中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形的相似與解直角三角形 第25講 解直角三角形及應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt
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1、第 25講 解直角三角形及應(yīng)用 考點(diǎn)一 解直角三角形 1 解直角三角形的定義 由直角三角形中除直角外的已知元素 , 求出所有 未知元素的過程 , 叫做解直角三角形 ( 直角三角形中 , 除直角外 , 一共有 5 個(gè)元素 , 即 3 條邊和 2 個(gè)銳角 ) 2 直角三角形的邊角關(guān)系 在 Rt ABC 中 , C 90 , A , B , C 的 對(duì)邊分別為 a , b , c . ( 1) 三邊之間的關(guān)系: a 2 b 2 c 2 ; ( 2) 兩個(gè)銳角之間的關(guān)系: A B 90 ; ( 3) 邊角之間的關(guān)系: s i n A a c
2、, c os A b c , t an A a b , s i n B b c , c os B a c , t an B b a . 3 解直角三角形的類型 已知條件 解 法 兩直角邊 ( 如 a , b ) 由 t a n A a b , 求 A ; B 90 A ; c a 2 b 2 斜邊、一直 角邊 ( 如 c , a ) 由 s i n A a c , 求 A ; B 90 A ; b c 2 a 2 一銳角與鄰 邊 ( 如 A , b ) B 90 A ; a b t an A ; c
3、 b c os A 一銳角與對(duì) 邊 ( 如 A , a ) B 90 A ; b a t an A ; c a s i n A 斜邊與一銳 角 ( 如 c , A ) B 90 A ; a c s i n A ; b c c os A 溫馨提示: 解直角三角形的思路可概括為 “ 有斜 ( 斜邊 ) 用弦 ( 正弦、余弦 ) , 無斜用切 ( 正切 ) , 寧乘勿除 , 取原避中 ” 考點(diǎn)二 解直角三角形的應(yīng)用 1 仰角、俯角 如圖 , 在測量時(shí) , 視線與水平線所成的角中 , 視 線在水平線上方的角叫做仰角 , 在水平
4、線下方的角叫 做俯角 2 坡度 ( 坡比 ) 、坡角 如圖 1 , 坡面的高度 h 和 水平距離 l 的比叫做坡 度 ( 或坡比 ) , 即 i t a n h l , 坡面與水平面的夾角 叫做坡角 3 方向角 一般是指以觀測者的位置 為中心,將正北或正南方向作為 起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo) 方向線所 成的角 ( 一般指銳角 ) ,通常表達(dá) 為北 ( 南 ) 偏東 ( 西 ) 多少度如圖, A 點(diǎn)位于 O 點(diǎn)的北偏東 60 方向 注意: 東北方向指北偏東 45 方向 , 東南方向指 南偏東 45 方向 , 西北方向指北偏西 45 方向 , 西南方 向指南偏西 45
5、 方向我們一般畫圖的方位為上 北下 南 , 左西右東 考點(diǎn)一 解直角三角形 例 1 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 在 Rt ABC 中, C 90 , s i n A 3 5 , BC 6 , 則 AB ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 【點(diǎn)撥】 如圖 , 在 Rt A B C 中 , C 90 , s i n A BC AB 3 5 , BC 6 , AB BC s i n A 6 3 5 10 .故選 D 【答案】 D 方法總結(jié): 解直角三角形時(shí) , 結(jié)合圖形 , 根據(jù)題目的已知條 件選擇合適的
6、表達(dá)式求解一般地 , 盡可能選擇乘法 表達(dá)式 , 并盡可能使用題 目給出的原始數(shù)據(jù)求解 考點(diǎn)二 用直角三角形的邊角關(guān)系解一般三 角形 例 2 在 ABC 中 , AB 12 2 , AC 13 , c o s B 2 2 , 則 BC 邊長 ( ) A 7 B 8 C 8 或 17 D 7 或 17 【點(diǎn)撥】 結(jié)合題意 , 畫圖如下: 圖 1 圖 2 c o s B 2 2 , B 4 5 .作 AD BC , 則 AD BD 12. CD AC 2 AD 2 13 2 12 2 5. 如圖 1 , B
