中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一單元 數(shù)與式 第3課時(shí) 因式分解課件.ppt

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1、第一單元 數(shù)與式 第 3課時(shí) 因式分解 考綱考點(diǎn) （ 1）因式分解的意義 （ 2）用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)，直接 用公式不超過兩次） 因式分解安徽中考近 5年中有 4年都考查了因式分解 .預(yù)測(cè) 2017年安 徽中考數(shù)學(xué)命題仍會(huì)有因式分解 . 知識(shí)體系圖 因式分解 定義：左邊是多項(xiàng)式右邊是整式的積 方法 提公因式法 公式法 分組分解法 十字相乘法 求根公式法 系數(shù)（最大公約數(shù)） 字母（相同字母最低次冪） 平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2 2ab+b2=(a b)2 1.3.1 因式分解及其基本方

2、法 1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式，叫作多項(xiàng) 式的因式分解 . 2.因式分解的基本方法 （ 1）提取公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c). （ 2）運(yùn)用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)； a2 2ab+b2=(a b)2. （ 3）分組分解法：分組后直接提取公因式；分組后直接運(yùn)用 公式 . （ 4）十字相乘法： x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，即： x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q). （ 5）求根公式法：在分解二次三項(xiàng)式 ax2+bx+c的因式時(shí)，可先求 方程

3、ax2+bx+c=0的兩個(gè)根 x1， x2，然后得 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). 1.3.2 因式分解的一般步驟 1.如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么必須先提取公因式 . 2.如果各項(xiàng)沒有公因式，那么盡可能嘗試用公式法來分解 . 3.分解因式必須分解到不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)部不再有括 號(hào)，且同類項(xiàng)合并完畢，若有相同因式，寫成冪的形式 . 4.注意因式分解中的范圍，如 x4-4=(x2+2)(x2-2),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式 分解， x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+ (x- ，題目不做說明的，表 明是在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解 . 1.3.3

4、解題步驟方法 1.公因式的確定步驟 （ 1）看系數(shù)：取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù) . （ 2）看字母：取各項(xiàng)相同的字母 . （ 3）看指數(shù)：取相同字母的最低次冪 . 2.因式分解的思考步驟 （ 1）提取公因式 . （ 2）看看有幾項(xiàng)：如果為二項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式 ;如果為三項(xiàng)，考慮完全平方公式 . （ 3）檢查是否分解徹底 .在分解出的每個(gè)因式化簡(jiǎn)整理后，把它作為一個(gè)新的多項(xiàng)式， 再重復(fù)以上步驟進(jìn)行思考，試探分解的可能性，直至不能分解為止 . 以上步驟可以概括為 “一提二套三查 ”. 【例 1】 下列從左到右的變形是因式分解的為 （ D ） A. (3-x)(3+x)=

5、9-x2 B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y) 【解析】 根據(jù)因式分解的定義可知，選項(xiàng) A， B， C均不是因式分解，只有選 項(xiàng) D屬于因式分解 .解決此類問題要注意一下兩點(diǎn)：（ 1） 因式分解是把一個(gè)多 項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的積的形式；（ 2）因式分解要分解到每一個(gè)因式都不能再 分解為止 . 【例 2】（ 2014年廣東） 把 x3-9x分解因式，結(jié)果正確的是 （ D ） A. x(x2-9) B. x(x-3)2 C

6、. x(x+3)2 D. x(x+3)(x-3) 【解析】 先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可 .解 決此類問題一定要注意： (1)因式分解的常用方法包括提取公因式法、公式法、 分組分解法、十字相乘法等； (2)分解因式要徹底，要分解到每個(gè)因式都不能 再分解為止 . 【例 3】（ 2014年安徽） 下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是 （ B ） A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y 【解析】 此題考查了對(duì) “一提二套三查 ”的理解，該題中四個(gè)選項(xiàng)都沒有公因式， 不能使用提公因式法分解 .只有 B選項(xiàng)可以套用完全平方公式進(jìn)行因式分解， 所以 B選項(xiàng)的多項(xiàng)式可以進(jìn)行因式分解，而其余多項(xiàng)式不能進(jìn)行因式分解 . THANK YOU!