2021年小升初數(shù)學試卷及答案

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1、2021年小升初數(shù)學試卷及答案 祝同學們小升初考出好成績！歡迎同學們下載，希望能幫助到你們！ 2021年小升初數(shù)學試卷及答案 一、選擇題（每小題2分，共10分） 1．（2分）長和寬均為大于0的整數(shù)，面積為165，形狀不同的長方形共有（）種． A．2B．3C．4D．5 2．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，29=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的個數(shù)是（）個． A．2B．3C．4D．5 3．（2分）甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（） A．3a﹣b B．a(chǎn)3﹣b C．（a+b）3 D．（a﹣b）3 4．（2分）某磚長24厘米，寬

2、12厘米，高5厘米，用這樣的磚堆成一個正方體用磚的塊數(shù)可以為（）A．40 B．120 C．1200 D．2400 5．（2分）一臺電冰箱的原價是2100元，現(xiàn)在按七折出售，求現(xiàn)價多少元？列式是（）A．210070% B．210070% C．2100（1﹣70%） 二、填空題（每空2分，共32分） 6．（2分）數(shù)字不重復(fù)的最大四位數(shù)是_________ ． 7．（2分）水是由氫和氧按1：8的重量比化合而成的，72千克水中，含氧_________ 千克．8．（4分）在長20厘米、寬8厘米的長方形鐵皮上剪去一個最大的圓，這個圓的周長是_________ 厘米，長方形剪后剩下的面積是_____

3、____ 平方厘米． 9．（2分）一種商品如果每件定價20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，則每件商品定價應(yīng)為_________ 元． 10．（4分）一個兩位小數(shù)，用四舍五入精確到十分位是27.4，這個小數(shù)最大是_________ ，最小是_________ ． 11．（2分）一個梯形上底是下底的，用一條對角線把梯形分成大、小兩個不同的三角形，大小三角形的面積比是_________ ． 12．（4分）一個正方體的棱長減少20%，這個正方體的表面積減少_________ %，體積減少 _________ %． 13．（4分）某班男生和女生人數(shù)的比是4：5，則男生占全班人數(shù)的

4、_________ ，女生占全班人數(shù)的_________ ． 14．（4分）一個數(shù)除以6或8都余2，這個數(shù)最小是_________ ；一個數(shù)去除160余4，去除240余6，這個數(shù)最大是_________ ． 15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的數(shù)是_________ ，最小的數(shù)是_________ ． 三、判斷題（每小題2分，共10分） 16．（2分）甲乙兩杯水的含糖率為25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．_________ ．17．（2分）a﹣b=b（a、b不為0），a與b成正比．_________ ． 18．（2分）體積是1立方厘米的幾何體，

5、一定是棱長為1厘米的正方體．_________ ． 20．（2分）（2008?金牛區(qū)）把三角形的三條邊都擴大3倍，它的高也擴大3倍．_________ ．四、計算題（每小題5分，共30分） 21．（5分）+（4﹣3）． 22．（5分）（8﹣10.5）4． 23．（5分）2[5﹣4.5（20%+）]． 24．（5分）：x=2：0.5． 25．（5分）． 26．（5分）． 五、圖形題（每小題5分，共5分） 27．（5分）將一個圓錐從頂點沿底面直徑切成兩半后的截面是一個等腰直角三角形，如果圓錐的高是6厘米，求此圓錐的體積． 六、計算題（1--5每小題5分，第6題8分，共33分）

6、 28．（5分）某學校合唱隊與舞蹈隊的人數(shù)之比為3：2，如果將合唱隊隊員調(diào)10人到舞蹈隊，則人數(shù)比為7：8，原合唱隊有多少人？ 29．（5分）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙獨做多少天可以完成？ 30．（5分）小華從A到B，先下坡再上坡共用7小時，如果兩地相距24千米，下坡每小時行4千米，上坡每小時行3千米，那么原路返回要多少小時？ 31．（5分）王師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，實際每小時比原來計劃多加工20%，實際加工這批零件比原計劃提前幾小時？ 32．（5分）甲工程隊有600人，其中老工人占5%；乙

