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1、四川省遂寧市高考數(shù)學(xué)一輪專題:第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共10題;共20分)
1. (2分) 已知f(x)是定義在R上的函數(shù),若f(x)<2x-1且f(1)=0,則的解集為( )
A .
B .
C .
D .
2. (2分) (2018高一上長安期末) 函數(shù) 的最小值是( )
A .
B . 0
C . 2
D . 6
3. (2分) 設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ , 則使得f(x)>f(2x﹣1)成
2、立的x的取值范圍是( )
A . ( , 1)
B . ∪(1,+∞)
C . (-,)
D . (﹣∞,-)( , +∞)
4. (2分) (2016高一下邵東期末) 在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”,對任意 , a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):
(1)對任意 , a*0=a;
(2)對任意 , a*b=ab+(a*0)+(b*0).
關(guān)于函數(shù)的性質(zhì),有如下說法:①函數(shù)f(x)的最小值為3;②函數(shù)f(x)為偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
其中所有正確說法的個數(shù)為( )
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. (2分) 已知
3、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示,若為銳角三角形,則一定成立的是( )
A . f(sinA)>f(cosB)
B . f(sinA)f(sinB)
D . f(cosA)2,則不等式F(x)>2x+4的解集為( )
A . (-1,1)
B .
C .
D .
7. (2分) (2017高三下淄博開學(xué)考) 已知f(x)= x2+sin( +x),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(x)的圖象是(
4、 )
A .
B .
C .
D .
8. (2分) (2017民樂模擬) 已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)< ,則f(x)< + 的解集為( )
A . {x|﹣1<x<1}
B . {x|<﹣1}
C . {x|x<﹣1或x>1}
D . {x|x>1}
9. (2分) (2018曲靖模擬) 設(shè)函數(shù) ,若存在唯一的整數(shù) ,使得 ,則 的取值范圍是( )
A .
B .
C .
D .
10. (2分) (2017鷹潭模擬) 函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函
5、數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足xf′(x)+2f(x)>0,則不等式 的解集為( )
A . {x>﹣2011}
B . {x|x<﹣2011}
C . {x|﹣2011<x<0}
D . {x|﹣2016<x<﹣2011}
二、 填空題 (共6題;共6分)
11. (1分) 已知函數(shù)f(x)= 在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào),則a的最大值為________.
12. (1分) 已知f(x)的定義域?yàn)閇﹣2,+∞),部分對應(yīng)值如下表,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖,若f(x)<1,則x的范圍為________.
x
﹣2
0
4
f
6、(x)
1
﹣1
1
13. (1分) 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是________
14. (1分) 函數(shù)f(x)= x3﹣2x+1的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
15. (1分) (2018衡水模擬) 已知函數(shù) ,任取兩個不相等的正數(shù) , ,總有 ,對于任意的 ,總有 ,若 有兩個不同的零點(diǎn),則正實(shí)數(shù) 的取值范圍為________.
16. (1分) 若f(x)= 是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
三、 解答題 (共6題;共60分)
17. (10分) (2016高二下天津期末) 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f′(1
7、)ex﹣1﹣f(0)x+ x2;
(1) 求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2) 若 ,求(a+1)b的最大值.
18. (10分) (2017高二上駐馬店期末) 已知a∈R,f(x)=aln(x﹣1)+x,f′(2)=2
(1) 求a的值,并求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程y=g(x);
(2) 設(shè)h(x)=mf′(x)+g(x)+1,若對任意的x∈[2,4],h(x)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
19. (10分) (2018雅安模擬) 已知函數(shù) .
(1) 討論函數(shù) 的單調(diào)性;
(2) 設(shè) 為整數(shù),且對于任意正整數(shù) .若 恒成
8、立,求 的最小值.
20. (10分) (2020華安模擬) 已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù),k為正數(shù))
(1) 若 在 處取得極值,且 是 的一個零點(diǎn),求k的值;
(2) 若 ,求 在區(qū)間 上的最大值.
21. (10分) (2017高二下西華期中) 設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣6x+5,x∈R
(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2) 若直線y=a與y=f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
22. (10分) (2017衡陽模擬) 已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)﹣x,a∈R.
(1) 當(dāng)a=﹣1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
9、
(2) 若x≥1時,不等式ef(x)+ x2>1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
第 11 頁 共 11 頁
參考答案
一、 單選題 (共10題;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空題 (共6題;共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答題 (共6題;共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、