2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題2 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2

《2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題2 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 微型專題2 平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 微型專題2　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.能熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問(wèn)題.2.會(huì)分析平拋運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題.3.會(huì)分析類平拋運(yùn)動(dòng). 一、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要的推論及應(yīng)用 平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論 (1)某時(shí)刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα. (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn). 例1　如圖1所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計(jì))(　　) 圖1 A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθ C.ta

2、nφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ 答案　D 解析　物體從拋出至落到斜面的過(guò)程中，位移方向與水平方向夾角為θ，落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向夾角為φ，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論知tanφ＝2tanθ，選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 二、與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng) 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，包括兩種情況： (1)物體從空中拋出落在斜面上； (2)物體從斜面上拋出落在斜面上. 在解答該類問(wèn)題時(shí)，除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決. 兩種情況的特點(diǎn)及分析方法對(duì)比如下： 方法

3、內(nèi)容 斜面 飛行時(shí)間 總結(jié) 分解速度 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt 特點(diǎn)：tanθ＝＝ t＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平方向：x＝v0t 豎直方向：y＝gt2 特點(diǎn)：tanθ＝＝ t＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 例2　如圖2所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30°的固定斜面上，這段飛行所用的時(shí)間為(不計(jì)空氣阻力，g取9.8 m/s2)(　　) 圖2 A.s B.s C.s D.2s 答案　C 解析　如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy

4、，則有tan30°＝，vy＝gt，聯(lián)立得t＝＝＝s，故C正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】對(duì)著斜面水平拋物問(wèn)題 本題中物體垂直落到斜面上，屬于知道末速度方向的題目.此類題目的分析方法一般是將物體的末速度進(jìn)行分解，由速度方向確定兩分速度之間的關(guān)系. 例3　如圖3所示，AB為固定斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn).求：(空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g) 圖3 (1)A、B間的距離及小球在空中飛行的時(shí)間； (2)從拋出開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球與斜面間的距離最大？最大距離為多大？ 答案　(1)　　(2)　 解析　(1)

5、設(shè)飛行時(shí)間為t，則水平方向位移lABcos30°＝v0t， 豎直方向位移lABsin30°＝gt2， 解得t＝tan30°＝，lAB＝. (2)方法一(常規(guī)分解) 如圖所示，小球的速度方向平行于斜面時(shí)，小球離斜面的距離最大，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t′，則此時(shí)有tan30°＝＝ 故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′＝＝ 此時(shí)小球的水平位移為x′＝v0t′＝ 又此時(shí)小球速度方向的反向延長(zhǎng)線交橫軸于處，故小球離斜面的最大距離為H＝x′sin30°＝. 方法二(結(jié)合斜拋運(yùn)動(dòng)分解) 如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個(gè)分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為

6、加速度的“豎直上拋”運(yùn)動(dòng). 小球到達(dá)離斜面最遠(yuǎn)處時(shí)，速度vy＝0， 由vy＝v0y－gyt′可得 t′＝＝＝tan30°＝ 小球離斜面的最大距離y＝＝＝. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】從斜面頂端水平拋物問(wèn)題 1.物體從斜面拋出后又落到斜面上，屬已知位移方向的題目，此類題的解題方法一般是把位移分解，由位移方向確定兩分位移的關(guān)系. 2.從斜面上開(kāi)始又落于斜面上的過(guò)程中，速度方向與斜面平行時(shí)，物體到斜面的距離最大，此時(shí)已知速度方向，需將速度進(jìn)行分解. 針對(duì)訓(xùn)練　兩相同高度的固定斜面傾角分別為30°、60°，兩小球分別由斜面頂端以相同水平速率v拋出，如圖4所示，不計(jì)

7、空氣阻力，假設(shè)兩球都能落在斜面上，則分別向左、右兩側(cè)拋出的小球下落高度之比為(　　) 圖4 A.1∶2 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 答案　C 解析　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及落在斜面上的特點(diǎn)可知，x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝，分別將30°、60°代入可得左、右兩球平拋所經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶3，兩球下落高度之比為1∶9，選項(xiàng)C正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】從斜面頂端水平拋物問(wèn)題 三、類平拋運(yùn)動(dòng) 類平拋運(yùn)動(dòng)是指物體做曲線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)可以分解為互相垂直的兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)：一個(gè)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線

8、運(yùn)動(dòng). (1)類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn) 物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直. (2)類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t. 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2. 例4　如圖5所示的光滑固定斜面長(zhǎng)為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，試求：(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力) 圖5 (1)物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t； (2)物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0； (3)物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v. 答案　(1)　(2)b(3) 解析　(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，