7、D 12 5 17 ;如圖 2 , BD 12 5 7. 故選 D 【答案】 D 方法總結(jié): 當(dāng)三角形不是直角三角形時(shí) , 可以通過作高構(gòu)造 直角三角形求解 . 考點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用 例 3 ( 201 6 邵陽 ) 如圖為放置在水平桌面上的臺(tái) 燈的平面示意圖,燈臂 AO 長為 40 c m ,與水平面所形 成的夾角 O A M 為 75 .由光源 O 射出的邊緣光線 OC , OB 與水平面所形成的夾角 O C A , O B A 分別為 90 和 30 , 求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度 BC ( 不考慮其他因素,結(jié) 果精確到 0. 1 c m
8、 . 溫馨提示: s i n 75 0 . 97 , c os 75 0 . 26 , 3 1. 73) 【點(diǎn)撥】 根 據(jù) s i n 75 OC OA OC 40 , 求出 OC 的長 , 根據(jù) t an 30 OC BC , 再求出 BC 的長 , 即可求解 解: 在 Rt ACO 中, s i n 75 OC OA OC 40 0. 97 , 解得 OC 38 . 8 , 在 Rt BCO 中, t a n 30 OC BC 38 . 8 BC 1. 73 3 , 解得 BC 67 . 3 . 答:該臺(tái)燈照亮水平面的寬度
9、BC 大約是 67 . 3 c m . 方法總結(jié): 仰角、俯角問題和坡度、坡角問 題是應(yīng)用解直角 三角形解決問題的兩種常見類型 ( 1) 仰角、俯角問題 中 , 若出現(xiàn)兩個(gè)不同的仰角 ( 俯角 ) 或一個(gè)仰角、一個(gè)俯 角解決此類問題時(shí) , 一般是設(shè)出未知數(shù) , 用同一個(gè) 未知數(shù)表示問題中的未知量 , 然后根據(jù)問題中的數(shù)量 關(guān)系列出方程求解; ( 2) 坡度、坡角問題中 , 兩個(gè)直角 三角形有公共的直角邊 , 先求出公共邊是解決此類題 目的基本出發(fā)點(diǎn) 1 ( 201 6 南寧 ) 如圖,廠房屋頂人字形 ( 等腰三角形 ) 鋼架的跨度 BC 10 米, B 36 ,則中柱 AD (
10、D 為 底邊中點(diǎn) ) 的長是 ( C ) A 5s i n 36 米 B 5c os 36 米 C 5t an 36 米 D 10t an 36 米 2 如圖 , 市政府準(zhǔn)備 修建一座高 AB 6 m 的過 街天橋 , 已知天橋的坡面 AC 與 地面 BC 的夾 角 ACB 的正弦值為 3 5 , 則坡面 AC 的長度為 ( A ) A 10 m B 8 m C 6 m D 6 3 m 3 某 艦艇以 28 海 里 / 時(shí)向東航行在 A 處 測得燈塔 M 在北偏東 60 方向 , 半小時(shí)后到 B 處又測得燈塔 M 在北偏東 45
11、方向 , 此時(shí)燈塔與艦 艇的距離 MB 是 ( C ) A 7 ( 3 1) 海里 B 14 2 海里 C 7 ( 2 6 ) 海里 D 14 海里 4 如圖,兩個(gè)建筑物 AB 和 CD 的水平距離為 30 m ,張 明同學(xué)住在建筑物 AB 內(nèi) 10 樓 P 室,他觀測建筑物 CD 樓 的頂部 D 處的仰角為 30 ,測 得底部 C 處的俯角為 45 ,求 建筑物 CD 的高度 ( 3 1 73 ,結(jié)果保留整數(shù) ) 解: 如圖 , 過點(diǎn) P 作 PE CD 于 E , 則四邊形 BCEP 是矩形 PE BC 3 0 ( m ) 在 Rt PD E
