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1、山西省忻州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí):29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和
姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________
一、 單選題 (共12題;共24分)
1. (2分) (2018蘭州模擬) 等比數(shù)列 中各項(xiàng)均為正數(shù), 是其前 項(xiàng)和,滿足 ,則 ( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2018高一下伊春期末) 等比數(shù)列 中,若 是方程 的兩根,則 的值為( )
A . 3
B .
C .
D . 以上答案都不對(duì)
3. (2分) (2016高三上黑龍江
2、期中) 數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6=( )
A . 344
B . 344+1
C . 44
D . 44+1
4. (2分) 已知等比數(shù)列{an}中,a3 , a15是方程x2﹣6x+1=0的兩根,則a7a8a9a10a11等于( )
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣15
D . 15
5. (2分) 已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在兩項(xiàng)使得 , 則的最小值為( )
A . 9
B .
C .
D .
6. (2分) {an}是公比為q的等比數(shù)列且|q|>1,{an+1}有連續(xù)四
3、項(xiàng)在{﹣53,﹣23,19,37,82}中,則q的值可以為( )
A .
B .
C . ﹣
D . ﹣
7. (2分) 某企業(yè)在今年年初貸款a萬元,年利率為γ,從今年年末開始每年償還一定金額,預(yù)計(jì)5年還清,則每年應(yīng)償還( )
A . 萬元
B . 萬元
C . 萬元
D . 萬元
8. (2分) (2016高一下吉林期中) 等比數(shù)列{an}中,a5=4,a7=6,則a9=( )
A . 9
B . ﹣9
C . ﹣8
D . 8
9. (2分) 一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為( )
4、A . 108
B . 63
C . 75
D . 83
10. (2分) 一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)之和為前2項(xiàng)之和的2倍,則這個(gè)數(shù)列的公比是( )
A . 或﹣
B . 1
C . 1或﹣1
D . 2或﹣2
11. (2分) 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若S1=a2﹣ , S2=a3﹣ , 則公比q=( )
A . 1
B . 4
C . 4或0
D . 8
12. (2分) (2020高三上瀘縣期末) 已知等比數(shù)列 滿足 , ,則 等于( )
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共5題;共
5、6分)
13. (1分) 已知1,x,9成等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)x=________.
14. (2分) (2016高二上上海期中) 從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升,然后加滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒________次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.
15. (1分) (2018長寧模擬) 若數(shù)列 為等比數(shù)列,且 ,則 ________.
16. (1分) 某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過程中,每20min分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)),經(jīng)過3h,這樣的細(xì)菌由一個(gè)分裂為 ________個(gè).
17. (1分) (2020重慶模擬) 已知等比數(shù)列
6、 的前n項(xiàng)和 滿足 ,則 ________.
三、 解答題 (共5題;共50分)
18. (10分) (2018臺(tái)州模擬) 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , .
(1) 求證:數(shù)列 為等差數(shù)列,并分別寫出 和 關(guān)于 的表達(dá)式;
(2) 是否存在自然數(shù) ,使得 ?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由
(3) 設(shè) , ,若不等式 對(duì) 恒成立,求 的最大值.
19. (10分) 如圖,畫一個(gè)邊長為a(a>0)的正方形,再將這個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)相連得到第2個(gè)正方形,依此類推,記第1個(gè)正方形的邊長為a1 , 第2個(gè)正方形的邊長為a2 , …,第n個(gè)正方形
7、的邊長為an .
(1) 試歸納出或求出an的表達(dá)式;
(2) 記第1個(gè)正方形的面積為S1,第2個(gè)正方形的面積為S2,…,第n個(gè)正方形的面積為Sn,求S1+S2+S3+…+Sn.
20. (10分) 已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其和為28,其積為512,求這三個(gè)數(shù).
21. (10分) (2016高一下河源期中) 數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列,且S3 , S2 , S4成等差數(shù)列,
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 若bn=log2|an|,設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和,若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.
22. (10分) (
8、2017高二下瓦房店期末) 已知數(shù)列 滿足 , 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和.
(1) 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ;
(2) 令 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
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參考答案
一、 單選題 (共12題;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空題 (共5題;共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答題 (共5題;共50分)
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、