中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 圖形與變化 第27講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課件1.ppt

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1、第 27講 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 山西專用 1 圖形的平移 (1)定義:在平面內(nèi) , 將某一圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離 , 這 種圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移;平移不改變圖形的大小和形狀 (2)平移的要素: ____________、 _____________ (2)性質(zhì): 平移后的圖形與原來的圖形全等; 對應(yīng)線段平行且相 等 , 對應(yīng)角相等; 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等 平移方向 平移距離 2 圖形的旋轉(zhuǎn) (1)定義:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn) , 如果圖形上的點(diǎn) P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn) P, 那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的 對應(yīng)點(diǎn); (2)要素:確定一

2、個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的條件是要確定旋轉(zhuǎn)中心 、 ________和旋轉(zhuǎn) 角度; (3)性質(zhì): 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離 ________; 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 _________; 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形 ________. 旋轉(zhuǎn)方向 相等 旋轉(zhuǎn)角 全等 命題點(diǎn):圖形的旋轉(zhuǎn) 1. (2016山西 22(1)(2)題 6分 )問題情境 在綜合與實(shí)踐課上 , 老師讓同學(xué)們以 “ 菱形紙片的剪拼 ” 為主題開展數(shù) 學(xué)活動(dòng)如圖 , 將一張菱形紙片 ABCD( BAD90 )沿對角線 AC剪 開 , 得到 ABC和 ACD. 操作發(fā)現(xiàn) (1)將圖中的 ACD以 A為旋轉(zhuǎn)中心 ,

3、按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 , 使 BAC, 得到如圖所示的 ACD, 分別延長 BC和 DC交于點(diǎn) E, 則四 邊形 ACEC的形狀是 ________; (2)創(chuàng)新小組將圖中的 ACD以 A為旋轉(zhuǎn)中心 , 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 , 使 2 BAC, 得到如圖所示的 ACD, 連接 DB、 CC, 得到四邊 形 BCCD, 發(fā)現(xiàn)它是矩形請你證明這個(gè)結(jié)論 (導(dǎo)學(xué)號 02052502) 菱形 證明: ( 2 ) 如圖 , 過點(diǎn) A 作 AE C C 于點(diǎn) E , 由旋轉(zhuǎn)得 AC AC , BC D C , C A E C A E 1 2 B AC . 原四 邊形紙片

4、 A B C D 是菱形 , BA BC , B C A B A C , C A E BCA , AE BC , 同理 AE DC , BC DC , 四邊形 B C C D 是平行四邊形 , 又 AE BC , C E A 90 , B C C 180 C E A 90 , 四邊形 B C C D 是矩形 圖形的旋轉(zhuǎn) 【 例 1】 (2016婁底改編 )如圖 , 將等腰 ABC繞頂點(diǎn) B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角為 旋轉(zhuǎn)到 A1BC1的位置 , AB與 A1C1相交于點(diǎn) D, AC與 A1C1、 BC1分別相交于點(diǎn) E、 F. (1)試判

5、斷 A1D和 CF的數(shù)量關(guān)系; (2)當(dāng) C 時(shí) , 判定四邊形 A1BCE的形狀并說明理由 【 分析 】 (1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 AB BC, A C, 由旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 A1B AB BC, A A1 C, A1BD CBC1, 根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可求解; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 A1 A, 根據(jù)平角的定義得到 DEC 180 , 在四邊形 A1BCE中 , 根 據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到 A1BC 360 A1 C A1EC 180 , 進(jìn)而證得四邊形 A1BCE是平行四邊形 , 由 A1B BC即鄰邊相等的 平行四邊形是菱形即可證明

6、 解: ( 1 ) A B C 是等腰三角形 , AB BC , A C , 將等腰 A B C 繞頂點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度到 A 1 BC 1 的位置 , A 1 B AB BC , A A 1 C , A 1 BD C B C 1 , 在 BCF 與 BA 1 D 中 , A 1 C , A 1 B BC A 1 BD C B F , B C F BA 1 D ( AS A ) , A 1 D CF ; ( 2 ) 四邊形 A 1 B C E 是菱形 , 將等腰 A B C 繞頂點(diǎn) B 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

