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1、內(nèi)蒙古赤峰市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：12 圓錐曲線的綜合問(wèn)題
姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________
一、 解答題 (共15題；共145分)
1. （10分） (2019湖北模擬) 已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)為 ，離心率為 ，點(diǎn) 在橢圓 上，且 的面積的最大值為 .
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 已知直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，若在 軸上存在點(diǎn) ，使得 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
2. （10分） (2018高二上南寧月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的焦距為 ，
2、且過(guò)點(diǎn) .
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 若點(diǎn) 分別是橢圓 的左右頂點(diǎn)，直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且垂直于 軸，點(diǎn) 是橢圓上異于 的任意一點(diǎn)，直線 交 于點(diǎn) .
①設(shè)直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，求證： 為定值；
②設(shè)過(guò)點(diǎn) 垂直于 的直線為 ，求證：直線 過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).
3. （10分） (2020高二上青銅峽期末) 設(shè) , 分別是橢圓E： + =1（0﹤b﹤1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 的直線 與E相交于A、B兩點(diǎn)，且 ， ， 成等差數(shù)列。
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若直線 的斜率為1，求b的值。
4. （10分
3、） (2019高三上北京月考) 已知橢圓 的離心率為 ，右焦點(diǎn)為 ，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F ， 且與橢圓交于A ， B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1） 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得 為常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5. （10分） (2018高二上吉林期中) 已知 分別為橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓上，且 軸， 的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）E,F是橢圓C上異于點(diǎn) 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值．
6.
4、 （10分） (2019高二上漠河月考) 已知橢圓 的方程是 ，雙曲線 的左右焦點(diǎn)分別為 的左右頂點(diǎn)，而 的左右頂點(diǎn)分別是 的左右焦點(diǎn).
（1） 求雙曲線 的方程；
（2） 若直線 與雙曲線 恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且 與 的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足 ，求 的取值范圍.
7. （10分） 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程．
8. （10分） (2018河北模擬) 已知橢圓 的上頂點(diǎn)為點(diǎn) ，右焦點(diǎn)為 .延長(zhǎng) 交橢圓 于點(diǎn) ，且滿足 .
（1） 試求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過(guò)點(diǎn) 作與 軸不重合的直
5、線 和橢圓 交于 兩點(diǎn)，設(shè)橢圓 的左頂點(diǎn)為點(diǎn) ，且直線 分別與直線 交于 兩點(diǎn)，記直線 的斜率分別為 ，則 與 之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說(shuō)明理由.
9. （10分） (2019高三上長(zhǎng)春月考) 在直角坐標(biāo)系 中，動(dòng)點(diǎn) （其中 ）到點(diǎn) 的距離的 倍與點(diǎn) 到直線 的距離的 倍之和記為 ，且 .
（Ⅰ）求點(diǎn) 的軌跡 的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 與軌跡 交于 兩點(diǎn)，求 的取值范圍.
10. （10分） (2017高二上南昌月考) 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2 ＝
6、0的距離為3。
（1） 求橢圓的方程；
（2） 設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍。
11. （10分） (2020茂名模擬) 在圓 上任取一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 軸的垂線段 ， 為垂足，當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) 在線段 上，且 ，點(diǎn) 的軌跡為曲線 .
（1） 求曲線 的方程；
（2） 過(guò)拋物線 ： 的焦點(diǎn) 作直線 交拋物線于 ， 兩點(diǎn)，過(guò) 且與直線 垂直的直線交曲線 于另一點(diǎn) ，求 面積的最小值，以及取得最小值時(shí)直線 的方程.
12. （10分） (2017江蘇)
7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ，兩準(zhǔn)線之間的距離為8．點(diǎn)P在橢圓E上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)F1作直線PF1的垂線l1 ， 過(guò)點(diǎn)F2作直線PF2的垂線l2 ．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1 ， l2的交點(diǎn)Q在橢圓E上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
13. （5分） (2018北京) 已知橢圓 的離心率為 ，焦距2 .斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A ， B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值；
（Ⅲ）設(shè) ，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C ， 直線PB與橢圓
8、M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C,D和點(diǎn) 共線，求k.
14. （5分） (2018河北模擬) 已知圓 的圓心為原點(diǎn)，其半徑與橢圓 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的連線線段長(zhǎng)度相等.
（1） 求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線 （其斜率不為0）交圓 于 兩點(diǎn)，試探究在 軸正半軸上是否存在定點(diǎn) ，使得直線 與 的斜率之和為0？若存在，求出點(diǎn) 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
15. （15分） (2018高二下雙流期末) 已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓 過(guò)點(diǎn) ，離心率為 .
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線 與橢圓 交于不同的兩點(diǎn) ，且 ，求直線 的斜率 的取值范圍；
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參考答案
一、 解答題 (共15題；共145分)
1、答案：略
2-1、
2-2、
3-1、
4-1、
4-2、
5-1、
6-1、
6-2、
7-1、
8-1、
8-2、
9-1、答案：略
10-1、
10-2、
11-1、
11-2、
12-1、
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
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