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1、選擇方案 安徽省太和大新中學(xué)：王晟合 小剛家蓋起了一座三層樓房，現(xiàn)正在裝修， 準(zhǔn)備安裝照明燈，他和他父親一起去燈具店買燈 具，燈具店老板介紹說： 一種節(jié)能燈的功率是 10瓦 (即 0.01千瓦 )的 ,售 價(jià) 60元一種白熾燈的功率是 60瓦 (即 0.06千瓦 )的 , 售價(jià)為 3元兩種燈的照明效果是一樣的 父親說：“買白熾燈可以省錢” 小剛正好讀八年級(jí)，他在心里默算了一下說： “還是買節(jié)能燈吧”父子二人爭執(zhí)不下，如果 當(dāng)?shù)仉娰M(fèi)為 0.6元千瓦 .時(shí)，請(qǐng)聰明的你幫助他們 選擇哪種燈可以省錢呢？ 問題 1 “省錢 ” 的含義是什么呢？ 使用哪一種燈的總費(fèi)用最少 問題 2 使用 燈的總費(fèi)用由哪幾
2、部分 組成 ? 燈的總費(fèi)用 =燈的售價(jià) +電費(fèi) 電費(fèi) =0.6 燈的功率 (千瓦 ) 照明時(shí)間 (時(shí) ). 燈的總費(fèi)用 =燈的售價(jià) + 0.6 燈的功率 照明時(shí)間 - - - - 這里面哪些是常量？哪些是變量呢？ 如果讓你用函數(shù)的思想來處理這個(gè)問題， 你能列出兩種燈使用總費(fèi)用的關(guān)系式嗎？ 問題 3 如何計(jì)算兩種燈的費(fèi)用 ? 設(shè)照明時(shí)間是 x（ 小時(shí) ） , 使用節(jié)能燈的 總費(fèi)用用 y1（ 元 ） 表示 ， 使用白熾燈的 總費(fèi)用用 y2（ 元 ） 表示 ， 則有： y1 60 0.6 0.01x; y2 =3+0.6 0.06x . 觀察上述兩個(gè)函數(shù) 若使用節(jié)能燈省錢 ,它的含義是什么？ 若使用
3、白熾燈省錢 ,它的含義是什么？ 若使用兩種燈的費(fèi)用相等 ,它的含義是什么？ y1 y2 y1 y2 y1 y2 若 y1 y2 ，則有 60 0.6 0.01x 3+0.6 0.06x 解得： x1900 即當(dāng)照明時(shí)間大于 1900小時(shí)，購買節(jié)能燈較省錢 若 y1 y2，則有 60 0.6 0.01x 3+0.6 0.06x 解得： x 1900 即當(dāng)照明時(shí)間小于 1900小時(shí)，購買白熾燈較省錢 若 y1 y2，則有 60 0.6 0.01x 3+0.6 0.06x 解得： x 1900 即當(dāng)照明時(shí)間等于 1900小時(shí)，購買節(jié)能燈、白熾燈均可 解：設(shè)照明時(shí)間是 x小時(shí) , 節(jié)能燈的費(fèi)用 y1元
4、表示 ， 白熾燈的費(fèi)用 y2 元表示 ， 則有： y1 60 0.6 0.01x; y2 =3+0.6 0.06x . 若 y1 y2 ，則有 60 0.6 0.01x 3+0.6 0.06x 即當(dāng)照明時(shí)間大于 1900小時(shí)，購買節(jié)能燈較省錢 若 y1 y2，則有 60 0.6 0.01x 3+0.6 0.06x 解得： x 1900 即當(dāng)照明時(shí)間小于 1900小時(shí)，購買白熾燈較省錢 若 y1 y2，則有 60 0.6 0.01x 3+0.6 0.06x 解得： x 1900 即當(dāng)照明時(shí)間等于 1900小時(shí)，購買節(jié)能燈、白熾燈均可 解得： x1900 即當(dāng)照明時(shí)間等于 1900小時(shí)，購買節(jié)能燈
5、、白熾燈均可 能否利用函數(shù)解析式和圖象也可以給出解答呢 ？ 解：設(shè)照明時(shí)間是 x小時(shí) , 節(jié)能燈的費(fèi)用 y1元表示 ， 白熾燈 的費(fèi)用 y2元表示 ， 則有： y1 60 0.6 0.01x; y2 =3+0.6 0.06x . 即： y1 0.006x 60 y2 =0.036x + 3 y 2 y 1 0 71.4 60 1900 3 y 元 x 小時(shí) 由圖象可知，當(dāng)照明時(shí)間小 于 1900時(shí)， y2 y1， 故用節(jié)能燈省錢；當(dāng)照明 時(shí)間等于 1900小時(shí)， y2 y1購買 節(jié)能燈、白熾燈均可 方法總結(jié) 1、建立數(shù)學(xué)模型 列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式 2、通過解不等式或利用圖象來確定自變量 的取值范
6、圍。 3、選擇出最佳方案。 變一變 （ 1） 若一盞白熾燈的使用壽命為 2000小時(shí)，一盞節(jié)能 燈的使用壽命為 6000小時(shí)，如果不考慮其它因素， 以 6000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢？省多少 錢？ 解：節(jié)能燈 6000小時(shí)的費(fèi)用為： 白熾燈 6000小時(shí)的費(fèi)用為： 60+0.6 0.01 6000 96（元） （ 3+0.6 0.06 2000） 3 225（元） 節(jié)省錢為： 225-96 129（元） 答：使用節(jié)能燈省錢，可省 129元錢。 如果兩種燈的使用壽命都是 3000小 時(shí) ,而計(jì)劃照明 3500小時(shí) ,則需要購買兩 個(gè)燈 ,試計(jì)劃你認(rèn)為能省錢的選燈方案 . 買燈的方案有 種 : 1. 一個(gè)節(jié)能燈 ,一個(gè)白熾燈 ; 2. 兩個(gè)節(jié)能燈 ; 3. 兩個(gè)白熾燈 . 變一變 （ 2） 3 課堂小結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲？ 你還有什么感受？ 統(tǒng)計(jì)自己家的節(jié)能燈 ,白熾燈 ,日 光燈的售價(jià)和功率以及使用壽命 ,計(jì) 算各種燈的總費(fèi)用 ,向爸爸 ,媽媽提供 一個(gè)最佳購燈方案 . 家庭作業(yè)
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