9、l＝at2 聯(lián)立解得t＝. (2)沿水平方向有b＝v0t v0＝＝b. (3)物塊離開(kāi)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小 v＝＝. 【考點(diǎn)】類平拋物體的運(yùn)動(dòng) 【題點(diǎn)】類平拋物體的運(yùn)動(dòng) 1.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的推論)如圖6所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時(shí)，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為α2，不計(jì)空氣阻力，則(　　) 圖6 A.當(dāng)v1>v2時(shí)，α1>α2 B.當(dāng)v1>v2時(shí)，α1<α2 C.無(wú)論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的關(guān)

10、系與斜面傾角θ有關(guān) 答案　C 解析　小球從斜面某點(diǎn)水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上時(shí)速度方向與水平方向的夾角的正切值tanβ＝＝，故可得tanβ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是β，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v1、v2的關(guān)系無(wú)關(guān)，C選項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】從斜面頂端水平拋物問(wèn)題 2.(類平拋運(yùn)動(dòng))A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P1.B沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為P2，不計(jì)阻力，如

11、圖7所示，下列關(guān)于P1、P2在x軸上遠(yuǎn)近關(guān)系的判斷正確的是(　　) 圖7 A.P1較遠(yuǎn) B.P2較遠(yuǎn) C.P1、P2一樣遠(yuǎn) D.A、B兩項(xiàng)都有可能 答案　B 解析　A質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有h＝gt12.B質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，受重力和支持力，在斜面平面內(nèi)所受合力為mgsinθ，大小恒定且與初速度方向垂直，所以B質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng).在沿斜面向下方向上＝gsinθ·t22，由此得t2＞t1，由于二者在水平方向(x軸方向)上都做速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)，由x＝v0t知x2＞x1. 【考點(diǎn)】類平拋物體的運(yùn)動(dòng) 【題點(diǎn)】類平拋物體的運(yùn)動(dòng) 3.(與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))如圖

12、8所示，運(yùn)動(dòng)員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸.設(shè)一位運(yùn)動(dòng)員由斜坡頂?shù)腁點(diǎn)沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點(diǎn)在斜坡底的B點(diǎn)，斜坡傾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不計(jì)空氣阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： 圖8 (1)運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t； (2)A、B間的距離s. 答案　(1)3s　(2)75m 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員由A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向的位移x＝v0t 豎直方向的位移y＝gt2 又＝tanθ，聯(lián)立得t＝＝3s (2)由題意知sinθ＝＝ 得A

13、、B間的距離s＝＝75m. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】從斜面頂端水平拋物問(wèn)題 4.(與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))如圖9所示，小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上.不計(jì)空氣阻力，在這一過(guò)程中，求：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖9 (1)小球在空中的飛行時(shí)間； (2)拋出點(diǎn)距撞擊點(diǎn)的豎直高度. 答案　(1)2s　(2)20m 解析　(1)將小球垂直撞在斜面上時(shí)的速度分解，如圖所示. 由圖可知θ＝37°， tanθ＝，則t＝＝2s. (2)h＝gt2＝×10×2

14、2m＝20m. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】對(duì)著斜面水平拋物問(wèn)題 一、選擇題 考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 1.如圖1所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)地面時(shí)，速度與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.小球水平拋出時(shí)的初速度大小為gttanθ B.小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C.若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng) D.若小球初速度增大，則θ減小 答案　D 解析　速度、位移分解如圖所示，vy＝gt，v0＝＝，故A錯(cuò).設(shè)位移方向與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα，α≠

15、，故B錯(cuò).平拋運(yùn)動(dòng)的落地時(shí)間由下落高度決定，與水平初速度無(wú)關(guān)，故C錯(cuò).由tanθ＝知，v0增大則θ減小，D正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 2.某軍區(qū)某旅展開(kāi)的實(shí)兵實(shí)彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈軌跡簡(jiǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，則下列選項(xiàng)說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A.若將炮彈初速度減為，炮彈落在斜面上速度方向與斜面夾角不變 B.若將炮彈初速度減為，炮彈落在斜面上速度方向與斜面夾角變小 C.若將炮彈初速度減為，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面夾角變大 D.若將炮彈初速度減為，炮彈位移變?yōu)樵瓉?lái)的 答案　A 解

