8、
4
二、解答題：
1．（ 2
9、010 年高考福建卷理科
21 ）（本小題滿分
7 分）選修
4-5 ：不等式選講
已知函數(shù) f ( x)
| x a |。
（Ⅰ）若不等式
f ( x) 3 的解集為
x |
1
x
5 ，求實(shí)數(shù) a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若
f (x)
f ( x
5)
m 對(duì)一切實(shí)數(shù) x 恒成立，求實(shí)數(shù)
m的取值范圍。
【命題意圖】本小題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。
【解析】（Ⅰ）由 f ( x)
3
得 | x
a |
10、
3
，解得 a 3 x
a
3 ，
又已知不等式
f (x) 3
的解集為
x |
1
x
5
a
3
1
，所以
3
，解得 a 2 。
a
5
（Ⅱ）當(dāng) a
2 時(shí)， f ( x)
| x 2 |，設(shè) g (x)=f ( x) f (x
5) ，于是
2x
1,x<
3
g (x)=|x-2|
| x
3| = 5,
3
x
2
，所以
2x
1,x>2
11、
當(dāng) x<-3 時(shí)， g(x)>5 ；當(dāng) -3
x
2 時(shí)， g(x)>5 ；當(dāng) x>2 時(shí)， g(x)>5 。
2．（ 2010 年高考江蘇卷試題
21）選修 4-5 ：不等式選講
（本小題滿分
10 分）
設(shè) a、 b 是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證： a3 b3 ab (a2 b2 ) 。
5
12、
3. (2010 年全國(guó)高考寧夏卷 24）（本小題滿分 10 分）選修 4-5 ，不等式選講
設(shè)函數(shù) f ( x) 2x 4l 1
（Ⅰ）畫出函數(shù) y f (x) 的圖像
（Ⅱ）若不等式 f (x) ≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范圍。
6
13、
（ 24） 解：
1
（Ⅱ）由函數(shù) y
f (x) 與函數(shù) y
ax 的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)
a
或 a
2 時(shí)，函數(shù) y
f (x) 與函數(shù)
14、
2
7
y ax 的圖像有交點(diǎn)。故不等式
f ( x)
ax 的解集非空時(shí)，
a 的取值范圍為
， 2
1，
2
。
4．（ 2010 年高考遼寧卷理科
24）（本小題滿分
10 分）選修
4-5 ：不等式選講
已知 a,b, c 均為正數(shù)，證明：
a2
b 2
c2
(
1
1
1) 2
6 3 ，并確定 a, b, c
15、 為何值時(shí)，等號(hào)成立。
a
b
c
8
16、
【 2009 年高考試題】
7. （ 2009 廣東 14) 不等 式 | x
1 |
1的實(shí)數(shù)解為
.
| x
2 |
9
7. 【答案】 x
3 且 x
-2
17、
2
【解析】
x 1
1
x 1
x 2
( x 1) 2
(x 2)2
3 且 x
2 .
x
2
x 2
0
x
2
0
x
2
8．（ 2009 福建選考
21（ 3））
解不等式∣ 2x-1 ∣ <∣ x∣+1
8. 【解析】：當(dāng) x
0 時(shí)，原不等式可化為
18、
2x
1
x 1，
解得 x
0,
又
x
0,
x 不存在；
當(dāng)
0
x
1
2x
1
x
1 ，
解得 x
0,
時(shí)，原不等式可化為
2
又
0
x
1 ,
0
x
1 ;
1
2
2
當(dāng) x
時(shí)，原不等式可化為
2x
1
x
1
，
2
19、
1 ,
1
解得 x
2，
又
x
x
2.
2
2
綜上，原不等式的解集為
{ x | 0
x
2} 。
9．（ 2009 海南寧夏選作（
24） ) 如力， O 為數(shù)軸的原點(diǎn)， A， B， M為數(shù)軸上三點(diǎn)， C 為線段 OM上的動(dòng)點(diǎn)。
設(shè) x 表示 C 與原點(diǎn)的距離，
y 表示 C到 A 距離 的 4 倍與 C 到 B 距離的 6 倍的和。
（ I ）將 y 表示為 x 的函數(shù)；
20、
（Ⅱ） 要使 y 的值不超過
70， x 應(yīng)該在什么 范圍內(nèi)取值？
9. 【解析】：
（Ⅰ） y 4 | x 10 | 6 | x 20 |,0 x 30.
