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1、第六單元 圓 第 24課時 圓的基本性質 2016中考真題 中考考點梳理 中考題型突破 考點 2 考點 3 弦、弧、圓 心角的關系 圓周角定理 及其推論 中考考點梳理 溫馨提示:點擊文字鏈接進入 考點 1 圓的有關概 念及性質 垂徑定理及 其推論 (高頻 ) 考點 4 第一部分 教材知識梳理 題組二 題組三 垂徑定理及 其推論 圓周角定理 及其推論 中考題型突破 溫馨提示:點擊文字鏈接進入 題組一 弦、弧、圓 心角的關系 第一部分 教材知識梳理 1 (2016婁底 )如圖,四邊形 ABCD為 O的內接四 邊形,已知 C D
2、,則 AB與 CD的位置關系 是 ________ (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 (一 ) 2016中考真題 四邊形 ABCD為 O的內接四邊形, A C 180 . 又 C D, A D180 , ABCD. 2 (2016永州 )如圖,在 O中, A, B是圓上的兩 點,已知 AOB 40 ,直徑 CDAB ,連接 AC, 則 BAC ________度 (一 ) 2016中考真題 返回 35 1. 圓的有關概念 (1)圓的定義:平面上,到定點的距離 ______定長的所有 點組成的圖形,叫做圓 (2)弦
3、:圓上任意兩點間的 ______叫做這個圓的一條弦; 過圓心的弦叫做這個圓的直徑 (3)圓?。簣A上任意兩點之間的部分叫做弧;大于半圓的 弧叫做 ______; __________的弧叫做劣弧 考點 1 圓的有關概念及性質 (二 ) 中考考點梳理 等于 線段 優(yōu)弧 小于半圓 2圓的有關性質 (1)對稱性:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形, 每一條 _______所在的直線都是它的對稱軸,圓心 是它的對稱中心 (2)___________________的三點確定一個圓 返回 (二 ) 中考考點梳理 直徑 不在同一直線上 1圓心角的定義
4、:頂點在圓心的角 2定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧 ______;在同圓或等圓中,相等的弧所對的弦 ______,相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等 3推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條 弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應的 其余各組量都分別相等 考點 2 弦、弧、圓心角的關系 (二 ) 中考考點梳理 相等 相等 返回 1圓周角的定義:頂點在圓上,兩邊都與圓相交的角 2圓周角定理:圓上一條弧所對的圓周角等于它所對 的圓心角的 ______ 3推論: (1)直徑所對的圓周角是 ______; 90 的圓
5、周角所對 的弦是直徑 (2)同弧或等弧所對的圓周角 ______ 考點 3 圓周角定理及其推論 (二 ) 中考考點梳理 一半 直角 相等 4圓內接四邊形性質 (1)圓內接四邊形的對角 ______ (2)圓內接四邊形的任意一個外角 ______它的內對角 (和它相鄰的內角的對角 ) (二 ) 中考考點梳理 互補 等于 返回 考點 4 垂徑定理及其推論 (高頻 ) (二 ) 中考考點梳理 1垂徑定理及其推論 (1)定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分 這條弦所對的弧如圖,已知 CB是直徑, AD 是弦,
6、 CB AD于點 E,則 AE ______, AC CD, AB BD. ED (二 ) 中考考點梳理 (2)推論:平分弦 (不是直徑 )的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧如圖,已知 CB是直徑, AD不 是直徑, AE DE,則 BC _____, AC CD, AB BD. AD (二 ) 中考考點梳理 2. 垂徑定理的應用 如圖, O的半徑 OD與弦 AB垂直,用 r表示圓的半 徑、 a表示弦長、 d表示弦心距、 h表示弓形高,則 有如下公式: (1)r d h; (2)r2 d2
7、 (r h)2; (3)sin AOD ; cos AOD . 21 2 a 21 2 a 2 a r d r 返回 1. (2016自貢 )如圖 , O中 , 弦 AB與 CD交于點 M, A 45 , AMD 75 ,則 B的度數(shù)是 ( ) A 15 B 25 C 30 D 75 題組一 弦、弧、圓心角的關系 C (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和, 可得 C AMD A 75 45 30 ; 又 C和 B同為弧 AD所對的
8、圓周角, 所以 B C 30 . 2 (2016石家莊一模 )如圖, AB是 O的直徑,點 C在 O上, AOC 40 , D是 BC弧的中點,則 ACD ________ (三 ) 中考題型突破 125 (三 ) 中考題型突破 如答圖,連接 OD, AB是 O的直徑, AOC 40 , OA OC, BOC 140 , ACO 70 , D是 BC弧的中點, COD 70 , 又 OC OD, OCD 55 , ACD ACO OCD 70 55 125 . 方法點撥 在同圓或等圓中已知等弦、等弧、
9、等圓心角這三 組量其中的任意一組量時,可利用 轉化思想 將其轉化 為另外的兩組量對應相等,進而尋求解題思路 (三 ) 中考題型突破 返回 1. (2015上海 )如圖,已知在 O中, AB是弦,半徑 OC AB,垂足為點 D,要使四邊形 OACB為菱形, 還需要添加一個條件,這個條件可以是 ( ) A AD BD B OD CD C CAD CBD D OCA OCB 題組二 垂徑定理及其推論 B (三 ) 中考題型突破 2. (2016長沙 )如圖,在 O中,弦 AB 6,圓心 O到 AB 的距離 OC
10、2,則 O的 半徑長為 ______ (三 ) 中考題型突破 弦 AB 6,圓心 O到 AB的距離 OC為 2, AC BC 3, ACO 90 , 由勾股定理得: OA 13 2 2 2 23 2 1 3 .AC O C 方法點撥 垂徑定理在圓的有關證明或計算中有十分重要 的作用,常作的輔助線是作圓心到弦的垂線段,結 合方程思想,利用圓心到弦的垂線段、弦的一半和 半徑組成直角三角形來求解 返回 (三 ) 中考題型突破 1 (2016紹興 )如圖, BD是 O的直徑,點 A, C在 O 上, AB BC, AOB 6
11、0 ,則 BDC的度數(shù)是 ( ) A 60 B 45 C 35 D 30 題組三 圓周角定理及其推論 D (三 ) 中考題型突破 2 (2016北京朝陽模擬 )如圖,已知 AB是 O的直徑, 點 C, D在 O上, ABC 50 ,則 D為 ( ) A 50 B 45 C 40 D 30 C (三 ) 中考題型突破 3 (2016巴中 )如圖,在 O中,弦 AC 半徑 OB, BOC 50 ,則 OAB的度數(shù)為 ( ) A 2
12、5 B 50 C 60 D 30 A (三 ) 中考題型突破 (三 ) 中考題型突破 BOC 50 , BAC BOC 25 . AC OB, OBA CAB 25 , OA OB, OAB OBA 25 . 1 2 4 (2016濟南二模 )如圖,點 P在線段 AB上, PA PB PC PD,當 BPC 60 時, BDC ( ) A 15 B 30 C 25 D 60 (三 ) 中考題型突破 B PA PB PC PD, 點 A、 B、 C、 D在以點 P為圓心, PB為半徑的圓上, BDC BPC 60 30 . 1 2 1 2 方法點撥 在與圓有關的角度計算中,圓心角和圓周角的 關系有非常大的作用,即一條弧所對的圓周角等于 它所對的圓心角的一半 (三 ) 中考題型突破 溫馨提示: 請完成 練測考 P177習題 第一部分 教材知識梳理