《二次函數(shù)的性質(zhì)》課件.ppt

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1、二次函數(shù) y=ax+bx+c 的符 號問題 知識點(diǎn)一： 拋物線 y=ax2+bx+c的符號問題： 開口向上 a0 開口向下 a0 與 y軸的負(fù)半軸相交 c0 與 x軸有一個交點(diǎn) b2-4ac=0 與 x軸無交點(diǎn) b2-4ac0 a+b+c0 a-b+c0, b0, 0. 練習(xí) 2、拋物線 y=ax2+bx+c如圖所示，試確定 a、 b、 c、的符號： x y o a0, b0, c=0, 0. 練習(xí) 3、拋物線 y=ax2+bx+c如圖所示，試確定 a、 b、 c、的符號： x y o a0, b0, 0. 練習(xí) 4、拋物線 y=ax2+bx+c如圖所示，試確定 a、 b、 c、的符號： x

2、y o a0, b=0, c0, =0. 練習(xí) 5、拋物線 y=ax2+bx+c如圖所示，試確定 a、 b、 c、的符號： x y o a0, b=0, c=0, =0. 練習(xí) 6、拋物線 y=ax2+bx+c如圖所示，試確定 a、 b、 c、的符號： x y o a0, c0, 0. 練習(xí) 7、已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所 示，則點(diǎn) M（ ， a）在 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 c b x o y a0, c0, D 練習(xí) 8、已知：一次函數(shù) y=ax+c與二次函數(shù) y=ax2+bx+c，它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖 象是圖中的（ ） x

3、 y o x y o x y o x y o （ A） （ B） （ C） （ D） C 練習(xí) 9、已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所 示，下列結(jié)論中： abc 0； b=2a； a+b+c 0； a+b-c 0; a-b+c 0正確的 個數(shù)是 （ ） A、 2個 B、 3個 C、 4個 D、 5個 x o y -1 1 C 練習(xí) 10、已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所 示，下列結(jié)論中： b 0； c0； 4a+2b+c 0；（ a+c） 2 b2， 其中正確的個 數(shù)是 （ ） A、 4個 B、 3個 C、 2個 D、 1個 x o y x=1 B 練習(xí) 11、已

4、知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所 示，下列結(jié)論中下不正確的是 （ ） A、 abc 0 B、 b2-4ac 0 C、 2a+b 0 D、 4a-2b+c 0 x o y -1 1 D 練習(xí) 1、拋物線 y=x2-8x+m的頂點(diǎn)在 x軸上則 c= . 2、拋物線 y=x2+bx+1的頂點(diǎn)在 y軸上 則 b= ________ 3、拋物線 y=x2+bx+1對稱軸是直線 x=2則 b= ________ 練一練： 1、已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象 如圖所示，下列結(jié)論中： abc 0； b=2a； a+b+c 0； a+b-c 0; a-b+c 0正確的個數(shù)是 （ ） A

5、、 2個 B、 3個 C、 4個 D、 5個 x o y -1 1 C 練一練： 2、已知：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如 圖所示，下列結(jié)論中下正確的是（ ） A、 abc 0 B、 b2-4ac 0 C、 2a+b 0 D、 4a-2b+c 0 x o y -1 1 D 1.(天津 )已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c， 且 a 0,a-b+c 0,則一定有 ( ) A.b2-4ac 0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac 0 D. b2-4ac 0 二、典型例題分析 A 2.(重慶 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖 像如圖所示，則點(diǎn) M（ b,c/a)在 ( ) A.第一

6、象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 D -1 a 0,c 0 3.(河北省 )在同一直角坐標(biāo)系中 ， 一次函數(shù) y=ax+c 和二次函數(shù) y=ax2+c的圖像大致為 ( ) B 4.(山西省 )二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖像如圖所示 ， 則函數(shù)值 y 0時 ， 對應(yīng)的 x取值范圍 是 . -3 x 1 . -3 -3 5、 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的 圖像如圖所示 ， 下列結(jié)論： a+b+c 0， a-b+c 0； abc 0； b=2a 中正確個數(shù)為 ( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 A 6、 無論 m為任何實(shí)數(shù) ， 二次函數(shù) y=x2-(2-m)