（Ⅱ）依題意， x 滿足
4 | x
10 | 6 | x
20 | 70,
0 x
30.
解不等式組，其解集為
[9 ， 23] .
所以 x [9,23].
10．（ 2009 遼寧選作
24）
10
設(shè)
21、函數(shù) f (x) | x 1 | | x a | .
（ I ）若 a 1,解不等式 f ( x) 3 ；
（ II ）如果 x R, f (x) 2, 求 a 的取值范圍。
x
1
3 ,
不等 式組
的解集為
。
y( x) 3
2
綜上得，
22、 f (x)
3 的解集為 (
,
3)
( 3 , ) 。
2
2
（ II ）若 a
1, f ( x)
2 | x
1 | ，不滿足題設(shè)條件。
2x
a
1,x
a,.
若 a 1, f ( x)
1 a,
a
x
1, f (x)的
2x
(a
1), x
1,
[
最小值 1
a ；
11
2x
a
1,
23、 x
1,.
若 a 1, f ( x)
a 1,
1 x a, f (x)的
2x
( a
1), x
a,
最小值 : a 1
所以 x R , f (x 2) 的充要條件是 | a 1 | 2,從而 a 的取值范圍為 ( , 1) (3 ) 。
【 2008 年高考試題】
1．（ 2008 廣東， 14）（不等式選講選做題）
已知 a
R ，若關(guān)于 x 的方程 x 2
x | a
1 | | a | 0 有實(shí)根，
4
則 a 的取值范圍是
。
24、
圖象如下：
12
（ 2）不等式不等式的解集為
25、
| x 8 | | x 4 | 2, 即 f ( x) 2, 由 2x 12 2 得 x 5. 由函數(shù) f (x) 圖象可知， 原
( ,5).
4．（ 2008 江蘇， 21D， 10 分）（選修 4 – 5 ：不等式選講）設(shè)
a, b, c 為正實(shí)數(shù)，求證：
1
1
1
abc 2 3.
a3
b 3
c3
26、
6．（ 2008山東高考題）若不等式 | 3x b | 4 的解集中的整數(shù)有且僅有 1、 2、 3，則 b 的取值范圍為
。
13
6．【解析】
| 3x b |
4
4 b
x
4 b
3
,
3
由已知得：
b
4
0
1,
4
b
7.
3
b
4
5
27、
b
5 b 7
8
3
4
3
答案：（ 5， 7）
11．（ 2008 廣東選作
14）已知 a
R，若關(guān)于 x 的方程 x 2
x | a
1 | | a | 0 有實(shí)根，
4
則 a 的取值范圍是
.
11. 【答案】 0, 1
【 解析】：
4
1
1
1
1
0 a
1 4( a
a
4
a ) 0a
，利用絕對(duì)值的幾何
28、意義，知
。
4
4
4
【 2007 年高考試題】
2．（ 2007 廣東， 14）（不等式選講選做題）
設(shè)函數(shù) f (x) | 2x 1 | x
3,則 f ( 2) =
；若 f (x)
5 ，
則 x 的取值范圍是
。
2．【答案】 6； [ — 1， 1]
【解析】 f (
2)
|
4 1 | 2
3
6.
| 2x 1 |
x
3
5
(2x
1) 2
29、
(2
x) 2 ,
[
1,1].
2 x
0
x
5．（ 2007 海南、寧夏， 22C，10 分）（選修 4 –5：不等式選講 ）設(shè)函數(shù) f ( x) | 2x 1 | | x 4 | .
（ 1）解不等式 f (x) 2 ；
（ 2） 求函數(shù) y f ( x) 的最小值。
14
15
【備戰(zhàn)2012】高考數(shù)學(xué)歷屆真題專題20不等式選講理