7、工程隊有400人，老工人占20%．要使甲、乙兩隊中老工人所占的百分比相同，應(yīng)在乙隊中抽調(diào)多少名老工人與甲隊中的年輕工人進行一對一的對換？ 33．（8分）如果用表示一種運算符號，如果x y=+，且21=： （1）求A； （2）是否存在一個A的值，使得2（31）和（23）1相等． 重點中學小升初數(shù)學試卷（答案） 一、選擇題（每小題2分，共10分） 1．（2分）長和寬均為大于0的整數(shù)，面積為165，形狀不同的長方形共有（）種． A．2B．3C．4D．5 考點：長方形、正方形的面積． 專題：平面圖形的認識與計算． 分析：首先根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，把165分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)長方形的面

8、積公式：s=ab，然后根據(jù)它的質(zhì)因數(shù)找出符合條件長方形即可． 解答：解：把165分解質(zhì)因數(shù)： 165=3511=1651， 長方形的長可能是55，寬可能是3；長也可能是15，寬是11；長也可能是33，寬是5； 長也可能是165，寬是1； 所以由四種不同的長方形． 故選：C． 點評：此題主要根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法和長方形的面積公式進行解答． 2．（2分）下面各式：14﹣X=0，6X﹣3，29=18，5X＞3，X=1，2X=3，X2=6，其中不是方程的式子的個數(shù)是（）個． A．2B．3C．4D．5 考點：方程的意義． 專題：簡易方程． 分析：根據(jù)方程的意義，含有未知數(shù)的等式叫

9、做方程；以此解答即可． 解答：解：根據(jù)題干分析可得，這幾個式子中：6x﹣3，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；29=18，不含有未知數(shù)，不是方程；5X＞3，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程， 所以不是方程的一共有3個． 故選：B． 點評：此題主要考查方程的意義，具備兩個條件，一含有未知數(shù)，二必須是等式；據(jù)此判斷選擇．3．（2分）（2002?定海區(qū)）甲數(shù)是a，比乙數(shù)的3倍少b，表示乙數(shù)的式子是（） A．3a﹣b B．a(chǎn)3﹣b C．（a+b）3 D．（a﹣b）3 考點：用字母表示數(shù)． 分析：甲數(shù)加上b是乙數(shù)的3倍，再除以3就是乙數(shù)． 解答：解：乙數(shù)=（a+b）3， 故答案

10、選：C． 點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解． 4．（2分）某磚長24厘米，寬12厘米，高5厘米，用這樣的磚堆成一個正方體用磚的塊數(shù)可以為（）A．40 B．120 C．1200 D．2400 考點：簡單的立方體切拼問題． 分析：先求出24、12、5的最小公倍數(shù)為120，即堆成的正方體的棱長是120厘米，由此求出正方體每條棱長上需要的小長方體的個數(shù)，即可解決問題． 解答：解：24、12、5的最小公倍數(shù)是120， 12024=5（塊）， 12012=10 （塊）， 1205=24（塊）， 所以一共

11、需要：51024=1200（塊）， 故選：C． 點評：利用長方體的長寬高的最小公倍數(shù)求出拼組后的正方體的棱長是解決此問題的關(guān)鍵． 5．（2分）（2011?嘉禾縣）一臺電冰箱的原價是2100元，現(xiàn)在按七折出售，求現(xiàn)價多少元？列式是（）A．210070% B．210070% C．2100（1﹣70%） 考點：百分數(shù)的實際應(yīng)用． 分析：要求現(xiàn)價是多少元，把原價看作單位“1”，明確七折即按原價的70%出售，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義用乘法計算得出． 解答：解：210070%； 故選：B． 點評：此題解答的關(guān)鍵是先判斷出單位“1”，明確幾折就是十分之幾，就是百分之幾十，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的

12、意義用乘法計算得出結(jié)論． 二、填空題（每空2分，共32分） 6．（2分）數(shù)字不重復(fù)的最大四位數(shù)是9876 ． 考點：整數(shù)的認識． 專題：整數(shù)的認識． 分析：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識可知，一個數(shù)的高位上的數(shù)越大，其值就越大；反之高位上的數(shù)越小，其值就越?。捎谝鬀]有重復(fù)數(shù)字，則這個最大的四位數(shù)為：9876 解答：解：根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律及數(shù)位知識可知， 這個最大的四位數(shù)為：9876， 故答案為：9876 點評：根據(jù)一個數(shù)的高位上的數(shù)越大，其值就越大；反之高位上的數(shù)越小，其值就越小這個規(guī)律確定這個四位數(shù)是完成本題的關(guān)鍵． 7．（2分）水是由氫和氧按1：8的重量比化合而成

