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1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí) 數(shù)學(xué) (下冊(cè) ) 由 不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形 叫做三角 形。 注意 ： 1、不在同一直線上； 2、首尾順次相接。 A B C 注意 ： 表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序。即： 可以記作 ABC，也可記作 ACB， 2、三角形的表示： 三角形用符號(hào)“”表示，如右圖的三角形，記作“ ABC” ， 讀作 “ 三角形 ABC” 。 1、三角形的定義 ： 如圖， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是： A、 B、 C。 3、三角形的頂點(diǎn) 1、小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（ ） B A C 現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用 C 2、找一找， 圖中 有多少個(gè) 三角形 ，
2、并把它們寫下來 . E A D B C 解：圖中有 5個(gè)三角形。分別是： ABE、 DEC、 BEC、 ABC、 DBC 組成三角形的三條線段叫做 三角形的邊 。 4、三角形的邊、內(nèi)角 注意： 1、三角形的三邊用字母表示時(shí)，字母沒有順序限制。 2、三角形的三邊 ，有時(shí)也用一個(gè)小寫字母來表示。 如： ABC的三邊 中，頂點(diǎn) A所對(duì)的邊 BC也可表示為 a，頂點(diǎn) B所對(duì)的邊 AC表示為 b，頂點(diǎn) C 所對(duì)的邊 AB表示 c。 3、一般情況下，我們把邊 BC叫做 A的對(duì)邊， AC、 AB叫 A的鄰邊； 邊 AC叫 B的對(duì)邊， AB、 BC叫 B的鄰邊；你能說出 C的對(duì)邊及鄰邊嗎？ 任意兩條相鄰的邊組
3、成的角叫做 三角形的內(nèi)角 （ 簡(jiǎn)稱為三角形的角 ） 。 如圖， ABC的三條邊分別是： AB、 BC、 CA。 它的三個(gè)角分別是： A、 B、 C。 A B C a b c 按角分 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 按邊分 不等邊三角形 三角形的分類 等腰三角形 等邊三角形 邊： 三角形中三邊 AB（或 c）、 BC （或 a）、 AC （或 b） 。 如果我說三角形有三要 素 ,你能猜出是哪三要素嗎 ? A B C a b c 角： 三角形中有三個(gè)角： A， B， C 頂點(diǎn)： 三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn) A、頂點(diǎn) B、頂點(diǎn) C。 (1) 元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的 電線與
4、裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說明你的理由。 三角形任意兩邊之和大于第三邊 AC+BC AB A B C A B C A B c 探究一 (2)在一個(gè)三角形中 ,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系 ? 這也說明三條線段要組成一個(gè)三角形必須滿足 任意兩條線段的和大于另一條線段。 AB+AC BC AB+BC AC 某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？?是，每年冬天麥田弄不好就會(huì)走出一條小路來。你說小 學(xué)生為什么會(huì)這樣走呢？ 村莊 學(xué)校 麥 田 例 1：下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形？為什么？ （ 1） 3， 4， 8 （ ） （ 2） 2， 5， 6 （ ） （ 3） 5， 6，
5、 10 （ ） （ 4） 3， 5， 8 （ ） 不能 能 能 不能 判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中 任何兩條的和都大于第三條？有沒有更簡(jiǎn)便的判斷方法？ 想一想： 小巧門： 用較短的兩條線段之和與最長(zhǎng)的線段比較，若和大，能組成三 角形，反之，則不能。 思 考： 在一個(gè)三角形中，任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？ 請(qǐng)同學(xué)們自己在本子上任意畫一個(gè)三角形，量出三邊的長(zhǎng)，再用任意 兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？ 動(dòng)動(dòng)手： 例 2： 若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 2和 7，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)。 A B C a b c 在三角形中，任意兩邊之差小于第三邊 結(jié) 論： 如右圖
6、：在 ABC中， a-b c b-c a c-a b 注意： 1、一個(gè)三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 2、在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊。 設(shè)第三邊的長(zhǎng)為 x， 根據(jù)兩邊之和大于第三邊得： x 2+7即 x 9 根據(jù)兩邊之差小于第三邊得： x7-2即 x5 所以 x的值大于 5小于 9，又因?yàn)樗瞧鏀?shù)， 所以 x只能取 7。 解： 答：第三邊的長(zhǎng)為 7。 等腰三角形 探究二 A B C 在等腰三角形中，兩條相等的邊叫腰，另一 邊叫底邊。 腰 腰 底邊 在等腰三角形中，腰與底邊的夾角叫底角
7、， 兩腰的夾角叫頂角。 如圖，在等腰三角形 ABC中， AB=AC，則 AB、 AC為腰，而 BC為底邊； B、 C 是 ABC 的底角， A是 ABC的頂角。 歸納： 說到等腰三角形，就要想到有兩條邊相等地，有兩 個(gè)角相等。 例 3： 已知在等腰三角形 DEF中， DE=DF,周長(zhǎng)為 20cm,底邊 EF長(zhǎng)為 8cm 問：三角形的腰長(zhǎng)是多少？ D E F 解：設(shè)腰 DE的長(zhǎng)為 Xcm，則 DF的長(zhǎng)為 Xcm 在 DEF中， DE+DF+EF=20 DE=X， DF=X， EF=8cm X+X+8=20 解得 X=6cm 答：三角形的兩腰分別是 6cm、 6cm。 變式題： 用一根長(zhǎng)為 18厘
8、米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。 （ 1）如果腰長(zhǎng)是底邊的 2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？ （ 2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為 4厘米的等腰三角形嗎？為什么？ 課堂練習(xí)： 1.現(xiàn)有兩根木棒 ,它們的長(zhǎng)度分別為 20cm和 30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度 , 要釘成一個(gè)三 角形木架 ,應(yīng)在下列四根木棒中選取 ( ) A.10cm的木棒 B.20cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒 2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6,則它的周長(zhǎng)為 ( ) A.9 B.12 C.15 D.12或 15 3.已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù) ,且周長(zhǎng)為 12cm,則它的最短邊長(zhǎng)為 ( ) A.2cm B.3cm C
9、.4cm D.5cm 5.若五條線段的長(zhǎng)分別是 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成 ______個(gè)三角形。 一、選擇題： 二、填空題： 6.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 7,則它的周長(zhǎng)為 _______; 若等腰三角形的兩邊 長(zhǎng)分別是 3和 4,則它的周長(zhǎng)為 。 7.如果以 5cm為等腰三角形的一邊 ,另一邊為 10cm,則它的周長(zhǎng)為 ________。 三、解答題： 8、用一根長(zhǎng)為 18厘米的細(xì)鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形。 （ 1）如果腰長(zhǎng)是底邊的 2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？ （ 2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為 4厘米的等腰三角形嗎？為什么？ B C B 3 17 10或 11 25cm 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法 3.三角形三邊之間的 關(guān)系 4.三角形的分類 本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲
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