廣東六校高三第二次聯(lián)考試題--數(shù)學(xué)(文)

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1、 廣東六校 2019 高三第二次聯(lián)考試題 -- 數(shù)學(xué)（文） 〔文科〕數(shù)學(xué)試題 參考學(xué)校：惠州一中 廣州二中 東莞中學(xué) 中山紀(jì)中 深圳實(shí)驗(yàn) 珠海一中 本試題共 4 頁(yè)， 20 小題，總分值 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘 一、選擇題：本大題共 10 小題；每題 5 分，共 50 分、在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只 有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的 1. 函數(shù) f ( x) 3 x 的定義域?yàn)? 〔 〕 x

2、 A、 (0,3) B 、 ( ,0) (0,3) C 、 ( ,0) (0,3] D 、 x R x 0, x 3 2. 復(fù)數(shù) 1 為虛數(shù)單位〕在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 〔 〕 1 i 3 (i A、 (1,1) B 、 (1, 1) 3. “ x 1 ”是“ ( x 1)( x 2) A. 充分不必要條件 B. C.充要條件 D. 4.

3、tan 330 的值為 Ａ、 3 Ｂ、 3 3 5. 下圖為函數(shù) f1 ( x) a1 x ， f 2 ( x) 那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 〔 〕  C、 ( 1,1) D 、 ( 1, 1) 0 ”的 〔 〕 必要不充分條件 即不充分也不必要條件 〔 〕 Ｃ、 3

4、 Ｄ、 3 3 a2 x ， f3 ( x) log a x 在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象， y3 f1 ( x) 3 2.5 A . a3 1 a1 a2 0 2 f2 ( x) B. a3 1 a2 a1 0 1.5

5、 C. a1 a2 1 a3 0 1 D. a2 a1 1 a3 0 0.5 6. 假設(shè)

6、 2 1 1 2 x 3 4 5 6 f (x) 2 bx c(a 0) 是定義在 R 上的偶函O數(shù) , 那么 b 的值為 ax 0.5 f3 ( x) 〔 〕 1 A、 1 B C D 、 0 、 1 、無(wú)法確定 7. 在 1 和 25

7、6 之間順次插入三個(gè)數(shù) a,b,c ，使 1,a,b,c,256 成一個(gè)等比數(shù)列， 那么這 5 個(gè)數(shù) 之 積 為 ． ． 〔 〕 A、 218 B 、 219 C 、 220 D 、 221 8. 假設(shè)函數(shù) f ( x) x3 x 1 在區(qū)

8、間 (a,b) 〔 a, b 是整數(shù)，且 b a 1〕上有一個(gè)零點(diǎn)，那 么 a b 的 值 為 〔 〕 A、 3 B 、 2 C 、 2 D 、 3 9. 如右圖所示的方格紙中有定點(diǎn) O, P, Q, E, F , G, H ，那么

9、 〔 〕 G OP OQ F E O Q A、 FO B、 OG C、 OH D、 EO 10. 如圖，將等比數(shù)列 an 的前 6 項(xiàng)填入一個(gè)三角形的頂點(diǎn)及各邊中點(diǎn)的位置， 且在圖中每個(gè)三角形的頂點(diǎn)所

10、填的三項(xiàng)也成等比數(shù)列，數(shù)列 an 的前 2018 項(xiàng) 和 S2013 4026, 那 么 滿 足 nan ann 的 n 的 值 為 〔 〕 A、 2 B、 3 C、 2013 D、 4026 二. 填空題：本大題共 4 小題，每題 5 分，總分值 20 分 11. 函數(shù) log 2 x ( x 0) ，那么 f (0) f ( x) 3x ( x 0) 1

11、2. a, b,c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B,C 所對(duì)的邊， 假設(shè) a 1,b 1 ，那么 3,cos B 2 sin A 13. | a | 1， |b | 2 ， ( a b) a ，那么 a 與 b 夾角為 14. 定義在 R 上的函數(shù) f (x) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 均有 1 ，且 f ( x) 在區(qū)間 0,2 f (x 2) f ( x) 2 上 有 表

12、 達(dá) 式 f (x) x2 2x ， 那 么 函 數(shù) f ( x) 在 區(qū) 間 [ 3, 2] 上 的 表 達(dá) 式 為 f (x) _______________ 三、解答題： 本大題共 6 小題，總分值 80 分、解答須寫出文字說(shuō)明， 證明過(guò)程或演算步驟、 15. 〔本小題總分值 12 分〕 函數(shù) f (x) cos 2x sin 2x 〔1〕求 f ( x) 的最大值和最小正周期； 〔2〕設(shè) [0, ] ， ) 5 , f ( ，求 sin( ) 的值 , f ( 2