13、的，72千克水中，含氧64 千克． 考點：按比例分配應(yīng)用題． 專題：比和比例應(yīng)用題． 分析：氫和氧按1：8化合成水，氧就占水的，水有72千克，就是求72千克的是多少．據(jù)此解答． 解答：解：72， =72， =64（千克）； 答：含氧64千克． 故答案為：64． 點評：本題的關(guān)鍵是求出氧占水的幾分之幾，然后再根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法列式解答． 8．（4分）在長20厘米、寬8厘米的長方形鐵皮上剪去一個最大的圓，這個圓的周長是25.12 厘米，長方形剪后剩下的面積是109.76 平方厘米． 考點：圓、圓環(huán)的周長；長方形、正方形的面積；圓、圓環(huán)的面積；組合圖形的面積． 分

14、析：（1）要在長20厘米、寬8厘米的長方形鐵皮上剪去一個最大的圓，剪去的圓的直徑為8厘米， 由此根據(jù)圓的周長公式C=πd，即可求出圓的周長； （2）根據(jù)圓的面積公式S=πr2，求出圓的面積，再根據(jù)長方形的面積公式S=ab，求出原來長方形鐵皮的面積，再減去圓的面積就是長方形剩下的面積． 解答：解：（1）圓的周長：3.148=25.12（厘米）； （2）208﹣3.14（82）2， =160﹣3.1416， =160﹣50.24， =109.76（平方厘米）， 答：這個圓的周長是25.12厘米，長方形剪后剩下的面積是109.76平方厘米； 故答案為：25.12；109.76．

15、點評：關(guān)鍵是知道如何從一個長方形里面剪一個最大的圓，再根據(jù)相應(yīng)的公式與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題． 9．（2分）一種商品如果每件定價20元，可盈利25%，如果想每件商品盈利50%，則每件商品定價應(yīng)為24 元． 考點：百分數(shù)的實際應(yīng)用． 專題：分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題． 分析：此題把這種商品進價看作單位“1”，由題意可知如果每件定價20元就是進價的（1+25%），求進價即單位“1”未知，用除法即20（1+25%），然后再根據(jù)如果想每件商品盈利50%，即這時的定價是進價的（1+50%），單位“1”已知，求這時每件商品定價用乘法20（1+25%）（1+50%）解答． 解答：解：20（1+25%）（1+

16、50%）， =20， =20， =24（元）； 答：每件商品定價應(yīng)為24元； 故答案為：24． 點評：此題主要考查進價、定價和利率之間的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)單位“1”已知還是未知，列式解答． 10．（4分）一個兩位小數(shù)，用四舍五入精確到十分位是27.4，這個小數(shù)最大是27.44 ，最小是27.35 ． 考點：近似數(shù)及其求法． 專題：小數(shù)的認識． 分析：一要考慮3.1是一個兩位數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入” 得到的27.4最小是27.35，由此解答問題即可． 解答：解：四舍”得到的27.4最大是27.44，“五入”得到的27.4最小是2

17、7.35， 故答案為：27.44，27.35． 點評：此題主要考查求小數(shù)的近似數(shù)的方法，利用“四舍五入法”，一個兩位小數(shù)精確到十分位，根據(jù)百分位上數(shù)字的大小來確定用“四舍”法，還是用“五入”法，由此解決問題． 11．（2分）一個梯形上底是下底的，用一條對角線把梯形分成大、小兩個不同的三角形，大小三角形的面積比是3：2 ． 考點：三角形的周長和面積． 專題：平面圖形的認識與計算． 分析：設(shè)梯形下底是a，則上底為a，梯形的高為h，根據(jù)三角形的面積公式S=ah，分別求出大、 小兩個三角形的面積，再寫出相應(yīng)的比即可． 解答：解：設(shè)梯形下底是a，則上底為a，梯形的高為h， （ah）：（

