離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

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1、離散數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題B 一. 有兩個(gè)小題 1.分別說明聯(lián)結(jié)詞、∧、∨、→和在自然語言中表示什么含義。 解:“”表示“…不成立”,“不…”。 “∧”表示“并且”、“不但…而且...”、“既…又 ...”等。 “∨”表示“或者”, 是可兼取的或。 “”表示 如果… ,則 …;只要… ,就 …; 只有… , 才…; 僅當(dāng) … 。 “”表示“當(dāng)且僅當(dāng)”、“充分且必要”。 2.分別列出PQ、 PQ、PQ 、PQ的真值表(填下表)。 P Q PQ PQ PQ PQ 解: P

2、 Q PQ PQ PQ PQ F F T F T F F T F T T F T F F T F F T T T T T T 二. 1.指出下面的命題公式中哪些是永真式(只寫題號(hào)即可)。 (1). (P∧(P→Q))→Q (2). P→(P∨Q) (3). (P∧Q)→Q (4). (P∨Q)→P 解:(1),(2),(3)為永真式。 2.然后對(duì)上面的永真式任選其中一個(gè)給予證明(方法不限)。 證明 (3). (P∧Q)→Q 設(shè)前件(P∧

3、Q)為真,則得Q為真。所以(P∧Q)→Q是永真式。 3.上面哪個(gè)不是永真式(找出一個(gè)即可),請(qǐng)說明它為什么不是永真式。 解:(4). (P∨Q)→P 不是永真式。 因?yàn)槿绻凹∨Q為真,后件P不一定為真。所以(P∨Q)→P 不是永真式。 三.用謂詞邏輯推理的方法證明下面推理的有效性。要求按照推理的格式書寫推理過程。 "x(B(x)C(x)), $xA(x), "x(A(x)C(x)) $xB(x) 解:⑴ $xA(x) P ⑵ A(a) ES ⑴

4、 ⑶ "x(A(x) C(x)) P ⑷ A(a)C(a) US ⑶ ⑸ C(a) T⑵⑷ I ⑹ " x(B(x)C(x)) P ⑺ B(a)C(a) US ⑹ ⑻ B(a) T ⑸ ⑺ I ⑼ $xB((x) EG ⑻ 四.令全集E={1,2},A={1}, P(A)表示集合A的冪集。

5、 (注意:要求有計(jì)算過程,不能直接寫出計(jì)算結(jié)果!) 1. 指出 P(E)和P(A)各有多少個(gè)元素。即求|P(E)|和|P(A)|。 解:因?yàn)镻(E)={Φ,{1},{2}, {1,2}} 所以P(E)有4個(gè)元素。即|P(E)|=4。 P(A)={Φ,{1}} 所以P(A)有2個(gè)元素。即|P(A)|=2。 2. 計(jì)算 P(E)-P(A) 解: P(E)-P(A)={Φ,{1},{2},{1,2}-{Φ,{1}} ={{2}, {1,2}} 3.計(jì)算~AE 解:因?yàn)椤獳=E-A={1,2}-{1}={2} ~AE={2} {1,2}=({2}{1,2})-({2

6、}{1,2})={1,2}-{2}={1} 五.給定集合A={1,2,3},定義A上的關(guān)系如下: R= AA(完全關(guān)系(全域關(guān)系)) S={<1,2>,<2,3>,<3,1>} T={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>} M={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,3>} 1.寫出關(guān)系S的矩陣;再畫出上述各個(gè)關(guān)系的有向圖。 解:關(guān)系S的矩陣如下: 下面是幾個(gè)關(guān)系的有向圖: T 。 。 。 1 3 2 。 。 。 1 3 2 M 。

7、 。 1 3 2 R 。 。 。 。 1 3 2 S 2. 判斷各個(gè)關(guān)系性質(zhì)。用“√”表示“是”,用“”表示“否”,填下表: 自反的 反自反的 對(duì)稱的 反對(duì)稱的 傳遞的 R S T M 解: 自反的 反自反的 對(duì)稱的 反對(duì)稱的 傳遞的 R √ √ √ S √ √ T √ √ √ M √ √ √ 3.上述四個(gè)關(guān)系中,哪些是等價(jià)關(guān)系?哪些是偏序關(guān)系? 對(duì)等價(jià)關(guān)系,寫出此等價(jià)關(guān)系的各個(gè)等價(jià)類。 解:T和R是等價(jià)關(guān)系。 M是偏序關(guān)系。 A/T={{1,2},{3}} A/R={{1,2,3}} 4.求復(fù)合關(guān)系SoT 解:SoT={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>}

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