13、 )2 2 8 2 2 16. 〔本小題總分值 12 分〕 a (sin ,cos ) 、 b ( 3,1) 〔1〕假設(shè) a // b，求 tan 的值； 〔2〕假設(shè) f ( ) a b ， ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B, C 對(duì)應(yīng)的三條邊分別為 a 、 b 、 c ，且 a f (0) ， f ( ， ，求 AB AC 。 b ) c f ( ) 6 3 17. 〔本小題

14、總分值 14 分〕 在等比數(shù)列 { an } 中，公比 q 1 ，且滿足 a2 a3 a4 28 ， a 2 是 a2 與 a4 的等差中項(xiàng) . 3 〔1〕求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； an 〔2〕假設(shè) bn log 2 an 5 ，且數(shù)列 bn 的前 n 的和為 Sn ，求數(shù)列 Sn 的前 n 的和 Tn n 18. 〔本小題總分值 14 分〕 數(shù)列 { an} ， { bn } 滿足 a1 2 ，

15、b1 1，且 3 1 〔 n ≥ 2 〕，數(shù)列 { cn } 滿足 an 4 an 1 4 bn 1 1 bn 1 an 1 3 bn 1 1 4 4 cn an bn 〔1〕求 c1 和 c2 的值， 〔2〕求證：數(shù)列 { cn} 為等差數(shù)列，并求出數(shù)列 { cn } 的通項(xiàng)公式 〔3〕設(shè)數(shù)列 {cn} 的前 n 和為 Sn ，求證： 1 1 1 1

16、 S1 S2 S3 1 Sn 19. 〔本小題總分值 14 分〕 函數(shù) f (x) x2 2tx 1， g( x) bln x ，其中 b,t 為實(shí)數(shù) 〔1〕假設(shè) f (x) 在區(qū)間 [3, 4] 為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 〔2〕當(dāng) t 1時(shí)，討論函數(shù) h(x) f (x) g ( x) 在定義域內(nèi)的單調(diào)性 20. 〔本小題總分值 14 分〕 三次函數(shù) f ( x) ax3 bx2 cx d (a、b、c、 d R) 為奇函數(shù)，且在點(diǎn) (1, f (1))的切線 方程為

17、y 3x 2 (1) 求函數(shù) f ( x) 的表達(dá)式 . (2) 數(shù)列 的各項(xiàng)基本上正數(shù) , 且關(guān)于 n N * , 都有 n n , 求數(shù)列 an ( ai )2 f (ai ) an i 1 i 1 的首項(xiàng) a1 和通項(xiàng)公式 (3) 在 (2) 的條件下， 假設(shè)數(shù)列 滿足 bn 4 n m 2 an 1 * ) , 求數(shù)列 的最 bn

18、 (m R, n N bn 小值 . 2018 屆高三六校第二次聯(lián)考〔文科〕數(shù)學(xué)試題 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 第一卷選擇題 〔總分值 50 分〕 【一】選擇題：本大題共 10 小題，每題 5 分，共 50 分、 1、〔 C〕 2 、〔 B〕 3 、〔 A〕 4 、〔 A〕 5、〔 C〕 6、〔 B〕 7 、〔 C〕 8 、〔 D〕 9、 (A)10 、〔 B) 第二卷非選擇題 〔總分值 100 分〕 【二】填空題：本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分、 11、 1 12、 1 13、 2 1

19、4、 f (x)4( x 2)( x 4) 2 3 【三】解答題：本大題共 6 小題，總分值 80 分、解承諾寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟、 15. 〔本小 分 12 分〕 解：〔 1〕 2 cos2 x ??????? 1 分 f ( x) cos 2x sin 2x2( 2 sin 2x) 2 2 ????????? 4 分 2 sin(2 x 4 )

20、 5 分 且 x R f (x) 的最大 2 ?????????? 最小正周期 T 2 ?????????????? 6 分 2 〔2〕 ??????? 7 分 f ( 8 )2 sin(2( ) ) 2 sin( ) 2 2 8 4 2 2 cos 5 ， 10 ??????? 8 分

21、 2 cos 4 又 [0, ， sin 6 ??????? 9 分 2 ] 4 ??????? 10 分 f ( 2 ) 2 sin(2( ) ) 2 sin( 4 2 ) 2 4 ??????? 11 分 2 sin( 4 ) 2

22、 又 [0, ], [ , 3 ], 2 4 4 2 4 4 4 sin( ) sin( ) sin cos cos sin 35 ??????? 12 分 4 4 4 4 16. 〔本小 分 12 分〕 解：〔 1〕 a // b, sin 3 cos 0 ??????? 3 分 sin 3 cos tan 3 ??????? 6 分 〔 2〕 a b (sin 3,cos 1