7、x+m 的圖像總是過點(diǎn) ( ) A.(1， 3) B.(1， 0) C.(-1， 3) D.(-1， 0) C 當(dāng) x= 1時 ,y=a+b+c 當(dāng) x=-1時 ,y=a-b+c a 0,b 0 x=- b/2a=-1 D 7.(安徽 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖像如圖，則下列 a、 b、 c間的關(guān)系判斷正確的是 ( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0的 解為 ( ) A.x a/b B.x -a/b C.x a/b D.x -a/b D a 0,b 0,c 0 a 0,b 0 9.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像如圖所示， 那么下列判斷不正確的有 ( ) A

8、.abc 0 B. b2-4ac 0 C.2a+b 0 D.4a-2b+c 0 D X= - b/2a1 -b2a 2a+b 0 當(dāng) x=-2時 , y=4a-2b+c 0 D 10、若拋物線 y=ax2+3x+1與 x軸有兩 個交點(diǎn)，則 a的取值范圍是 ( ) A.a 0 B.a - 4/9 C.a 9/4 D.a 9/4且 a0 11.某幢建筑物 ， 從 10米高的窗口 A用水管向 外噴水 ， 噴出的水呈拋物線狀 (拋物線所在平面 與墻面垂直 ， 如圖所示 ).如果拋物線的最高點(diǎn) M 離墻 1米 ， 離地面 40/3米 ， 則水流落地點(diǎn) B離墻 的距離 OB是 ( ) A.2米 B.3米

9、C.4米 D.5米 B O 拋物線頂點(diǎn) M（ 1,40/3) 與 y軸交點(diǎn) A(0.10) 求得拋物線解析式 ; 求出拋物線與 x軸的交點(diǎn) ; 1、 (青海省 )如圖所示 ， 已知拋物線 y=-x2+bx+c與 x軸的兩個交點(diǎn)分別為 A(x1,0)， B(x2， 0)， 且 x1+x2=4， x1x2=3， (1)求此拋物線的解析式； (2)設(shè)此拋物線與 y軸的交點(diǎn)為 C， 過點(diǎn) B、 C作 直線 ， 求此直線的解析式； (3)求 ABC的面積 . (1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 三、綜合應(yīng)用 能力提升 2、 已知 ;二次函數(shù) y=2x2-(m+1)x+(m-1

10、). (1)求證 :不論 m為何值時 ,函數(shù)的圖像與 x軸總 有交點(diǎn) ,并指出 m為何值時 ,只有一個交點(diǎn)； (2)當(dāng) m為何值時 ,函數(shù)圖像過原點(diǎn) ,并指出此時 函數(shù)圖像與 x軸的另一個交點(diǎn)； (3)若函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在第四象限 ,求 m的取值 范圍 . (2)另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1， 0) (3)當(dāng) m -1且 m3時 ,拋物線的頂點(diǎn)在第四象限 . 30 .0 ,)3()1(24)1()1( 22 軸只有一個交點(diǎn)拋物線與 時，時，即軸總有交點(diǎn)，且當(dāng)拋物線與 為何值時，無論 x mx m mmm 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件 的特點(diǎn)選擇合適的方法來求解 一般地，在所給條件中已知