18、ah）， =1：． =3：2； 答：大小三角形的面積比是3：2； 故答案為：3：2． 點評：關(guān)鍵是設(shè)出梯形的上底和高，利用三角形的面積公式S=ah，分別求出大、小兩個三角形的面積，再寫出相應(yīng)的比即可． 12．（4分）一個正方體的棱長減少20%，這個正方體的表面積減少36 %，體積減少48.8 %．考點：百分數(shù)的實際應(yīng)用；長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積． 專題：分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題；立體圖形的認識與計算． 分析：設(shè)正方體棱長為1，因此棱長的平方與表面積成正比，棱長的立方與體積成正比．棱長減少20%后，其棱長為原來的80%=．則表面積為原來的，體積為原來的，因此表面積減少

19、，體積減少，化成百分數(shù)即可． 解答：解：設(shè)正方體棱長為1， 棱長為原來的：1﹣20%=80%=； 表面積為原來的：（）2=， 體積為原來的：（）3=， 表面積減少：1﹣==36%， 體積減少：1﹣==48.8%； 答：正方體的表面積減少36%，體積減少48.8%． 故答案為：36，48.8． 點評：棱長的平方與表面積成正比，棱長的立方與體積成正比，是解答此題的關(guān)鍵． 13．（4分）某班男生和女生人數(shù)的比是4：5，則男生占全班人數(shù)的，女生占全班人數(shù)的． 考點：分數(shù)除法應(yīng)用題． 分析：根據(jù)題意，男生占4份，女生占5份，全班4+5=9份，把全班人數(shù)看作單位“1”，求男生占全班

20、的幾分之幾，用除法計算，求女生占全班的幾分之幾，用女生的除以全班的，據(jù)此解答即可．解答：解：男生4份，女生5份，全班的份數(shù)：4+5=9（份）， 男生占全班的：49=， 女生占全班的：59=； 故答案為：，． 點評：此題考查分數(shù)除法應(yīng)用題，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)除以另一個數(shù)． 14．（4分）一個數(shù)除以6或8都余2，這個數(shù)最小是26 ；一個數(shù)去除160余4，去除240余6，這個數(shù)最大是78 ． 考點：求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法；求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法． 分析：（1）即求6和8的最小公倍數(shù)加2的和，先把6和8分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此

21、求出6和8的最小公倍數(shù)，然后加上2即可； （2）一個數(shù)去除160余4，說明160﹣4=156能被這個數(shù)整除，即這個數(shù)是156的約數(shù)；一個數(shù)去除240余6，說明240﹣6=234能被這個數(shù)整除，即這個數(shù)是234的約數(shù)；那么這個數(shù)一定是156和234的公約數(shù)，要求這個數(shù)最大是多少，就是求156和234的最大公約數(shù)，把156和 234分解質(zhì)因數(shù)，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，由此解答即可． 解答：解：（1）6=23，8=222， 6和8的最小公倍數(shù)是2223=24， 這個數(shù)最小是24+2=26； （2）160﹣4=156，240﹣6=234， 156=22313，

22、234=23313， 156和234的最大公約數(shù)是2313=78； 故答案為：26，78． 點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答． 15．（4分）在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的數(shù)是3，最小的數(shù)是 3.014 ． 考點：小數(shù)大小的比較；小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化． 分析：先把3，314%化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)的大小比較，即可找出最大的和最小的數(shù)． 解答：解：3=3.2， 314%=3.14， 3.2＞3.1＞3.

23、＞3.14＞3.014， 即3＞3.1＞3.＞314%＞3.014， 所以在3.014，3，314%，3.1和3.中，最大的數(shù)是3，最小的數(shù)是3.014； 故答案為：3，3.014． 點評：重點考查小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化，注意循環(huán)小數(shù)的比較． 三、判斷題（每小題2分，共10分） 16．（2分）（2008?金牛區(qū)）甲乙兩杯水的含糖率為25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少．． 考點：百分數(shù)的意義、讀寫及應(yīng)用． 分析：正確理解含糖率，杯中的糖的重量還與糖水的重量有關(guān)；然后舉例進行驗證，進而得出結(jié)論． 解答：解：杯水中的糖的重量還與糖水的重量有關(guān)；如：甲杯有糖水100克