12、 中 , D P E 30 , PE 30 m . DE PE t an 30 30 3 3 10 3 ( m ) 在 Rt P E C 中 , E P C 45 , PE 30 m , CE PE t an 45 30 1 30( m ) CD DE CE 30 10 3 30 17 . 3 47( m ) 答:建筑物 CD 的高度約為 47 m . 5 ( 201 6 廣安 ) 如圖,某城市市民 廣場一入口處有 五級(jí)高度相等的 小臺(tái)階已知臺(tái)階 總高 1 5 米,為了安全現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手 AB 及 兩根與
13、 FG 垂直且長為 1 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC ( 桿 子的底端分別為 D , C ) ,且 D A B 66. 5 . ( 參考數(shù)據(jù): c os 66. 5 0 .40 , s in 66. 5 0 .92) ( 1) 求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度 DH ; ( 2) 求所有不銹鋼材料的總長度 ( 即 AD AB BC 的長 , 結(jié)果精確到 0. 1 米 ) 解: ( 1) DH 1 5 4 5 1 2( 米 ) ; ( 2 ) 如圖 , 過點(diǎn) B 作 BM AD 于點(diǎn) M , 在矩形 B C H M 中 , MH BC 1 米
14、, AM AD DH MH 1 1 2 1 1 2( 米 ) , 在 Rt A M B 中 , AB AM c os 66. 5 3. 0 ( 米 ) , 所有不銹鋼材料的總長度為 1 3. 0 1 5. 0( 米 ) 一、選擇題 ( 每小題 4 分,共 40 分 ) 1 ( 2 0 1 6 懷化 )在 Rt A B C 中, C 90 , s i n A 4 5 , AC 6 c m ,則 BC 的長度為 ( ) A 6 c m B 7 c m C 8 c m D 9 c m 【解析】 s i n A B
15、C AB 4 5 , 設(shè) BC 4 x , AB 5 x , 又 AC 2 BC 2 AB 2 , 6 2 (4 x ) 2 (5 x ) 2 , 解得 x 2 或 x 2( 舍去 ) , 則 BC 4 x 8 ( c m ) 故選 C 【答案】 C 2 在 Rt ACB 中, C 90 , AB 10 , s i n A 3 5 , c os A 4 5 , t an A 3 4 ,則 BC 的長為 ( A ) A 6 B 7. 5 C 8 D 12 . 5 3 如圖,一艘海輪位 于燈塔 P 的北偏東 55
16、方向, 距離燈塔 2 海里的點(diǎn) A 處, 如果海輪沿正南方向航行 到燈塔的正東方向,海輪航行的距離 AB 長是 ( C ) A 2 海里 B 2 s i n 55 海里 C 2 c os 55 海里 D 2 t an 55 海里 4 ( 2016 益陽 ) 小明利用 測角儀和旗桿的拉繩測量 學(xué)校旗桿的高度如圖,旗 桿 PA 的高度與拉繩 PB 的 長度相等小明將 PB 拉到 PB 的位置,測得 PB C ( B C 為水平線 ) ,測角儀 B D 的高度為 1 米,則旗桿 PA 的高度為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280275 】 A 1
17、1 s i n B 1 1 s i n C 1 1 c os D 1 1 c os 【解析】 依題意 , 知 P B PA , 設(shè) PA x , 則 PC x 1 . 在 Rt P B C 中 , s i n PC PB x 1 x , 解得 x 1 1 s in . 故選 A 【答案】 A 5 如圖,斜面 AC 的坡度 ( CD 與 AD 的比 ) 為 1 2 , AC 3 5 米,坡頂有旗桿 BC , 旗桿頂端 B 點(diǎn)與 A 點(diǎn)有一條彩帶 相連若 AB 10 米,則旗桿 BC 的高度為 ( ) A 5 米 B
18、 6 米 C 8 米 D ( 3 5 ) 米 【解析】 設(shè) CD x 米 , 則 AD 2 x 米 , 由勾股定 理 , 可得 AC x 2 ( 2 x ) 2 5 x ( 米 ) AC 3 5 米 , 5 x 3 5 . x 3 . CD 3 米 AD 2 3 6( 米 ) 在 Rt ABD 中 , BD 10 2 6 2 8( 米 ) BC 8 3 5( 米 ) 故選 A 【答案】 A 6 如圖,要在寬為 22 米的九州大道兩邊安 裝路燈,路燈的燈臂 CD 長 2 米,且與燈柱 BC 成 120 角,路燈采用圓錐形燈罩
