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1、江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)一輪專(zhuān)題：第23講 平面向量的概念及線性運(yùn)算
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1. （2分） 已知向量=（1，x），=（x，3），若與共線，則||=（ ）
A .
B .
C . 2
D . 4
2. （2分） (2016高一下揭陽(yáng)期中) 在△ABC中， 為BC邊的中點(diǎn)，設(shè) = ， = ，則 =（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知,若 ， 則與的值分別為（ ）
2、
A .
B . 5，2
C .
D . -5，-2
4. （2分） 在四邊形ABCD中， ＝ ＋ ，則四邊形ABCD一定是（ ）
A . 矩形
B . 菱形
C . 正方形
D . 平行四邊形
5. （2分） 設(shè)與是兩個(gè)不共線向量，=3+2 ， =k+ ， =3﹣2k ， 若A、B、D三點(diǎn)共線，則k的值為（ ）
A . -
B . -
C . -
D . 不存在
6. （2分） (2017高三上東莞期末) 設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ，則（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 下列物理量：①質(zhì)
3、量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有（ ）
A . 個(gè)
B . 個(gè)
C . 個(gè)
D . 個(gè)
8. （2分） 已知點(diǎn) ， 則與向量同方向的單位向量是（ ）
A . (,-)
B . (,-)
C . (-,)
D . (-,)
9. （2分） (2016高一下重慶期中) 設(shè)a＞b＞c＞0，則3a2+ + ﹣6ac+9c2的最小值為（ ）
A . 2
B . 4
C . 2
D . 4
10. （2分） 已知A、B是圓上的兩個(gè)點(diǎn)，P是AB線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的最大值是（ ）
4、
A . -1
B . 0
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
11. （1分） 已知 ， ，m=a+b， 則 ________.
12. （1分） (2017高三上煙臺(tái)期中) 已知 =（1，﹣1）， =（t，1），若（ + ）∥（ ﹣ ），則實(shí)數(shù)t=________．
13. （1分） (2019高一下吉林月考) 與向量 共線的單位向量坐標(biāo)為_(kāi)_______.
14. （1分） (2018高三上沈陽(yáng)期末) 如圖，在正方形 中， ， 為 上一點(diǎn)，且 ，則 ________.
15. （1分） 已知點(diǎn)M是△ABC的重
5、心，則 + + =________．
16. （1分） 已知點(diǎn) 是△ 的重心，則 ________.
17. （1分） 設(shè)平面向量 =（﹣1，2）， =（2，b），若 ∥ ，則| |=________．
三、 解答題 (共6題；共50分)
18. （10分） (2018榆林模擬) 在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，已知 .
（1） 求角 的大??；
（2） 若 ，求 的面積 的最大值.
19. （10分） 如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，=,==,N是CD的中點(diǎn)，M是線段AB上的點(diǎn)，||=2,||=1
（1）若M是AB的中點(diǎn)，求證：與共線
6、；
（2）在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得與垂直？若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由，若存在請(qǐng)求出M點(diǎn)的位置；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P在長(zhǎng)方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，試求的最大值及取得最大值時(shí)P點(diǎn)的位置．
20. （5分） 已知點(diǎn)A，B，C是圓心為原點(diǎn)O半徑為1的圓上的三點(diǎn)，∠AOB=60，=a+b（a，b∈R），求a2+b2的最小值．
21. （5分） (2018高一下阿拉善左旗期末) 如圖所示,在平行四邊形 中, , 分別為 , 的中點(diǎn),已知 ，試用 表示 .
22. （10分） (2017高一下晉中期末) 已知向量 ，函數(shù) ．
（1） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）
7、若 ，且α為第一象限角，求cosα的值．
23. （10分） (2016高一下福建期末) 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 =（sinα，1）， =（cosα，0）， =（﹣sinα，2），點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn)，且 = ．
（1） 若O，P，C三點(diǎn)共線，求tanα的值；
（2） 在（Ⅰ）條件下，求 +sin2α的值．
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參考答案
一、 選擇題 (共10題；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共6題；共50分)
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
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