24、，乙杯有糖水50克，則甲：10025%=25（克），乙：5030%=15（克）； 當兩杯糖水的重量相等時，甲杯水中的糖比乙杯水中的糖少； 所以說法錯誤； 故答案為：． 點評：解答此題的關(guān)鍵要明確：杯水中的糖的重量不只與含糖率有關(guān)，還與糖水的重量有關(guān)．17．（2分）（2008?金牛區(qū)）a﹣b=b（a、b不為0），a與b成正比．正確． 考點：辨識成正比例的量與成反比例的量． 分析：判斷a與b是否成正比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 解答：解：因為a﹣b=b，所以a：b=（一定），是比值一定，a與b成正比例

25、． 故判斷為：正確． 點評：此題屬于辨識成正比例的量，就看這兩種量是否是對應(yīng)的比值一定，再做出判斷． 18．（2分）（2008?金牛區(qū)）體積是1立方厘米的幾何體，一定是棱長為1厘米的正方體．錯誤． 考點：長方體和正方體的體積． 分析：此類判斷題可以利用舉反例的方法進行判斷． 解答：解：舉反例說明：長寬高分別為：2厘米，1厘米，0.5厘米的長方體，它的體積是210.5=1（立方厘米）， 所以原題說法錯誤， 故答案為：錯誤． 點評：舉反例是解決判斷題的常用的一種簡潔有效的手段． 19．（2分）把一個不為零的數(shù)擴大100倍，只需要在這個數(shù)的末尾添上兩個零．錯誤． 考點：小數(shù)點位

26、置的移動與小數(shù)大小的變化規(guī)律． 分析：此題要考慮這個不為零的數(shù)是整數(shù)和小數(shù)兩種情況：當是整數(shù)時，把一個不為零的整數(shù)擴大100倍，只需要在這個數(shù)的末尾添上兩個零即可；當是小數(shù)時，把一個小數(shù)擴大100倍，需要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位即可；據(jù)此進行判斷． 解答：解：當是整數(shù)時，把一個不為零的整數(shù)擴大100倍，只需要在這個數(shù)的末尾添上兩個零即可； 當是小數(shù)時，把一個小數(shù)擴大100倍，需要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位即可； 故判斷為：錯誤． 點評：此題考查把一個不為零的數(shù)擴大100倍的方法，要分兩種情況解答：當是整數(shù)時，只需要在這個數(shù)的末尾添上兩個零；當是小數(shù)時，需要把這個小數(shù)的小數(shù)點

27、向右移動兩位． 20．（2分）（2008?金牛區(qū)）把三角形的三條邊都擴大3倍，它的高也擴大3倍．正確． 考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）． 分析：根據(jù)題干可知擴大后的三角形與原三角形相似，相似比是3：1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：對應(yīng)高的比也等于相似比，由此即可進行判斷． 解答：解：根據(jù)題干分析可得：擴大后的三角形與原三角形相似，相似比是3：1，由此即可得出它的高也擴大了3倍， 所以原題說法正確． 故答案為：正確． 點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)高的比等于相似比的靈活應(yīng)用． 四、計算題（每小題5分，共30分） 21．（5分）+（4﹣3）． 考點：分數(shù)的四則混合運

28、算． 專題：運算順序及法則． 分析：先計算小括號里面的減法，再算除法，最后算加法． 解答：解：+（4﹣3）， =+， =+2， =2． 點評：四則運算，先弄清運算順序，然后再進一步計算即可；能簡算的要簡算． 22．（5分）（8﹣10.5）4． 考點：分數(shù)的四則混合運算． 專題：運算順序及法則． 分析：先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最后算除法． 解答：解：（8﹣10.5）4， =（8﹣8）4， =4， =． 點評：四則運算，先弄清運算順序，然后再進一步計算即可；能簡算的要簡算． 23．（5分）2[5﹣4.5（20%+）]． 考點：分數(shù)的四則混合運

29、算． 專題：運算順序及法則． 分析：先算小括號里面的加法，再算中括號里面的乘法，再算中括號里面的減法，最后算除法．解答：解：2[5﹣4.5（20%+）]， =2[5﹣4.5]， =2[5﹣2.4]， =23， =． 點評：四則運算，先弄清運算順序，然后再進一步計算即可；能簡算的要簡算． 24．（5分）：x=2：0.5． 考點：解比例． 專題：簡易方程． 分析：先根據(jù)比例基本性質(zhì)，把原式轉(zhuǎn)化為2x=，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時乘求解． 解答：解：：x=2：0.5， 2x=， x=， x=． 點評：本題主要考查了學生根據(jù)根據(jù)比例的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)解方程的能

