考點37 圖形的平移與旋轉

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1、（2008年福州）如圖，在中，，且點的坐標為（4，2）． ①畫出向下平移3個單位后的； ②畫出繞點逆時針旋轉后的，并求點旋轉到點所經(jīng)過的路線長（結果保留）． 【解析】(1)向下平移3 個單位,即橫坐標不變,縱坐標減3; (2) 逆時針旋轉既是對應邊的夾角為.點旋轉到點所經(jīng)過的路線長為以OA為半徑的圓的四分之一圓弧的長. 【標準解答】圖形如下圖所示 L=2 實驗田序號 26．（2008年泉州市永春

2、縣）在邊長為1的方格紙中建立直角坐標系，O、A、B三點均為格點. A B O （1）直接寫出線段OB的長； （2）將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90 得到△OA′B′.請你畫出△OA′B′，并求 在旋轉過程中，點B所經(jīng)過的路徑的長度. 【解析】（1）因為B點的坐標為(0,3),所以OB=3; （2）逆時針旋轉既是對應邊的夾角為. 點B所經(jīng)過的路徑的長度為以OB為半徑的圓的 四分之一圓弧的長. 【標準解答】(1)OB＝3, (2) ＝3/2 15．（2008年白銀） 如圖9，將左邊的矩形繞點B旋轉一定角度后，位置如右邊的矩

3、形，則∠ABC=___ ___ ． 圖9 【解析】由圖可知矩形繞點B旋轉了90,所以∠ABC=90. 【標準解答】90 24．（2008年慶陽）在如圖11的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）． 圖11 (1) 畫出繞點順時針旋轉后的； （2）求點旋轉到所經(jīng)過的路線長． 【解析】(1)順時針旋轉既是對應邊的夾角為. （2）旋轉到所經(jīng)過的路線長以OB為半徑的圓的 四分之一圓弧的長. 【標準解答】(1)如下圖所示: （2）L=2 2、（2008年廣州）將圖1按順時針方向旋轉90后得到的

4、是（ ） 【解析】有旋轉的定義圖1按順時針方向旋轉90后得到的是A. 【標準解答】A. 14、（2008年廣州）將線段AB平移1cm，得到線段A’B’，則點A到點A’的距離是 【解析】根據(jù)評議的定義,對應點的距離既是平移的距離. 【標準解答】1cm 24．（2008年河北?。┤鐖D14-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且． 1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關系和位置關系； （2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時，交于點，連結，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；

5、 3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結，．你認為（2）中所猜想的與的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由． A （E） B C （F） P l l l A A B B Q P E F F C Q 圖14-1 圖14-2 圖14-3 E P C 【解析】（1）因為，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且,所以；. （2）：①由已知，得，，．又，．,可證,所以. ②如圖3，延長交于點．，,．. （3）①如圖4，，又，．． ．． ②如圖4，延長交于點，則．，．在中，，．

6、． 【標準解答】 解：（1）；． （2）；． 證明：①由已知，得，，． 又，．． 在和中， ，，， l A B F C Q 圖3 M 2 3 4 E P ，． ②如圖3，延長交于點． ，． 在中，，又， ． ．． （3）成立． l A B Q P E F 圖4 N C 證明：①如圖4，，． 又，．． 在和中， ，，， ．． ②如圖4，延長交于點，則． ，． 在中，， ．． ． 20．（2008年哈爾濱） △ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示． （1）將△ABC向右平移6個單位得到△A

7、1B1C1，請畫出△A1B1C1；并寫出點C1的坐標； （2）將△ABC繞原點O旋轉180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2。 【解析】（1）將△ABC向右平移6個單位既是將三點的橫坐標加6; （2）將△ABC繞原點O旋轉180既是所畫圖形和原圖形關于原點對稱. 【標準解答】 9．（2008年十堰）如圖，將ΔPQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標是 A． (-2,-4) B． (-2,4) C．(2,-3) D．(-1,-3) 第9題圖 【解析】P點的坐