19、,燈罩的軸線 DO 與燈 臂 CD 垂直,當(dāng)燈罩的軸線 DO 通過公路路面的中心 線時(shí)照明效果最佳,此時(shí),路燈的燈柱 BC 高度應(yīng)該 設(shè)計(jì)為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280276 】 A ( 11 2 2 ) 米 B ( 11 3 2 2 ) 米 C ( 11 2 3 ) 米 D ( 11 3 4 ) 米 【解析】 如圖 , 延長 OD , BC 相交于點(diǎn) P. ODC B 90 , P 30 , OB 11 米 , CD 2 米 , 在 Rt C P D 中 , DP DC t a n 3 0 2 3 ( 米 ) ,
20、 PC CD s i n 3 0 4( 米 ) P P , PD C B 90 , P D C P B O , PD PB CD OB , PB PD OB CD 2 3 11 2 11 3 ( 米 ) , BC PB PC ( 1 1 3 4) 米故選 D 【答案】 D 7 如圖,在 ABC 中, A 30 , t an B 3 2 , AC 2 3 ,則 AB 的長為 ( ) A 3 3 B 2 2 3 C 5 D 9 2 【解析】 如圖 , 作 CD AB 于點(diǎn) D 在 Rt
21、ACD 中 , A 30 , AC 2 3 , CD 3 , AD 3 .在 Rt BCD 中 , t an B 3 2 , BD CD t an B 2 . AB AD BD 5 .故選 C 【答案】 C 8 ( 2016 巴中 ) 一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面 1 . 2 米,臺(tái)階拆除后,換成供輪椅行走的斜坡,數(shù)據(jù)如圖 所示,則下列關(guān)系或說法正確的是 ( ) A 斜坡 AB 的坡度是 10 B 斜坡 AB 的坡度是 t a n 10 C AC 1 . 2 t an 10 米 D AB 1. 2 c os 10 米 【解析】
22、坡度是坡角的正切值 ,斜坡 AB 的坡度 i BC AC t a n 10 .故選 B 【答案】 B 9 如圖,在 Rt ABC 中, ACB 90 , BC 3 , c os A 4 5 , AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的延長線于點(diǎn) E ,則 DE 的長為 ( ) A 3 2 B 10 3 C 25 6 D 2 【解析】 ACB 90 , c os A 4 5 , AC AB 4 5 . 又 BC 3 , AC 2 BC 2 AB 2 , AB 5 , AC 4 . DE 是 AB 的垂直
23、平分線 , BD 2 . 5 , E D B = 90 . ACB ED B 又 ABC EBD , ABC EBD , BC BD AC ED , 即 3 2 . 5 4 ED , 解得 ED 10 3 . 故選 B 【答案】 B 10 ( 2016 重慶 ) 如圖所示, 某辦公大樓正前方有一根高度 是 15 米的旗桿 ED ,從辦公樓 頂端 A 測得旗桿頂端 E 的俯角 是 45 ,旗桿底端 D 到大樓前 梯坎底邊的距離 DC 是 20 米, 梯坎坡長 BC 是 12 米,梯坎坡度 i 1 3 ,則大樓 AB 的高度約為 ( ) (
24、精確到 0 . 1 米, 參考 數(shù)據(jù) : 2 1 .4 1 , 3 1 .7 3 , 6 2 .4 5 ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280277 】 A 3 0 . 6 B 3 2 . 1 C 3 7 . 9 D 3 9 . 4 【解析】 如圖 , 延長 AB 交 DC 于點(diǎn) H , 作 EG AB 于點(diǎn) G. 則 GH DE 15 米 , EG DH , 梯坎坡度 i 1 3 , BH CH 1 3 , 設(shè) BH x 米 , 則 CH 3 x 米 , 在 Rt BCH 中
