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1、江蘇省南通市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):13 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) 已知函數(shù) f(x)的定義域為R,其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則對于任意 , 下列結(jié)論正確的是( )
①恒成立;
②;
③;
④> ;
⑤< .
A . ①③
B . ①③④
C . ②④
D . ②⑤
2. (2分) (2015高二下九江期中) 函數(shù)f(x)= ﹣sinx, 的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A .
B
2、 .
C .
D .
3. (2分) 若函數(shù)f(x)在R 上可導(dǎo),且滿足 , 則( )
A .
B .
C .
D .
4. (2分) (2016高二下豐城期中) f(x)是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù),f′(x)為其導(dǎo)函數(shù),且x>0時,xf′(x)﹣f(x)<0,記a= ,b= ,c= ,則( )
A . a<b<c
B . b<a<c
C . c<a<b
D . c<b<a
5. (2分) 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于函數(shù) , 下列說法正確的是( )
A . 在處取得極大值
B . 在區(qū)間上是增函數(shù)
C .
3、在處取得極大值
D . 在區(qū)間上是減函數(shù)
6. (2分) (2015高二上仙游期末) 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象可能是( )
A .
B .
C .
D .
7. (2分) 設(shè)函數(shù). 若當(dāng)時,不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( ).
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2016高二下洛陽期末) 定義在R上的函數(shù)f(x),f′(x)是其導(dǎo)數(shù),且滿足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,則不等式exf(x)>4+2ex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(
4、 )
A . (1,+∞)
B . (﹣∞,0)∪(1,+∞)
C . (﹣∞,0)∪(0,+∞)
D . (﹣∞,1)
9. (2分) 已知對任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)且x>0時 , 則x<0時( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) 已知可導(dǎo)函數(shù)( )滿足 , 則當(dāng)時,和的大小關(guān)系為( )
A .
B .
C .
D .
11. (2分) f (x)是定義在(0,+∞)上的非負可導(dǎo)函數(shù) ,且滿足 , 對任意的正數(shù)a ﹑b ,若a < b,則必有( )
A . a f (
5、a)≤b f (b)
B . a f (a)≥b f (b)
C . a f (b)≤b f (a)
D . a f (b)≥b f (a)
12. (2分) (2018高三上湖南月考) 已知定義在 上的函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為 ,若 , ,則不等式 的解集是( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共5題;共5分)
13. (1分) (2018茂名模擬) 若對任意的 ,不等式 恒成立,則 ________.
14. (1分) (2015高三上河西期中) 函數(shù)f(x)= x3﹣ax2﹣4在(3,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范
6、圍為________
15. (1分) (2016高三上晉江期中) 已知函數(shù)f(x)=sinx﹣x,若f(cos2θ+2msinθ)+f(﹣2﹣2m)>0對任意的θ∈(0, )恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為________.
16. (1分) (2017高二下太原期中) 若函數(shù)f(x)=x3+(k﹣1)x2+(k+5)x﹣1在區(qū)間(0,2)上不單調(diào),則實數(shù)k的取值范圍為________.
17. (1分) (2017高二下上饒期中) 若函數(shù)f(x)在其定義域的一個子集[a,b]上存在實數(shù) (a<m<b),使f(x)在m處的導(dǎo)數(shù)f′(m)滿足f(b)﹣f(a)=f′(m)(b﹣a),
7、則稱m是函數(shù)f(x)在[a,b]上的一個“中值點”,函數(shù)f(x)= x3﹣x2在[0,b]上恰有兩個“中值點”,則實數(shù)b的取值范圍是________.
三、 解答題 (共5題;共40分)
18. (5分) (2018廣東模擬) 已知函數(shù) ,(其中 為常數(shù)), .
(1) 求 的最大值;
(2) 若 在區(qū)間 上的最大值為 ,求 的值;
19. (10分) (2018高三上太原期末) 設(shè)函數(shù) .
(1) 若當(dāng) 時,函數(shù) 的圖象恒在直線 上方,求實數(shù) 的取值范圍;
(2) 求證: .
20. (5分) (2017高三下淄博開學(xué)考) 已知函數(shù)f
8、(x)=(1﹣x)ex﹣1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)若x≥0時,g(x)=ex+λ1n(1﹣x)﹣1≤0,求λ的取值范圍;
(Ⅲ)證明: + + +…+ <n+ln2(n∈N*).
21. (10分) (2017高二下深圳月考) 已知函數(shù) ,其中 .
(Ⅰ)求函數(shù) 的零點;
(Ⅱ)討論 在區(qū)間 上的單調(diào)性;
(Ⅲ)在區(qū)間 上, 是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請說明理由.
22. (10分) 已知函數(shù)f(x)= ﹣(1+2a)x+ ln(2x+1).
(1) 設(shè)a=1時,求函數(shù)f(x)在(﹣ ,2)上的最大值
(2) a>0時討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題;共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共5題;共40分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、