六年級數(shù)學(xué)《鴿巢原理》說課稿

《六年級數(shù)學(xué)《鴿巢原理》說課稿》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級數(shù)學(xué)《鴿巢原理》說課稿（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 六年級數(shù)學(xué)下冊“數(shù)學(xué)廣角--抽屜原理”教學(xué)設(shè)計(jì) 楊麗霞 【說教材】 《鴿巢問題》第一課時(shí)是新人教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角68、69頁例1、例2的教學(xué)內(nèi)容. 本節(jié)課用直觀的方法，介紹了《鴿巢問題》的兩種形式，并安排了很多具體問題和變式，幫助學(xué)生通過說理的方式來理解《鴿巢問題》，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。 【說學(xué)情】 抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此,教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引

2、發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程 . 【說教學(xué)目標(biāo)】 根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材內(nèi)容，我確定本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)如下： 1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。 3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

3、 【說教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，了解掌握“抽屜原理”。 教學(xué)難點(diǎn)：理解抽屜原理，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。 【說教法學(xué)法】 教法：本節(jié)課主要采用了設(shè)疑激趣法、講授法、實(shí)踐操作法。 學(xué)法：學(xué)生主要采用了自主、合作、探究式的學(xué)習(xí)方式。 【說教學(xué)過程】 本節(jié)課共分五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)： 聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)課 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究新知 發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模 運(yùn)用原理，解決問題 共同總結(jié)，加深理解 一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入 用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作

4、完成） 師：同學(xué)們喜歡玩游戲嗎，游戲的名字叫“猜花色”。請五個(gè)同學(xué)同當(dāng)老師的助手，大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張。現(xiàn)在五個(gè)同學(xué)每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學(xué)的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇跡的時(shí)刻到了。請翻牌看看，老師猜得準(zhǔn)么？老師為什么猜的那么準(zhǔn)，想知道嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理----鴿巢原理（板書課題）相信你們認(rèn)真學(xué)習(xí)后，會明白的。 （設(shè)計(jì)意圖： 老師通過一個(gè)魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學(xué)生對這個(gè)魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學(xué)課注入了活力。） 二、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、 探究新知 師：為研

5、究這個(gè)原理，老師為大家準(zhǔn)備了什么？ 師：那我們今天就用小棒和紙杯做幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來研究這個(gè)原理。 （一）研究4根小棒放入3個(gè)紙杯中的現(xiàn)象。 1、請看大屏幕： 師：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，請同學(xué)擺擺看，看一共有幾種擺法。在動(dòng)手之前請看活動(dòng)要求： ①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進(jìn)去，允許某個(gè)紙杯空著。 ②邊擺邊記錄下來，看看一共有幾種擺法，完成小組合作記錄單。 2.匯報(bào)展示 要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時(shí)在黑板上板書草圖。引導(dǎo)學(xué)生不同的方法：列舉法和分解法 (引導(dǎo)學(xué)生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法) 3、引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論

6、。 引導(dǎo)學(xué)生觀察2種方法，從而得出：總有一個(gè)紙杯里面至少有2根小棒。 重點(diǎn)理解：總有和至少 （設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)鼓勵(lì)每個(gè)小組都說出自己的看法，因?yàn)閷W(xué)生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學(xué)生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認(rèn)識才會更加深刻。） 4、練習(xí)：把5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子中，總有一個(gè)紙杯中至少放了（）小棒。 5、設(shè)疑：當(dāng)小棒數(shù)量較少時(shí)，我們可以用列舉法或分解法來研究，如果小棒數(shù)量較多時(shí)，我們還能用這兩種方法來研究嗎？有沒有一種擺法能夠讓我們直接找到至少數(shù)？ 6、課件出示平均分的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)： 課件演示平均分

7、 師：，既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題，你會用算式表示這種方法嗎？ 師：能解釋算式里每個(gè)數(shù)的意義嗎？ 師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)紙杯中至少有（）根”，先平均分，余下1根，不管放在那個(gè)杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)紙杯一定至少有2根” 7、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走： 課件出示： 把7根小棒放進(jìn)6個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 100根小棒放進(jìn)99個(gè)小杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（小棒的數(shù)量與紙杯的數(shù)量有什么關(guān)系？）還要操作驗(yàn)證