16、析　因?yàn)榕趶椔湓谛泵嫔系奈灰品较虿蛔?，所以落在斜面上的速度方向不變，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，A項(xiàng)正確.由tanθ＝得：t＝，而h＝gt2，故h∝v02，若將炮彈初速度減為，則炮彈下落高度變?yōu)樵瓉?lái)的，位移也變?yōu)樵瓉?lái)的，D項(xiàng)錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 考點(diǎn)二　與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng) 3.如圖3所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點(diǎn)，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)(　　) 圖3 A.兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2＝1∶ B.兩次小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比t1∶t2＝1∶2 C.兩次小球拋出時(shí)初速度之比v01∶v02＝

17、1∶2 D.兩次小球拋出時(shí)初速度之比v01∶v02＝1∶4 答案　A 解析　平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，h＝gt2，由題意可知兩次平拋的豎直位移之比為1∶2，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t1∶t2＝1∶，A對(duì)，B錯(cuò)；水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，由題意知水平位移之比為1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以兩次拋出時(shí)的初速度之比v01∶v02＝1∶，選項(xiàng)C、D錯(cuò). 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】從斜面頂端水平拋物問(wèn)題 4.如圖4所示，從斜面上的A點(diǎn)以速度v0水平拋出一個(gè)物體，飛行一段時(shí)間后，落到斜面上的B點(diǎn)，已知＝75m，α＝37°，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，下列說(shuō)法正

18、確的是(　　) 圖4 A.物體的位移大小為60m B.物體飛行的時(shí)間為6s C.物體的初速度v0大小為20m/s D.物體在B點(diǎn)的速度大小為30m/s 答案　C 解析　物體的位移等于初、末位置的距離，位移大小l＝＝75m，A錯(cuò)誤.平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移h＝sinα＝75×0.6m＝45m，根據(jù)h＝gt2得，物體飛行的時(shí)間t＝＝s＝3s，B錯(cuò)誤.物體的初速度v0＝＝m/s＝20 m/s，C正確.物體落到B點(diǎn)的豎直分速度vBy＝gt＝10×3m/s＝30 m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，物體落在B點(diǎn)的速度vB＝＝m/s＝10m/s，D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)

19、】從斜面頂端水平拋物問(wèn)題 5.在一斜面頂端，將甲、乙兩個(gè)小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時(shí)的速率是乙球落至斜面時(shí)速率的(　　) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案　A 解析　如圖所示，可知： x＝vt， x·tanθ＝gt2， 則x＝·v2，即x∝v2， vy＝gt＝2tanθ·v 甲、乙兩球拋出速度為v和，則相應(yīng)水平位移之比為4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也為4∶1，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，落在斜面上豎直方向速度之比為2∶1，則可得落至斜面時(shí)速率之比為2∶1. 6.斜面上有P、R、S、T四個(gè)點(diǎn)，如圖5所示，PR＝

20、RS＝ST，從P點(diǎn)正上方的Q點(diǎn)以速度v水平拋出一個(gè)物體，物體落于R點(diǎn)，若從Q點(diǎn)以速度2v水平拋出一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則物體落在斜面上的(　　) 圖5 A.R與S間的某一點(diǎn) B.S點(diǎn) C.S與T間的某一點(diǎn) D.T點(diǎn) 答案　A 解析　平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由下落的高度決定，下落的高度越高，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng).如果沒(méi)有斜面，增大速度后物體下落至與R等高時(shí)恰位于S點(diǎn)的正下方，但實(shí)際當(dāng)中斜面阻礙了物體的下落，物體會(huì)落在R與S點(diǎn)之間斜面上的某個(gè)位置，A項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】對(duì)著斜面水平拋物問(wèn)題 7.如圖6所示，B點(diǎn)位于斜面底端M點(diǎn)的正上方，并與斜面頂端A點(diǎn)等

21、高，且高度為h，在A、B兩點(diǎn)分別以速度va和vb沿水平方向拋出兩個(gè)小球a、b(可視為質(zhì)點(diǎn))，若a球落到M點(diǎn)的同時(shí)，b球恰好落到斜面的中點(diǎn)N，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則(　　) 圖6 A.va＝vb B.va＝vb C.a、b兩球同時(shí)拋出 D.a球比b球提前拋出的時(shí)間為(－1) 答案　B 解析　據(jù)題意，由于a球落到斜面底端M點(diǎn)時(shí)b球落到斜面中點(diǎn)，則可知a球的水平位移和豎直位移都是b球的兩倍，即xa＝2xb，ha＝2hb，由h＝gt2和x＝vt得v＝x，故＝，va＝vb，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；由于拋出時(shí)兩球所在的高度相同，下落高度不同，如果同時(shí)拋出，b球應(yīng)該先到達(dá)斜面中