30、力，注意等號對齊．25．（5分）． 考點：繁分數(shù)的化簡． 分析：此繁分式中的分子與分母，數(shù)字有一定特點，抓住此特點，把原式變?yōu)? ， 運用運算技巧和運算定律簡算． 解答： 解：， =， =1， =1， =． 點評：在做此類問題時，對分數(shù)、小數(shù)的互化要細心，根據(jù)題目的情況，靈活處理．在繁分式的約分中，要注意分子、分母必須是連乘的形式． 26．（5分）． 考點：分數(shù)的巧算． 分析：根據(jù)題意，每個分數(shù)的分母都是一個簡單的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，（首項+尾項）項數(shù)2，把各自的分母化成兩個數(shù)乘積的形式，再根據(jù)分數(shù)的拆項進一步解答即可． 解答：解：， =+++…+，

31、 =+++…+， =2（﹣+﹣+﹣+…+﹣）， =2（﹣）， =1﹣， =． 點評：根據(jù)分數(shù)的特點，這里主要是把分母化成和分數(shù)的拆項有聯(lián)系的兩個數(shù)的兩個數(shù)的乘積，再根據(jù)題意進一步解答即可． 五、圖形題（每小題5分，共5分） 27．（5分）（2008?金牛區(qū)）將一個圓錐從頂點沿底面直徑切成兩半后的截面是一個等腰直角三角形，如果圓錐的高是6厘米，求此圓錐的體積． 考點：圓錐的體積；等腰三角形與等邊三角形． 分析：因為等腰直角三角形斜邊上的高就是斜邊的一半，即圓錐的高就等于底面半徑；由“圓錐的高是6厘米”，也就可以求出底面的面積，從而可以求出圓錐的體積． 解答：解：3.14626

32、， =3.14362， =3.1472， =226.08（立方厘米）， 答：圓錐的體積是226.08立方厘米． 點評：解答此題的關(guān)鍵是求得圓錐的底面半徑． 六、計算題（1--5每小題5分，第6題8分，共33分） 28．（5分）（2008?金牛區(qū)）某學校合唱隊與舞蹈隊的人數(shù)之比為3：2，如果將合唱隊隊員調(diào)10人到舞蹈隊，則人數(shù)比為7：8，原合唱隊有多少人？ 考點：分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題． 分析：根據(jù)合唱隊與舞蹈隊的前后人數(shù)之比可知，合唱隊原來占全體人數(shù)的，后來調(diào)出10人后，占全體人數(shù)的，則全體人數(shù)有：10（﹣），求出全體人數(shù)后，就能根據(jù)原來占全體人數(shù)的比求出合唱隊原來有多少人了．

33、 解答：解：[10（﹣）] =[10]， =75， =45（人）． 答：原合唱隊有45人． 點評：完成本題的關(guān)健是先據(jù)兩隊前后人數(shù)的比求出總?cè)藬?shù)是多少． 29．（5分）（2008?金牛區(qū)）一件工作，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成，乙獨做多少天可以完成？ 考點：簡單的工程問題． 分析：由題意，讓甲乙合作3天，完成=，乙丙合作3天，完成，其中有乙工作6天，甲、丙各3天，根據(jù)“甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成”，那么，剩下的乙做12﹣6=6天就完成了．乙做6天共完成=1﹣﹣=，所以乙每天完成 6=，由此可求乙獨做多少天完成． 解答：

34、解：①乙的工作效率： [1﹣（3+3）]（12﹣6）， =[1﹣]6， =； ②乙獨做需要的天數(shù)： 1=30（天）． 答：乙獨做30天可以完成． 點評：此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答． 30．（5分）（2008?金牛區(qū)）小華從A到B，先下坡再上坡共用7小時，如果兩地相距24千米，下坡每小時行4千米，上坡每小時行3千米，那么原路返回要多少小時？ 考點：列方程解含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題． 分析：①要求原路返回所用的時間，需要求出，上坡路的距離和下坡路的距離分別是多少；所以這里可以根據(jù)題干先求

