
2、D . (﹣1,0]
3. (2分) (2018高二下綿陽(yáng)期中) 設(shè)函數(shù) 在定義域內(nèi)可導(dǎo), 的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù) 可能為( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2018泉州模擬) 下列函數(shù)中,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且單調(diào)遞增的是( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2017高二下蚌埠期中) 若f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),且滿足(x﹣1)f′(x)≥0,則必有( )
A . f(0)+f(2)<2f(1)
B . f(0)+f(2)>2f(1)
C . f(0)+f(2)≤2f(1)
3、
D . f(0)+f(2)≥2f(1)
6. (2分) (2019高二上阜陽(yáng)月考) 函數(shù) 的圖象大致是( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) 若函數(shù)f(x)滿足f′(x)﹣f(x)=2xex , f(0)=1,其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則當(dāng)x>0時(shí),的最大值為( )
A .
B . 2
C . 2
D . 4
8. (2分) 設(shè)函數(shù)則的單調(diào)減區(qū)間( )
A .
B .
C .
D .
9. (2分) 在上( )
A . 是增函數(shù)
B . 是減函數(shù)
C . 有最大值
D . 有最小值
4、
10. (2分) 函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限的一個(gè)充分必要條件是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共6題;共6分)
11. (1分) 如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù) 的圖象,對(duì)此圖象,有如下結(jié)論:
①在區(qū)間(-2,1)內(nèi) 是增函數(shù);
②在區(qū)間(1,3)內(nèi) 是減函數(shù);
③在 時(shí), 取得極大值;
④在 時(shí), 取得極小值。
其中正確的是________.
12. (1分) (2019高二下日照月考) 是定義在 上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足 ,對(duì)任意正數(shù) , ,若 ,則 與 的大小關(guān)系是 ________ (請(qǐng)用
5、 , 或 )
13. (1分) (2016高三上晉江期中) 已知函數(shù)f(x)=sinx﹣x,若f(cos2θ+2msinθ)+f(﹣2﹣2m)>0對(duì)任意的θ∈(0, )恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________.
14. (1分) (2017南京模擬) 函數(shù)f(x)=ex(﹣x2+2x+a)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的最大值為________.
15. (1分) (2018高二上沭陽(yáng)月考) 已知 ,函數(shù) ,若 在 上是單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍是________。
16. (1分) (2016高一上南通期中) 函數(shù)f(x)= 的單調(diào)遞增區(qū)間是____
6、____.
三、 解答題 (共6題;共60分)
17. (10分) (2019高二上煙臺(tái)期中) 已知函數(shù)
(1) 判斷 的單調(diào)性;
(2) 若函數(shù) 存在極值,求這些極值的和的取值范圍.
18. (10分) (2017高二下蚌埠期末) 已知函數(shù)f(x)= +alnx﹣2,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線y=x+3垂直.
(1)
求實(shí)數(shù)a的值;
(2)
記g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[e﹣1,e]上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)
若不等式πf(x)>( )1+x﹣lnx在|t|≤2時(shí)恒成立,
7、求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
19. (10分) (2017黑龍江模擬) 已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ x2(a∈R).
(1) 若x>0,恒有f(x)≤x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 若函數(shù)g(x)=f(x)﹣x有兩個(gè)相異極值點(diǎn)x1、x2,求證: + >2ae.
20. (10分) (2017高二下瓦房店期末) 設(shè)函數(shù) .
(1) 求 極值;
(2) 當(dāng) 時(shí), ,求a的取值范圍.
21. (10分) (2013重慶理) 設(shè)f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)
8、確定a的值;
(2)
求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
22. (10分) (2017綿陽(yáng)模擬) 已知函數(shù)f(x)=ex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),g(x)= x+m(m,n∈R).
(1) 若T(x)=f(x)g(x),m=1﹣ ,求T(x)在[0,1]上的最大值;
(2) 若m=﹣ ,n∈N*,求使f(x)的圖象恒在g(x)圖象上方的最大正整數(shù)n.[注意:7<e2< ].
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參考答案
一、 單選題 (共10題;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共6題;共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22、答案:略