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1、湖北省黃岡市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí):12 圓錐曲線的綜合問題
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 解答題 (共15題;共145分)
1. (10分) (2016高二上杭州期末) 已知圓C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=2經(jīng)過橢圓Γ: + =1(a>b>0)的右焦點F和上頂點B.
(1) 求橢圓Γ的方程;
(2) 過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q,與圓C的交點為P,M為OP的中點,求 ? 的最大值.
2. (10分) (2018山東模擬) 已知點 , 分別是橢圓 的長
2、軸端點、短軸端點, 為坐標(biāo)原點,若 , .
(1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 如果斜率為 的直線 交橢圓 于不同的兩點 (都不同于點 ),線段 的中點為 ,設(shè)線段 的垂線 的斜率為 ,試探求 與 之間的數(shù)量關(guān)系.
3. (10分) (2018高三上三明模擬) 如圖,橢圓 的右頂點為 ,左、右焦點分別為 ,過點 且斜率為 的直線與 軸交于點 ,與橢圓交于另一個點 ,且點 在 軸上的射影恰好為點 .
(1) 求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2) 過點 的直線與橢圓交于 兩點( 不與 重合),若 ,求直線 的方程.
3、
4. (10分) (2018高二上綦江期末) 已知橢圓C: 的離心率為 ,點 在橢圓C上.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)動直線 與橢圓C有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點O為圓心的圓,滿足此圓與 相交兩點 , (兩點均不在坐標(biāo)軸上),且使得直線 , 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
5. (10分) 已知橢圓C1:+x2=1(a>1)與拋物線:x2=4y有相同焦點F1 .
求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
6. (10分) (2018高二上西城期末) 已知橢圓 的一個焦點為 ,離心率為 . 點 為圓 上任意一點,
4、為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)記線段 與橢圓 交點為 ,求 的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線 經(jīng)過點 且與橢圓 相切, 與圓 相交于另一點 ,點 關(guān)于原點 的對稱點為 ,試判斷直線 與橢圓 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
7. (10分) (2017高二下呼倫貝爾開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0),點B在直線l:x=﹣1上運動,過點B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M.
(1) 求動點M的軌跡E的方程;
(2) 過(1)中軌跡E上的點P(1,2)作軌跡E的切線,求切線方程.
8. (10分) (2020廈門
5、模擬) 在平面直角坐標(biāo)系 中,圓 ,點 ,過 的直線 與圓 交于點 ,過 做直線 平行 交 于點 .
(1) 求點 的軌跡 的方程;
(2) 過 的直線與 交于 、 兩點,若線段 的中點為 ,且 ,求四邊形 面積的最大值.
9. (10分) (2018河南模擬) 已知拋物線 : ,斜率為 且過點 的直線 與 交于 , 兩點,且 ,其中 為坐標(biāo)原點.
(1) 求拋物線 的方程;
(2) 設(shè)點 ,記直線 , 的斜率分別為 , ,證明: 為定值.
10. (10分) (2016上海文) 雙曲線 的
6、左、右焦點分別為F1、F2,直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點.
(1)
若l的傾斜角為 , 是等邊三角形,求雙曲線的漸近線方程;
(2)
設(shè) ,若l的斜率存在,且|AB|=4,求l的斜率.
11. (10分) (2020榆林模擬) 如圖,設(shè)橢圓 的左、右焦點分別為F1 , F2 , 上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q,且 0,若過 A,Q,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線 相切,過定點 M(0,2)的直線 與橢圓C交于G,H兩點(點G在點M,H之間).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線 的斜率 ,在x軸上是否存在點P( ,0),使得
7、以PG,PH為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出 的取值范圍;如果不存在,請說明理由;
(Ⅲ)若實數(shù) 滿足 ,求 的取值范圍.
12. (10分) (2019高二下蕉嶺月考) 已知橢圓M: (a>b>0)的一個焦點為F(﹣1,0),離心率 ,左右頂點分別為A、B,經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C、D兩點(與A、B不重合).
(1) 求橢圓M的方程;
(2) 記△ABC與△ABD的面積分別為S1和S2,求|S1﹣S2|的最大值,并求此時l的方程.
13. (5分) (2018南陽模擬) 已知拋物線 的焦點為 ,過點 且斜率為 的直線 交曲線 于 兩點
8、,交圓 于 兩點( 兩點相鄰).
(Ⅰ)若 ,當(dāng) 時,求 的取值范圍;
(Ⅱ)過 兩點分別作曲線 的切線 ,兩切線交于點 ,求 與 面積之積的最小值.
14. (5分) (2015高二下集寧期中) 已知橢圓 和點P(4,2),直線l經(jīng)過點P且與橢圓交于A,B兩點.
(1) 當(dāng)直線l的斜率為 時,求線段AB的長度;
(2) 當(dāng)P點恰好為線段AB的中點時,求l的方程.
15. (15分) (2018高二上大連期末) 已知過拋物線 的焦點F,斜率為 的直線交拋物線于 兩點,且 .
(1) 求該拋物線E的方程;
(2) 過點F任意作互相垂直的兩條直線 ,分別交曲線E于點C,D和M,N.設(shè)線段 的中點分別為P,Q,求證:直線PQ恒過一個定點.
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參考答案
一、 解答題 (共15題;共145分)
1-1、
1-2、
2-1、
2-2、
3-1、
3-2、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
7-1、
7-2、
8-1、
8-2、
9-1、
9-2、
10-1、
10-2、
11-1、
12-1、
12-2、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、