8、嗎？說說你的想法。 8、引導(dǎo)學(xué)生知識點(diǎn)小結(jié)： 師：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,總有一個(gè)盒子至少放進(jìn)的小棒數(shù)怎么算，你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果？ 師：剛才他這樣分，是怎么分的?。浚◤?qiáng)調(diào)：“平均分”） 生2：商加余數(shù) （ 在這里老師不作過多解釋） 生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度 ） （二）研究研究小棒數(shù)比紙杯數(shù)不是多1的現(xiàn)象 質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 師：研究到這里，你有什么疑問？ 如果小棒數(shù)不是比杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請同學(xué)們接著探究： 1、課件出示：如果把5根小棒放

9、在3個(gè)紙杯中，會出現(xiàn)什么情況？請?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺，看哪個(gè)小組最快得出來，開始。 2、交流匯報(bào)（小組代表上臺邊擺邊說） 生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個(gè)杯子至少有3根小棒。 生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。 師：他們誰說的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？ 生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。 師：同意嗎？ 師：怎

10、樣用算式表示呢？ 53=1……2 （設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生操作學(xué)具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋余數(shù)”的問題。） 3、深化研究、得出結(jié)論： 同桌討論交流，說說你的想法，并完成表格。 小棒（根）　　 杯子（個(gè)）　　 算 式　　 總有一個(gè)杯子至少放進(jìn)（ ）根小棒　　 7　　 3　　 　　 　　 11　　 3　　 　　 　　 4、匯報(bào)交流：怎么想？怎么算的？ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論 師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？ 生：應(yīng)該是商

11、+1，不是商+余數(shù)。 全班交流（ 板書：“商+1”） 教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商＋余數(shù)”得出的答案。 小結(jié)：我們把小棒盡可能地平均分給各個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子比平均分得的小棒數(shù)多1。 小結(jié)并板書：不管怎放，總有一個(gè)杯子里至少有（商+1）根小棒。 三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。 1、資料了解： 師：同學(xué)們知道嗎？我們今天發(fā)現(xiàn)的原理其實(shí)早在200多年前就被德國數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請看大屏幕： 學(xué)生讀資料。 “ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)

12、用。 2、總結(jié)規(guī)律 師：回想我們剛才做的小棒和紙杯的實(shí)驗(yàn)中，誰相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子）。 師：把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)）如果mn=b---c，那么一定有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了多少個(gè)物體？---板書：b+1個(gè) 四、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理 1.用所學(xué)知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。 能用今天的知識來來解釋嗎？誰為抽屜？誰為物體？ 過渡：運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實(shí)際問題?。浚埽┯袥]有信心？（有）我們來試試。 2、 練習(xí) 7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要

13、飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？ 把7本書進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)多少本書？為什么？ 我們班有46名學(xué)生，那么至少有（ ）名學(xué)生的生日是在同一個(gè)月。 5、 師生總結(jié)，加深理解： 這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，我們一起來經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄里克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)過程?；仡櫼幌?，你有什么收獲？ 生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運(yùn)用今天所學(xué)的抽屜原理去解決生活問題! 【板書設(shè)計(jì)】 人 教版六年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)廣角 《抽屜原理》教學(xué)反思

14、 《抽屜原理》是人教版六年級下冊數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，它的教學(xué)就是通過實(shí)際案例培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力，從而解決實(shí)際問題，初步感受數(shù)學(xué)的魅力。 數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決實(shí)際問題。通過課堂實(shí)踐，感受頗深，反思我的教學(xué)過程，有幾下幾點(diǎn)可取之處： 一、游戲?qū)?激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 本課開始利用“搶板凳”的游戲?qū)?，讓學(xué)生在玩中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)無論怎么坐都有一張凳子上坐兩人，引導(dǎo)學(xué)生去思考，充分調(diào)動(dòng)他們思維的翅膀，給學(xué)生造成了

15、“疑而不解又欲解之”的強(qiáng)烈欲望，激發(fā)他們積極思維，快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。 二、注重自主探究，培養(yǎng)問題意識 在本節(jié)課中，我非常注重學(xué)生的自主探索精神，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、推理、應(yīng)用的過程。 １、采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個(gè)筆筒中的所有情況都列舉出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少有2枝筆”。 ２、在教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把鉛筆盡量多的“平均分”給各個(gè)筆筒，看每個(gè)筆筒能分到多少枝鉛筆，剩下的筆不管放到哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒比平均分得的枝數(shù)多1枝，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。 ３、大量例舉之

16、后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識抽屜原理。 三、注重“說理”活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力 在這節(jié)課中，由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。 “金無足金，人無完人”，我們的課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，在這堂課的難點(diǎn)突破處，也就是讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，學(xué)生很難分清誰是物體誰是抽屜。教