8、標為(-4,-1) 向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,則橫坐標加2,縱坐標減3,因此頂點P平移后的坐標是(-2,-4). 【標準解答】A. 21.（2008年武漢） ⑴點（0，1）向下平移2個單位后的坐標是 ，直線向下平移2個單位后的解析式是 ； ⑵直線向右平移2個單位后的解析式是 ； 【解析】(1)點（0，1）向下平移2個單位則縱坐標減2, 直線向下平移2個單位,則縱坐標減2. ⑵直線向右平移2個單位則橫坐標加2; 【標準解答】(1)(0,-1),Y=2X-1; ⑵Y=2X+3

9、. （第16題） 16．（2008年無錫）如圖，繞點逆時針旋轉到 的位置，已知，則等于（　?。? Ａ．　?。拢　。茫　。模? 【解析】繞點逆時針旋轉到的位置,所以=80, 則等于 【標準解答】D. 24. （2008年徐州）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0） ①畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1， ②畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90所得的△A2B2C2， ③△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸； ④△A1B1C1與△A2

10、B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標. 【解析】根據(jù)軸對稱和旋轉作圖. 【標準解答】解：如下圖所示 （4）對稱中心是（0，0） 21、（2008年贛州）如圖，在直角坐標系xOy中，每個網(wǎng)格的邊長都是單位1，圓心為M（-4，0）的⊙M被y軸截得的弦長BC = 6． （1）求⊙M的半徑長； （2）把⊙M向下平移6個單位，再向右平移8個單位得到⊙N；請畫出⊙N，觀察圖形寫出點N的坐標，并判斷⊙M與⊙N的位置關系，說明理由； （3）畫出一個“以點D（

11、6，0）為位似中心，將⊙N縮小為原來的”的⊙P． 【解析】（1）因為MO⊥BC于點O， 所以 （2）N（4，-6），正確畫出⊙N； ⊙N與⊙M外切； 過點N作NE⊥x軸于E則 ME=8，NE=6,所以 =2R∴ ⊙N與⊙M外切； 【標準解答】解：（1）∵MO⊥BC于點O， ∴OC=BC=3， ∴； （2）N（4，-6），正確畫出⊙N； ⊙N與⊙M外切； 理由是：過點N作NE⊥x軸于E ∴ ME=8，NE=6 ∴=2R ∴ ⊙N與⊙M外切； 1 2 x y

12、1 O B A （第15題） 15．（2008年江西）如圖，的直角邊在軸上，點在第一象限內(nèi)，，，若將繞點按順時針方向旋轉90，則點的對應點的坐標是 ． 【解析】將繞點按順時針方向旋轉90后,點落在第四象限,因為，，所以點的坐標為(2,-1). 【標準解答】(2,-1) 15．（2008年大連）如圖，畫出△OAB繞O點按逆時針方向旋轉90時的△OA′B′． 【解析】根據(jù)旋轉作圖. 【標準解答】 O y x A B C 1 1 第5題圖 5．（2008年濟南）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將向右平移6個單位，則平

13、移后A點的坐標是（ ） A．（，1） B．（2，1） C．（2，） D．（， 【解析】平移前A點的坐標是(-4,1), 將向右平移6個單位后A點的橫坐標加6,縱坐標不變. 【標準解答】B 15．（2008年泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，將向右平移3個單位后得到（其中的對應點分別為），則的度數(shù)是　　　　　． Ａ Ｂ Ｃ （第15題） 【解析】將向右平移3個單位后得到,則BA′是以16個小正方形組成的大正方形的對角線,所以的度數(shù)是45. 【標準解答】45

14、A O B 20．（2008年雙柏）如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作： （1）作出關于直線AB的軸對稱圖形； （2）將你畫出的部分連同原圖形繞點 O逆時針旋轉； （3）發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適 當涂上陰影，讓它變得更加美麗． 【解析】根據(jù)軸對稱的定義和旋轉的定義作圖. A O B 【標準解答】 17．（2008年涼山）在平面直角坐標系中按下列要求作圖． （1）作出三象限中的小魚關于軸的對稱圖形； （2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個單位長度． O x y 第17題