23、) ??????? 7 分 a b (sin 3)2 (cos 1)2 ??????? 8 分 5 2 3 sin 2cos 5 4sin( ) 6 a f (0) 5 4sin 6 7 b f ( ) 5 4sin 0 5 6 ??????? 10 分 c f ( ) 5 4

24、sin 3 3 2 由余弦定理可知： cos A b2 c2 a2 7 5 ??????? 11 分 2bc 30 AB AC AB AC cos A bc cos A 7 ??????? 12 分〔其它方法酌情 分〕 2 17. 〔本小 分 14 分〕 解〔 1〕由 可知： 2( a 2) a a ??????? 1 分

25、 3 2 4 a2 a4 28 a3 ， 2(a3 2) 28 a3 , a3 8 ??????? 3 分 a2 a4 20 a3 a3q 1 q) 20, q 或 1 〔舍去〕???? 5 分 q 8( 2 q q 2 an a3q n 3 8 2 n 3

26、 2 n ??????? 7 分 〔2〕 n 2 n , a n 5 2 n 5 n log 2 2 n 5 n 5 ， b 6 ??????? 9 分 a , b 1 因此數(shù)列 bn 是以 6 首 1 公差的等差數(shù)列， Sn (b1 bn )n (n 11)n ??????? 11 分 2

27、 2 Sn n 11 1 n 11 ??????? 12 分 n 2 2 2 因此數(shù)列 Sn 是以 6 首 ， 1 公差的等差數(shù)列，因此 n

28、 2 (6 1 n 11 2 ??????? 14 分 2 )n n 23n Tn 2 2 4 18. 〔本小 分 14 分〕 解〔 1〕 c1 a1 b1 3 ???????

29、 1 分 3 111 ??????? 2 分 a2 4 a1 4 b1 1 4 , b2 1 3 9 ??????? 3 分 a1 b1 1 , 4 4 4 c2 a2 b2 5??????? 4 分 〔2〕 明：因 3 an an 1 4 bn 1 an 1 4  1 4 bn 1 3 bn 1  ， 1 1 c a b ( 3 a 1 b 1) ( 1 a 3 b

30、 1) a b 2 c 2 n n n 4 n 1 4 n 1 4 n 1 4 n 1 n 1 n 1 n 1 ????? 6 分 n 2,cn cn 1 2 ，即數(shù)列 { cn } 以 c1 3 首 ， 2 公差的等差數(shù)列????? 7 分 cn 3 (n 1)2 2n 1??????? 8 分 〔3〕 (3 2n 1)n ???

31、???? 10 分 Sn 2) 2 n(n 解法一： 1 1 1 1 1 1 1 S1 S2 S3 Sn 1 3 2 4 n (n 2) 因 因此  1 1 1 1 ，??????? 12

32、 分 n (n 2) n (n 1) n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 4 ( ) ( ) ( ) 1 1 n (n 2) 1 2 2 3 n n 1 n 1 ??????? 14 分 解法二： 1 1 1 1 1 1 1 S1 S2 S3 Sn 1 3 2 4 n (n 2)

33、 因 1 1 ( 1 1 ) ??????? 12 分 n 2) (n 2 n n 2 因此 1 1 1 1 1 1 1 S1 S2 S3 Sn 1 3 2 4 n (n 2) 1 (1 1 ) 1 ( 1 1) 1 ( 1 1) 1 ( 1 1 ) 1 ( 11) 1 ( 11 ) 1 ( 11 ) 2 1 3 2 2 4

34、 2 3 5 2 4 6 2 n 2 n 2 n 1 n 1 2 n n 2 ??????? 13 分 1 (1 1 1 1 3 ( 1 1 ) 3 ??????? 14 分 ) 1 2 2 n 1 n 2 4 n 1 n 2 4 19. 〔本小 分 14 分〕 解：〔 1〕 f ( x) x2 2tx 1 的 稱 x t ，??????? 2 分

35、開口向上，因此當(dāng) t 3 ，函數(shù)在 [3, 4] 增，??????? 4 分 當(dāng) t 4 函數(shù)在 [3, 4] 減，??????? 6 分 因此假 f ( x) 在區(qū) [3, 4] 函數(shù)，那么 數(shù) t 的取 范 t 3 或 t 4 ????? 7 分 〔2〕 h( x) x2 2x 1 b ln x 的定 域 (0, ) ????? 8 分 h ( x) 2x 2 b 2x2

36、 2x b ，????? 9 分 令 g( x) 2 x x x ) ， 2x b ， (0, 2 因此 g( x) 在 (0, ) 的正 情況與 h ( x) 在 (0, ) 的正 情況一致 ①當(dāng) 4 8b 0 ，即 b 1 ，那么 g( x) 2x2 2x b 0 在 (0, ) 恒成立，因此 2