25、 , BC 12 米 , 由勾股定理得 x 2 ( 3 x ) 2 12 2 , 解得 x 6 , BH 6 米 , CH 6 3 米 , BG GH BH 15 6 9( 米 ) , EG DH CH CD (6 3 20) 米 45 , EAG 90 45 45 , AEG 是等腰直角三角形 , AG EG (6 3 20) 米 , AB AG BG 6 3 20 9 39 . 4( 米 ) 故選 D 【答案】 D 二、填空題 ( 每小題 5 分,共 25 分 ) 11 ( 2016 黔南州
26、 ) 為解決都勻市停車難的問題, 計(jì)劃在一段長為 56 米的路段規(guī)劃如圖所示的停車位, 已知每個(gè)車位是長為 5 米,寬為 2 米的矩形, 且矩形的寬與路的邊緣成 45 角,則該路段最多可以劃 出 個(gè)這樣的停車位 ( 取 2 1. 4 ,結(jié)果保留整數(shù) ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280278 】 【解析】 如圖 , CE 2 s i n 45 2 2 ( 米 ) , BC (5 2) s i n 45 (5 2) 2 2 3 2 2 ( 米 ) 設(shè)至多可劃出 x 個(gè)車位 , 依題意可 列不等式 2 2 x 3 2 2 56 , 將 2 1 . 4 代入不等式 ,
27、 化簡整理 , 得 2 . 8 x 53 . 9 , 解得 x 19 . 25 , 因?yàn)?x 是正 整數(shù) , 所以 x 19 , 所以這個(gè)路段最多可以劃出 19 個(gè) 這樣的停車位 【答案】 19 12 ( 2016 十堰 ) 在綜 合實(shí)踐課上,小聰所在小 組要測量一條河的寬度, 如圖,河岸 EF MN ,小聰在河岸 MN 上點(diǎn) A 處用測 角儀測得河對(duì)岸小樹 C 位于東北方向,然后沿河岸走 了 30 米,到達(dá) B 處,測得河對(duì)岸電線桿 D 位于北偏 東 30 方向,此時(shí),其他同學(xué)測得 CD 10 米請(qǐng)根據(jù) 這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米 ( 結(jié)果保留根號(hào) ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 902
28、80279 】 【解析】 如圖 , 作 BH EF , CK MN , 垂足分 別為 H , K , 則四邊形 B H C K 是矩形 , 設(shè) CK HB x 米 , CKA 90 , CAK 45 , CAK ACK 45 , AK CK x 米 , BK HC AK AB ( x 3 0) 米 , HD x 30 10 ( x 2 0) 米在 Rt B H D 中 , t an H B D HD HB , 即 3 3 x 20 x , 解得 x 30 10 3 . 河的寬度為 ( 30 10 3 ) 米 【答案】
29、 30 10 3 13 如圖,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中, 小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 AB 的 高度,站在教學(xué)樓的 C 處測得旗 桿底端 B 的俯角為 45 ,測得旗 桿頂端 A 的仰角為 30 ,若旗桿與 教學(xué)樓的距離為 9 m ,則旗桿 AB 的高度是 m ( 結(jié)果保留根號(hào) ) 【解析】 在 Rt BCD 中 , BCD 45 , CD BD 9 m 在 Rt ACD 中 , ACD 30 , AD C D t an 30 9 3 3 3 3 ( m ) AB AD BD (9 3 3 ) m . 【答案】 9 3 3 14 如圖,在
30、四邊形 ABCD 中, AD 4 , CD 3 , ABC ACB A D C 45 ,則 BD 的長為 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280280 】 【解析】 如圖 , 過點(diǎn) A 作 AM AD 交 DC 的延長 線于點(diǎn) M , 連接 BM , A D C 45 , D A M 為 等腰直角三角形 AD A M . 又 ABC ACB 45 , CAB 也是一個(gè)等腰直角三角形 , AC A B 又 D A C CAM CAM M A B 90 , D A C MA B D A C M A B , BM DC 3