15、圖 【解析】（1）三象限中的小魚關于軸的對稱圖形的橫坐標與原圖形的橫坐標相等,縱坐標是原圖形縱坐標的相反數(shù). （2）將（1）中得到的圖形再向右平移6個單位長度后,縱坐標不變,橫坐標加6 【標準解答】 25. （2008年棗莊）把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，．把三角板繞點順時針旋轉得到△D1CE1（如圖乙）．這時與CD1相交于點，與D1E1相交于點． （1）求的度數(shù)； （2）求線段的長； （甲） A C E D B B （乙） A E11 C D11 O F （3）若把三角形繞著點順時針再旋轉得，這時點在的內(nèi)部、外部、還是邊上？說明

16、理由． 5 4 1 2 3 【解析】（1），， 　∴ （2）， 又，，∴． ∴． 又，∴． 在中， （3）點在內(nèi)部,（或延長線）交于點P，則．在中，，即， ∴點在內(nèi)部． 【標準解答】 解：（1）如圖所示，，， 5 4 1 2 3 ∴．　 又， ∴． （2）．，∴∠D1FO=60． ，∴． 　又，，∴． ，∴． 又，∴． 在中， （3）點在內(nèi)部． 理由如下：設（或延長線）交于點P，則． 在中，，

17、 ，即，∴點在內(nèi)部． 8．（2008年山西）在方格紙上建立如圖所示的平面直角坐標系，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90 o,得△A’B’O，則點A的對應點A’的坐標為 。 【解析】將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90 o,得△A’B’O,則OA⊥OA′,所以A’的坐標為(2,3). 【標準解答】(2,3). 21、(2008年浙江)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點B在第象限，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉至△OA′B′，使點B的對應點B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2

18、， (1)求點B和點A′的坐標； (2)求經(jīng)過點B和點B′的直線所對應的一次函數(shù)解析式，并判斷點A是否在直線BB′上。 y 【解析】(1)根據(jù)直角三角形的正弦和余弦求三角形的邊長, 從而得到點的坐標. (2)B′ 根據(jù)一次函數(shù)的頂以求解析式,然后帶入點的坐標,判斷 點是否在直線上. B A′ O x A 【標準解答】 解：(1)在△OAB中， y ∵，，∴AB=OB B OA= OB A B ∴點B的坐標為(，1) 過點A作AD垂直于y軸，垂足為D。 在Rt△OD A中 x A O DA=OA， OD=

19、OA ∴A點的坐標為(，) (2)點B的坐標為(，1)，點B的坐標為(0，2)，設所求的解析式為,則 解得，，∴ 當時， ∴A(，)在直線BB上。 18．（2008年紹興）在平面直角坐標系中，已知，，． （1）將關于點對稱，在圖1中畫出對稱后的圖形，并涂黑； y x O B A P （第18題圖） y x O B A 圖1 圖2 （2）將先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，在圖2中畫出平移后的圖形，并涂黑． 【解析】（1）根據(jù)中心對稱的定義作圖. （2）根據(jù)平移的定義作圖. 【標準解答】 y

20、x O B A P 圖1 y x O B A 圖2 （1） （2） 18．（2008年臺州）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都在格點上． （第18題） A B O （1）畫出繞點逆時針旋轉后得到的三角形； （2）求在上述旋轉過程中所掃過的面積． 【解析】（1）根據(jù)旋轉的定義作圖. （2） 【標準解答】 D E （第18題） A B O （1）畫圖正確（如圖）． （2）所掃過的面積是： 20．（2008年嘉興）如圖，正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（頂點都是格點），將繞點按逆時針方向旋轉得到． （第20題） （1）在正方形網(wǎng)格中，作出； （2）設網(wǎng)格小正方形的邊長為1，求旋轉 過程中動點所經(jīng)過的路徑長． 【解析】（1）根據(jù)旋轉的定義作圖. （2）旋轉過程中動點所經(jīng)過的路徑為一段圓弧. 【標準解答】 （1）如圖 （第20題） （2）旋轉過程中動點所經(jīng)過的路徑為一段圓?。? ，，． 又動點所經(jīng)過的路徑長為．