37、 10 分 h ( x) 0 在 (0, ) 恒成立，因此函數(shù) h( x) 在 (0, ) 上 增函數(shù)????? ②當(dāng) 4 8b 0 ，即 b 1 ，令方程 g(x) 2x2 2x b 0 的兩根 x1 , x2 ，且 2 ????? 11 分 1 1 2b 1

38、 1 2b x1 , x2 0 〔i 2 2 〕當(dāng) x1 1 1 2b 0 1 1 2b 0 b 1 ，不等式 2 2 g( x) 2x2 2x b 0 解集 (0, 1 1 2b 1 1 2b ，

39、 2 ) ( 2 , ) g( x) 2x2 2x b 0解集 1 1 2b 1 1 2b ，因此 h( x) 的 增區(qū) ( 2 , 2 ) 2b ) ????? 12 (0, 1 1 2b ),( 1 1 2b , ) ； 減區(qū) (1 1 2b ,1 1 2 2

40、 2 2 分 (ii) 當(dāng) 1 1 2b 0 1 1 2b b ，不等式 g( x) 2x2 2x b 0 解 x1 2 0 集 1 1 2b , ， g( x) 2x2 2x b 0 解集 1 1 2b ，因此 h( x) 的 ( 2 )

41、 (0, 2 ) 增區(qū) 1 1 2b ； 減區(qū) 1 1 2b ????? 13 分 ( 2 , ) (0, 2 ) 上所述：當(dāng) b 1 ，函數(shù) h( x) 在 (0, ) 上 增函數(shù) 2

42、 當(dāng) 1 ， h(x) 的 增區(qū) (0, 1 1 2b ),( 1 1 2b , ； 0 b 2 ) 2 2 減區(qū) (1 1 2b ,1 1 2b ) 當(dāng) b 0 ， h( x) 的 增區(qū) 2 2 1 1 2b ；

43、 ( , ) 2 2b ????? 14 分 減區(qū) 1 1 (0, 2 ) 20. 〔本小 分 14 分〕 解： (1) f (x) 奇函數(shù)， f ( x) f (x) ，即 ax3 bx2 cx d ax 3 bx 2

44、 cx d 2bx 2 2d 0 b d 0 ???? 2 分 f ( x) ax3 cx ，又因 在點(diǎn) (1, f (1))的切 方程 y 3x 2 f (1) 3a c 3 ， f (x) x 3 ???? 4 分 a 1,c 0 f (1) a c 1 (2) 由 意可知： n

45、 ( ai ) 2 (a1 a2 an )2 Sn2 i 1 n f (a1 ) f (a2 ) 3 3 3 3 f (ai ) f (an ) a1 a2 a3 an i 1 因此 a13 a2

46、3 a33 an3 Sn2 ?? .. ? .... ① 由①式可得 a13 a12 ,a1 0 a1 1???? .5 分 當(dāng) n 2 ， a13 a23 a33 an3 1 Sn2 1 ???② 由① - ②可得 : an3 Sn2 Sn2 1 an (Sn Sn 1 ) an 正數(shù)數(shù)列 an2 Sn Sn 1 2Sn an ?..

47、③???? ..6 分 an2 12Sn 1 an 1 ??? .. ④ 由③ - ④可得 : an2 an2 1 an an 1 an an 1 0 , an an 1 1, an 是以首 1，公差 1 的等差數(shù)列 , ???? ..8 分 an n(nN * ) ???? 9 分 〔注意：學(xué)生可能通 列 然后猜 出 an

48、n(nN * ) ，扣 2 分，即得 7 分〕 (3) an n( n N ) , bn 4n m 2n 1 (2 n m)2 m2 (n N ) 令 2n t (t 2) , bn (t m) 2 m2 (t 2) ???? 10 分 (1) 當(dāng) m 2時(shí) , 數(shù)列 b 的最小 當(dāng) n 1 時(shí) , bn b1 4 4m ??? .11 分 n (2) 當(dāng) m 2 時(shí) ①假 m 2k ( k N * ,

49、k 2) 時(shí), 數(shù)列 bn 的最小 當(dāng) n k 時(shí) , bk m2 ②假 2k 2k 1 * ,k 2) 時(shí) , 數(shù)列 bn 的最小 , 當(dāng) n k 或 n k 1 m 2 (k N bkbk 1 (2k m)2 m2 ③ 假 設(shè) k m 2k 2k 1 (k * , k 時(shí) ,

50、數(shù) 列 bn 的 最 小 值 為 , 當(dāng) n k 2 2 N 2) 時(shí), bk (2 k m) 2 m2 ④假 2k 2k 1 m k 1 (k * 時(shí), 數(shù)列 bn 的最小 , 當(dāng) n k 1 時(shí) 2 2 N , k 2) bk 1 (2 k 1 m) 2 m2 ???? 14 分