31、, A M B A D C 45 . 又 A M C 45 , D M B 90 . 在 Rt D A M 中 , DM 4 2 4 2 4 2 , 在 Rt D M B 中 , BD ( ) 4 2 2 3 2 41 . 【答案】 41 15 ( 2016 東營 ) 如圖,折疊矩形 ABCD 的一邊 AD , 使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處,已知折痕 AE 5 5 c m , 且 t an EFC 3 4 . 那么矩形 ABCD 的周長為 c m . 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280281 】 【解析】 t an EFC 3 4
32、 , 設(shè) CE 3 k ( k 0) , 則 CF 4 k , 由勾股定理得 EF DE 5 k , DC AB 8 k. AFB BAF 90 , AFB EFC 90 , BAF EFC , t a n BAF t an EFC 3 4 , BF 6 k , AF BC AD 10 k. 在 Rt AFE 中 , 由勾股定理 , 得 AE AF 2 EF 2 125 k 2 5 5 k 5 5 , 解得 k 1 . 故矩形 ABCD 的周長 2( AB BC ) 2 ( 8 k 10 k )
33、 3 6 ( c m ) 【答案】 36 三、解答題 ( 共 35 分 ) 16 ( 10 分 ) 如圖,輪船甲位于碼頭 O 的正西方向 A 處,輪船乙位于碼頭 O 的正北方向 C 處,測得 CAO 4 5 . 輪船甲自西向東勻速行駛,同時(shí)輪船乙沿正北方 向勻速行駛, 它們的速度分別為 45 k m / h 和 36 k m / h .經(jīng)過 0. 1 h ,輪 船甲行駛至 B 處,輪船乙行駛至 D 處,測得 D B O 58 ,此時(shí) B 處距離碼頭 O 有多遠(yuǎn)? ( 參考數(shù)據(jù): s i n 58 0 .85 , c o s 58 0 .53 , t an 58
34、 1 .60 ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280282 】 解: 設(shè) B 處距離碼頭 O 有 x km . 在 Rt CAO 中 , CAO 45 , t a n CAO CO AO , CO A O t a n CAO ( 45 0 . 1 x ) t an 45 (4 . 5 x ) km . 在 Rt D B O 中 , D B O 58 , t a n D B O DO BO , DO B O t an D B O x t a n 58 ( k m ) DC DO CO , 36 0 . 1 x t a
35、n 58 (4 . 5 x ) x 36 0 . 1 4 . 5 t an 58 1 36 0 . 1 4 . 5 1 . 60 1 13 . 5 . 答:此時(shí) B 處距離碼頭 O 大約有 13 . 5 km . 17 ( 12 分 ) ( 2016 漳州 ) 如圖是將一正方體貨物沿 坡面 AB 裝進(jìn)汽車貨廂的 平面示意圖已知長方體 貨廂的高度 BC 為 5 米, t an A 1 3 .現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前 平移 ,當(dāng)貨物頂點(diǎn) D 與 C 重合時(shí),仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂,求 BD 的 長 ( 結(jié)果保留根號(hào) ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280283 】
36、解: 根據(jù)題意 , 得 ABE 和 B D C 是直角三角形 3 4 90 . A 2 90 , 1 2 90 , 1 A t an 1 t an A 1 3 . 在 Rt BCD 中 , t an 1 CD BD , 設(shè) CD x , 則 BD 3 x , x 2 (3 x ) 2 ( 5 ) 2 , x 2 2 2 2 舍去 , BD 3 x 3 2 2 ( 米 ) 答: BD 的長為 3 2 2 米 18 ( 13 分 ) 某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四 邊形 B A D