7、到 A 1 BC 1 的位置 , A 1 A , A DE A 1 DB , A ED A 1 BD , DEC 180 , C , A 1 , 在四邊形 A 1 B C E 中 , A 1 BC 360 A 1 C A 1 EC 180 , A 1 C , A 1 BC A 1 EC , 四邊形 A 1 B C E 是平行四邊形 , A 1 B BC , 四邊 形 A 1 B C E 是菱形 【 方法指導(dǎo) 】 圖形的旋轉(zhuǎn)為背景的探究問題 , 常涉及的設(shè)問有:探究 兩條線段的數(shù)量關(guān)系、特殊四邊形形狀的

8、判定 , 解決此類問題 , 需掌握 如下方法: 1 探究兩條線段的數(shù)量關(guān)系一般指的是兩條線段的倍數(shù)關(guān)系 , ??紤]利 用特殊三角形、全等三角形、特殊四邊形的性質(zhì)或根據(jù)題中對應(yīng)角的關(guān) 系得到相似三角形 , 再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解 2 探究特殊四邊形的形狀 , 通常先判定該四邊形是否是平行四邊形 , 再 結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) , 根據(jù)其邊或角的之間的等量關(guān)系進(jìn)一步判定其為哪種 特殊的平行四邊形 對應(yīng)訓(xùn)練 1 (2016資陽改編 )在 Rt ABC中 , C 90 , Rt ABC繞點(diǎn) A順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)到 Rt ADE的位置 , 點(diǎn) E在斜邊 AB上 , 連接 BD, 過點(diǎn) D作 D

9、F AC于點(diǎn) F. (1)如圖 , 若點(diǎn) F與點(diǎn) A重合 , 求證: AC BC; (2)若 DAF DBA, 如圖 , 當(dāng)點(diǎn) F在線段 CA的延長線上時(shí) , 判斷 線段 AF與線段 BE的數(shù)量關(guān)系 , 并說明理由 (導(dǎo)學(xué)號 02052503) 解: ( 1 ) 由旋轉(zhuǎn)得 , B AC B A D , DF AC , C AD 90 , B AC B AD 45 , A C B 90 , A B C 45 , AC C B ; ( 2 ) 由旋轉(zhuǎn)得 , AD AB , A B D ADB , D AF A B D , DA

10、F ADB , AF BD , B AC A B D , A B D F A D , 由 旋轉(zhuǎn)得 , B AC B A D , F A D B A C B A D 1 3 180 60 , A B D 是等邊三角形 , AD BD , 在 AFD 和 B ED 中 , F B ED 90 F A D DB E AD BD , A FD B ED ( AAS ) , AF BE 2 如圖所示 , 在正方形 ABCD中 , G是 CD上一點(diǎn) , 延長 BC到 E, 使 CE CG, 連接 BG并延長交

11、 DE于 F, 將 DCE繞點(diǎn) D順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 DAE. (1)判斷四邊形 EBGD是什么特殊四邊形 , 并說明理由; (2)由 BCG經(jīng)過怎樣的變換可得到 DAE?請說出具體的變換過程 (導(dǎo)學(xué)號 02052504) 解: ( 1 ) 四邊形 EB G D 是平行四邊形理由: 四邊形 A B C D 是矩形 , AB CD , AB CD , 將 DC E 繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 D A E , CE A E , CE CG , AE CG , BE DG , 四邊形 EB GD 是平行四邊形; ( 2 ) 四邊形 A B C D 是正方形 , BC CD , B C D 90 . B C D DC E 180 , B C D DC E 90 . 在 B C G 和 DC E , B C G D C E BC DC C B G C DE , BC G DC E ( AS A ) ; 由 B C G 繞點(diǎn) C 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90 可得到 DC E , 再繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 D A E

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