17、學(xué)知識不光是讓學(xué)生按照公式來套用公式，這樣很容易造成學(xué)生的思維定勢，所以在讓學(xué)生充分說理的基礎(chǔ)上，明確把什么當(dāng)作“抽屜數(shù)”，把什么當(dāng)作“物體數(shù)”是相當(dāng)重要的。 如果把教育教學(xué)看作一門藝術(shù)，那么我就是那個(gè)孜孜不倦追求藝術(shù)的人，雖然前進(jìn)的路上會有坎坷，會有荊棘，但是有了我的努力，我相信我們一定能轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，在教師專業(yè)成長的道路上收獲碩果。 教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊教材第68～69頁。 教材分析： 鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)

18、，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。 學(xué)情分析： “鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對進(jìn)行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點(diǎn)。 設(shè)計(jì)理念： 在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《標(biāo)準(zhǔn)》的重要要求，也

19、是本課的編排意圖和價(jià)值取向。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識解決簡單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。 3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。 教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、合作探究作業(yè)紙。 教學(xué)過程：

20、 一、談話引入： 1、談話：你們知道“料事如神”這個(gè)詞是什么意思嗎？今天老師也能做到“料事如神”，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點(diǎn)13位同學(xué)，我就可以肯定，至少有2個(gè)同學(xué)的生日在同一個(gè)月。你們信嗎？ 2、驗(yàn)證：學(xué)生報(bào)出生月份。 根據(jù)所報(bào)的月份，統(tǒng)計(jì)13人中生日在同一個(gè)月的學(xué)生人數(shù)。 適時(shí)引導(dǎo)：“至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，生日在同一個(gè)月的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句話概括就是“至少有2人”） 3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單的情況入手研究。 二、合作探究

21、（一）初步感知 1、出示題目：有3支鉛筆，2個(gè)筆筒（把實(shí)物擺放在講桌上），把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，怎么放？有幾種不同的放法？誰愿意上來試一試。 2、學(xué)生上臺實(shí)物演示。 可能有兩種情況：一個(gè)放3支，另一個(gè)不放；一個(gè)放2支，另一個(gè)放1支。 教師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上畫圖和數(shù)的分解兩種方法表示兩種結(jié)果。（3，0）、（2、1） 3、提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆”，這句話說得對嗎？ 學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上） 4、得

22、到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆。 （二）列舉法 過渡：如果現(xiàn)在有4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，還會出現(xiàn)這樣的結(jié)論嗎？ 1、小組合作： （1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來； （2）找一找：每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放了幾支，用筆標(biāo)出； （3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了（）支鉛筆。 2、學(xué)生匯報(bào)，展臺展示。 交流后明確： （1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0） （2）每種擺法中最多的一個(gè)筆筒放進(jìn)了：4支、3支、2支。 （3）總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支鉛筆。

23、 3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？ （三）假設(shè)法 1、學(xué)生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設(shè)法”的截圖） 2、學(xué)生操作演示，教師圖示。 3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個(gè)筆筒里，每個(gè)筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以說總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)了2支筆。（指名說，互相說） 4、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)： （1）這種分法的實(shí)質(zhì)就是先怎么分的？（平均分） （2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個(gè)

24、筆筒的筆盡可能少一點(diǎn)，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進(jìn)哪個(gè)筆筒都行） （3）怎樣用算式表示這種方法？（43=1支……1支1+1＝2支）算式中的兩個(gè)“1”是什么意思？ 5、引伸拓展： （1）5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。 （2）26支筆放進(jìn)25個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。 （3）100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)（）支筆。 學(xué)生列出算式，依據(jù)算式說理。 6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設(shè)法”，它里面就蘊(yùn)含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？ （四）建立模型

25、 1、出示題目：5支筆放進(jìn)3支筆筒，53=1支……2支 學(xué)生可能有兩種意見：總有一個(gè)筆筒里至少有2支，至少3支。 針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。 2、小組討論，突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？ 3、學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個(gè)筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個(gè)不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說） 4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”） 5、強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？ （1）10支筆放進(jìn)7個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 107＝1（支）…3（支）1+1＝2（支） （2）14支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 144＝3（支

26、）…2（支）3+1＝4（支） （3）23支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個(gè)筆筒？ 234＝5（支）…3（支）5+1＝6（支） 6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1” 7、強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？ 學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1. 8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個(gè)收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。 三、鴿巢原理的由來 微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)

27、律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個(gè)引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個(gè)原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個(gè)名字叫“抽屜原理”。 四、解決問題 1、老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？ 2、隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？ 3、11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 4、5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？ 5、把15本書放進(jìn)4個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有4本書，為什么？