37、 C ,其中 AB C D 瞭望臺(tái) PC 正前方 水面上 有兩艘漁船 M , N ,觀察員在瞭望臺(tái)頂端 P 處觀測漁 船 M 的俯角 31 , 觀測漁船 N 的俯角 45 ,已知 NM 所在的直線與 PC 所在的直線垂直,垂足為點(diǎn) E , PE 長為 30 米 【導(dǎo)學(xué)號(hào) 90280284 】 ( 1 ) 求兩漁船 M , N 之間的距離 ( 結(jié)果精確到 1 米 ) ; 分析: 在 Rt P M E 中求出 ME , 在 Rt P N E 中 求出 NE , 用 ME NE 即可得 MN ; 解: 在 Rt P E N 中 , EN PE 30 米 在 Rt
38、 P E M 中 , ME PE t an 31 30 0 . 60 50 ( 米 ) , MN EM EN 2 0( 米 ) 答:兩漁船 M , N 之間的距離為 20 米 ( 2 ) 已知壩高 24 米,壩長 100 米,背水坡 AD 的坡 度 i 1 0 . 25. 為提高大壩防洪能力,某施工隊(duì)在大壩 的背水坡填筑土石方加固,加固后壩頂加寬 3 米,背 水坡 FH 的坡度 i 1 1. 5 ,施工 12 天后,為盡快完成 加固任務(wù),施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備,工作效率提高到 原來的 1 . 5 倍,結(jié)果比原計(jì)劃提前 20 天完成加固任務(wù), 施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天
39、填筑土石方多少立方米? ( 參 考數(shù)據(jù): t an 31 0. 60 , s i n 31 0. 52 ) 分析: 利用背水坡的坡度和加固后的坡度及壩高 求出 AH 的長度 , 結(jié)合 DF 的長度及壩高求出梯形 D A H F 的面積 , 進(jìn)而求出加固的大壩的體積 , 即土石 方量 , 然后利用分式方程求出原計(jì)劃平均每天填筑的 土石方量 解: 如圖 , 過點(diǎn) F 作 FM AD 交 AH 于點(diǎn) M , 過 點(diǎn) F 作 FN AH 交直線 AH 于點(diǎn) N , 則四邊形 D F M A 為平行四邊形 , F M A D A B , DF AM 3 米 , 由題意
40、 , 知 t an F M A t a n D A B 4 , t a n H 2 3 . 在 Rt F N H 中 , NH FN t an H 24 2 3 36( 米 ) 在 Rt F N M 中 , MN FN t an F M A 24 4 6( 米 ) HM HN MN 36 6 30( 米 ) , AH AM HM 3 30 33 ( 米 ) S 梯形 D AH F 1 2 FN ( DF AH ) 1 2 24 (3 33) 432( 平方米 ) 故需要填筑的土石方共 V S L 43 2 100 43 200( 立方米 ) 設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑 x 立方米 , 則原計(jì)劃 43 200 x 天完成 , 增加機(jī)械設(shè)備后 , 現(xiàn)在平均每天填筑 3 2 x 立方 米 , 則 12 x 43 200 x 12 20 1 . 5 x 43 200 , 解得 x 600 . 檢驗(yàn):當(dāng) x 60 0 時(shí) , x 0 , x 60 0 是原分式方 程的解 , 且滿足實(shí)際意義 答:該施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑 600 立方米的 土石方 點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 , 解題的 關(guān)鍵是能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題
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