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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七十三) 變量間的相關(guān)關(guān)系 統(tǒng)計(jì)案例
一、選擇題
1.(2014湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回歸方程為=bx+a,則( )
A.a(chǎn)>0,b>0 B.a(chǎn)>0,b<0
C.a(chǎn)<0,b>0 D.a(chǎn)<0,b<0
2.2014年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
做不到“光盤”
能做到“光盤”
男
45
10
女
30
1
2、5
則下面的正確結(jié)論是( )
A.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
3.(2015石家莊一模)登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(C)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫,并制作了對(duì)照表:
氣溫x(C)
18
13
10
-1
山高y(km)
24
34
38
64
由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程
3、=-2x+(∈R),由此請(qǐng)估計(jì)出山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為( )
A.-10 B.-8 C.-4 D.-6
4.(2015蘭州、張掖聯(lián)考)對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是=x+,且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6,則實(shí)數(shù)的值是( )
A. B. C. D.
5.(2015東營二模)某商品的銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)存在線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…
4、,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=-10x+200,則下列結(jié)論正確的是( )
A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B.若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù),則r=-10
C.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件
D.當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),銷售量為100件左右
6.(2015大連雙基考試)對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn),已知求得的線性回歸方程為=0.8x-155,則實(shí)數(shù)m的值為( )
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
A.8 B.8.2 C.8.4 D.8.5
二、填空題
5、7.(2015廈門診斷)為考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù):
種子處理
種子未處理
總計(jì)
得病
32
101
133
不得病
61
213
274
總計(jì)
93
314
407
根據(jù)以上數(shù)據(jù),則種子經(jīng)過處理與是否生病________(填“有”或“無”)關(guān).
8.為了均衡教育資源,加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入,調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單元:萬元)和年教育支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程為=0.15x+0.2.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,則年教育支出平均
6、增加________萬元.
9.(2015忻州聯(lián)考)已知x,y的取值如下表:
x
2
3
4
5
y
2.2
3.8
5.5
6.5
從散點(diǎn)圖分析,y與x線性相關(guān),且回歸方程為=1.46x+,則實(shí)數(shù)的值為________.
10.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的22列聯(lián)表:
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
總計(jì)
男生
20
5
25
女生
10
15
25
總計(jì)
30
20
50
則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示).
P(K2≥k0
7、)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
三、解答題
11.(2015大連高三質(zhì)檢)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x(年)
2
3
4
5
6
維修費(fèi)用y(萬元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為12年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
8、
12.(2015保定調(diào)研)某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān),隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程
不喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程
總計(jì)
男生
20
5
25
女生
10
20
30
總計(jì)
30
25
55
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查,將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k)
0.15
0.10
9、0.05
0.25
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
答案
1.選B 由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,如圖,
由散點(diǎn)圖可知b<0,a>0,選B.
2.選A 由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=≈3.030.因?yàn)?.
10、706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”,故選A.
3.選D 由題意可得=10,=40,
所以=+2=40+210=60.
所以=-2x+60,當(dāng)=72時(shí),有-2x+60=72,解得x=-6,故選D.
4.選B 依題意可知樣本中心點(diǎn)為,
則=+,解得=.
5.選D 當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí),=-1010+200=100,即銷售量為100件左右.
6.選A?。剑?00,
==.
樣本中心點(diǎn)為,將樣本中心點(diǎn)代入=0.8x-155,可得m=8.故A正確.
7.解析:在假設(shè)無關(guān)的情況下,根據(jù)題意K2=≈0.16,可以得到無關(guān)的概率
11、大于50%,所以種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)的概率小于50%,所以可以認(rèn)為種子經(jīng)過處理與是否生病無關(guān).
答案:無
8.解析:因?yàn)榛貧w直線的斜率為0.15,所以家庭年收入每增加1萬元,年教育支出平均增加0.15萬元.
答案:0.15
9.解析:==3.5,==4.5,回歸方程必過樣本的中心點(diǎn)(,).把(3.5,4.5)代入回歸方程,計(jì)算得=-0.61.
答案:-0.61
10.解析:K2=
=≈8.333>7.879.
答案:0.5%
11.解:(1)列表
i
1
2
3
4
5
合計(jì)
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.
12、5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
=4,=5;
=90; iyi=112.3
===1.23,
于是=-=5-1.234=0.08.
所以線性回歸直線方程為=1.23x+0.08.
(2)當(dāng)x=12時(shí),=1.2312+0.08=14.84(萬元),即估計(jì)使用12年時(shí),維修費(fèi)用是14.84萬元.
12.解:(1)由公式K2=≈11.978>7.879,
所以有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān).
(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生,則=,得m=4,所以樣本中有4個(gè)男生,2個(gè)女生,分別記作B1,B2,B3,B4,G1,G2.從中任選2人的基本事件有(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B3),(B2,B4),(B2,G1),(B2,G2),(B3,B4),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),(G1,G2),共15個(gè),
其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2),(B3,G1),(B3,G2),(B4,G1),(B4,G2),共8個(gè).
所以恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為.