22、點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：ta＝，b球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：tb＝，a球先運(yùn)動(dòng)，Δt＝ta－tb＝(－1)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】對(duì)著斜面水平拋物問(wèn)題 考點(diǎn)三　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 8.如圖7所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0平拋，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道.已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為(　　) 圖7 A. B. C. D. 答案　A 解析　如圖所示，對(duì)在B點(diǎn)時(shí)的速度進(jìn)行分解，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝，則A、B間的水平距離x＝v0t＝，故A正確，B、

23、C、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)和圓的結(jié)合 9.如圖8所示，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑.若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；而在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點(diǎn).已知∠COD＝60°，則兩小球初速度大小之比為(小球視為質(zhì)點(diǎn))(　　) 圖8 A.1∶2 B.1∶3 C.∶2 D.∶3 答案　D 解析　小球從A點(diǎn)平拋擊中D點(diǎn)：R＝v1t1，R＝gt12；小球從C點(diǎn)平拋擊中D點(diǎn)：Rsin60°＝v2t2，R(1－cos60°)＝gt22，聯(lián)立解得＝，D

24、正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)和圓的結(jié)合 10.(多選)如圖9所示，從半徑為R＝1m的半圓AB上的A點(diǎn)水平拋出一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，則小球的初速度v0可能為(　　) 圖9 A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 答案　AD 解析　由于小球經(jīng)0.4s落到半圓上，下落的高度h＝gt2＝0.8m，位置可能有兩處，如圖所示，第一種可能：小球落在半圓左側(cè)，v0t＝R－＝0.4m，v0＝1m/s，第二種可能：小球落在半圓右側(cè)，v0′t＝R＋＝1.6m，v0′＝4

25、m/s，選項(xiàng)A、D正確. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用 二、非選擇題 11.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用)如圖10所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在平臺(tái)前一傾角為α＝53°的固定斜面頂端并剛好沿斜面下滑，已知平臺(tái)到斜面頂端的高度為h＝0.8m，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： 圖10 (1)小球水平拋出的初速度大小v0； (2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的水平距離x. 答案　(1)3m/s　(2)1.2m 解析　小球從平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到斜面頂端的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x＝v0t，h＝gt2，vy＝

26、gt 由題圖可知：tanα＝＝ 代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3m/s，x＝1.2m. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用 12.(與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))如圖11所示，在傾角為37°的斜面上從A點(diǎn)以6m/s的初速度水平拋出一個(gè)小球，小球落在B點(diǎn)，求：(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力) 圖11 (1)A、B兩點(diǎn)間的距離和小球在空中飛行的時(shí)間； (2)小球剛碰到斜面時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值. 答案　(1)6.75m　0.9s　(2) 解析　(1)如圖所示，設(shè)小球落到B點(diǎn)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

27、. 則tan37°＝＝＝t 又因?yàn)閠an37°＝，解得t＝0.9s 所以x＝v0t＝5.4m 則A、B兩點(diǎn)間的距離l＝＝6.75m (2)在B點(diǎn)時(shí)，tanα＝＝＝. 13.(與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng))如圖12所示，一個(gè)小球從高h(yuǎn)＝10m處以水平速度v0＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點(diǎn)，已知＝5m.g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求： 圖12 (1)P、C之間的距離； (2)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向. 答案　(1)5m　(2)10m/s　方向垂直于斜面向下 解析　(1)設(shè)P、C之間的距離為L(zhǎng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有＋Lcosθ＝v0t，h－Lsinθ

28、＝gt2 聯(lián)立解得L＝5m，t＝1s (2)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)的水平速度v0＝10m/s 豎直速度vy＝gt＝10m/s 所以小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度的大小v＝＝10m/s 設(shè)小球撞擊P點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝＝1 解得α＝45° 故小球撞擊P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直于斜面向下. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)與斜面的結(jié)合問(wèn)題 【題點(diǎn)】對(duì)著斜面水平拋物問(wèn)題 14.(平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用)如圖13所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑.當(dāng)小球p開(kāi)始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處.已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l＝2.5m，斜面傾角θ＝30°.不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，求： 圖13 (1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間. (2)小球q拋出時(shí)初速度的大小. 答案　(1)1s　(2)m/s 解析　(1)設(shè)小球p從斜面上下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：a＝＝gsinθ① 設(shè)下滑所需時(shí)間為t1，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 l＝at② 由①②得 t1＝③ 解得t1＝1s④ (2)對(duì)小球q：水平方向位移x＝lcosθ＝v0t2⑤ 依題意得t2＝t1⑥ 由④⑤⑥得 v0＝＝m/s. 【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)的物體相遇問(wèn)題 【題點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)的物體相遇問(wèn)題 17