11、頂點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)頂點(diǎn) 式 y=a(x-h)2+k，在所給條件中已知拋物線與 x軸 兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與 x軸一交點(diǎn)坐標(biāo)與對稱 軸，可設(shè)交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2);在所給的三個條 件是任意三點(diǎn)時，可設(shè)一般式 y=ax2+bx+c;然后 組成三元一次方程組來求解。 例 :已知關(guān)于 x的二次函數(shù) ,當(dāng) x= 1時 ,函數(shù)值為 10,當(dāng) x=1時 ,函數(shù)值為 4,當(dāng) x=2時 ,函數(shù)值為 7,求這 個二次函數(shù)的解析試 . 由題意得：為解：設(shè)所求的二次函數(shù) ,2 cbxaxy 724 4 10 cba cba cba 5,3,2 cba解得， 532 2 xxy所求的二次函數(shù)是 待定系數(shù)

12、法 例：根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式 （ 1）已知拋物線的頂點(diǎn)是（ 1， 2）且過點(diǎn)（ 2， 3) （ 2）已知拋物線與 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1， 3且圖像過（ 0， -3） 已知頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k 頂點(diǎn)是（ 1， 2） 設(shè) y=a(x-1)2+2，又過點(diǎn)（ 2， 3） a(2-1)2+2=3， a=1 y=(x-1)2+2，即 y=x2-2x+3 已知與 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)，設(shè)交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) 由拋物線與 x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1， 3， 設(shè) y=a(x-1)(x-3),過 （ 0， -3）， a(0-1)(0-3)=-3, a=-1 y

13、=-(x-1)(x-3),即 y=-x2+4x-3 (3)已知二次函數(shù)的圖像過（ -1， 2），（ 0， 1），（ 2， -7） 已知普通三點(diǎn)設(shè)一般式 y=ax2+bx+c, 設(shè) y=ax2+bx+c過（ -1， 2），（ 0， 1），（ 2， -7）三點(diǎn) a-b+c=0 c=1 4a+2b+c=-7 a=-1 b=-2 c=1 y=-x2-2x+1 例：已知一拋物線與 x軸的交點(diǎn) A（ -2， 0）， B（ 1， 0）且經(jīng) 過點(diǎn) C（ 2， 8） （ 1）求該拋物線的解析式 （ 2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo) 解：設(shè)這個拋物線的表達(dá)式為 Y=ax2+bx+c 由已知，拋物線過點(diǎn)（ -2， 0），

14、B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點(diǎn)， 得 4a-2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=8 解這個方程組得， a=2 b=2 C=-4 所以該拋物線的表達(dá)式為 y=2x2+2x-4 (2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+1/2)2-9/2 所以該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1/2， -9/2） 例：如圖，已知二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn) A和點(diǎn) B （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）點(diǎn) P（ m， m）與點(diǎn) Q均在該函數(shù)圖像上（其 中 m 0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， 求 m的值及點(diǎn) Q 到 x軸的距離 2 4y a

15、 x x c x y O 3 9 1 1 A B 圖 13 解：（ 1）將 x=-1， y=-1； x=3， y=-9分別代入 得 解得 二次函數(shù)的表達(dá)式為 （ 2）對稱軸為 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， -10） （ 3）將（ m， m）代入 ，得 ， 解得 m 0， 不合題意，舍 去 m=6 點(diǎn) P與點(diǎn) Q關(guān)于對稱軸 對稱， 點(diǎn) Q到 x軸的距離為 6 cxaxy 42 .3439 ,)1(4)1(1 2 2 ca ca .6,1ca 642 xxy 2x 642 xxy 642 mmm 121 , 6mm 11 m 2x 拋物線 y=ax2+bx+c的符號問題： （ 1） a的符號： 由拋物線的開口方向確定 （ 2） C的符號： 由拋物線與 y軸的交點(diǎn)位置確定 （ 4） b2-4ac的符號： 由拋物線與 x軸的交點(diǎn)個數(shù)確定 （ 3） b的符號： 由對稱軸的位置確定 （ 5） a+b+c的符號： 由 x=1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定 （ 6） a-b+c的符號： 由 x=-1時拋物線上的點(diǎn)的位置確定 （ 7） 2a b的符號： 對稱軸與直線 x=1 或 x=-1的位置確定 小結(jié)