35、出去時的上坡路程和下坡路程； ②根據(jù)題干，設(shè)小華從A到B上坡路程為x千米，則下坡路程為24﹣x千米，根據(jù)速度、時間和 路程的關(guān)系，利用上坡路用的時間+下坡路用的時間=總時間，即可列出方程求得去時的上坡路程和下坡路程，從而得出返回時的上坡路程和下坡路程，即可解決問題； 解答：解：設(shè)小華從A到B上坡路程為x千米，則下坡路程為24﹣x千米，根據(jù)題意可得方程：=7， 4x+72﹣3x=243， x=14， 24﹣14=10（千米）， 那么可得返回時上坡路為10千米，下坡路為14千米： +， =（小時）， 答：返回時用的時間是小時． 點評：此題考查了速度、時間和路程之間的關(guān)系的靈活

36、應(yīng)用，這里抓住來回時，上坡和下坡的路程正好相反，是解決本題的關(guān)鍵． 31．（5分）王師傅加工一批零件，原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，實際每小時比原來計劃多加工20%，實際加工這批零件比原計劃提前幾小時？ 考點：簡單的工程問題． 分析：要求實際加工這批零件比原計劃提前幾小時，就要求出實際加工這批零件用了幾小時，因?qū)嶋H每小時比原來計劃多加工20%，要把原計劃加工的個數(shù)看作單位“1”，也就實際每天加工的是原計劃每天加工的1+20%，又因原計劃每小時加工30個，可求出實際每天加工的個數(shù)．又因原計劃每小時加工30個，6小時可以完成，可求出這批零件一共多少個．再根據(jù)除法的意義，可求出實際加

37、工這批零件用了多少小時，原計劃加工用的時間減去實際加工用的時間即可解答． 解答：解：306=180（個）； 30（1+20%）， =301.2， =36（個）； 18036=5（小時）： 6﹣5=1（小時）． 答：實際加工這批零件比原計劃提前1小時． 32．（5分）甲工程隊有600人，其中老工人占5%；乙工程隊有400人，老工人占20%．要使甲、乙兩隊中老工人所占的百分比相同，應(yīng)在乙隊中抽調(diào)多少名老工人與甲隊中的年輕工人進行一對一的對換？ 考點：百分數(shù)的實際應(yīng)用． 分析：先把甲乙兩隊的總?cè)藬?shù)看成單位“1”，分別用乘法求出老工人的人數(shù)，進而求出老工人一共有多少人； 一對一的

38、對換說明甲隊和乙隊各自的總?cè)藬?shù)不變，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人數(shù)按照600：400的比例分配到兩個隊；再求出后來乙隊的老工人數(shù)比原來少多少人，就是應(yīng)從乙隊抽調(diào)的老工人數(shù)． 解答：解：6005%=30（人）； 40020%=80（人）； 80+30=110（人）； 甲隊人數(shù)：乙隊人數(shù)=600：400=3：2； 110=44（人）； 80﹣44=36（人）； 答：應(yīng)在乙隊中抽調(diào)36名老工人與甲隊中的年輕工人進行一對一的對換． 點評：解決本題的關(guān)鍵是理解：把老工人人數(shù)按照甲乙兩隊的總?cè)藬?shù)的比例進行分配，那么他們占甲乙兩隊的百分比相同；在理解這一

39、點的基礎(chǔ)上求出老工人的總?cè)藬?shù)進行分配即可． 33．（8分）如果用表示一種運算符號，如果x y=+，且21=： （1）求A； （2）是否存在一個A的值，使得2（31）和（23）1相等． 考點：定義新運算． 專題：運算順序及法則． 分析：（1）根據(jù)新運算，把21==，再根據(jù)解方程的方法進一步解答即可； （2）根據(jù)題意，可以假設(shè)2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2，然后根據(jù)題意分別求出這時各自的A的數(shù)值，如果相等，則存在，否則不存在． 解答：解：（1）21， =， =+； 因為，21=； 所以，+=， =， 3+3A=6， 3A=3， A=1； （2）根據(jù)題意，假設(shè)2（31）和（23）1相等，那么可以得到31=1；23=2；31， =+， =+； 那么，+=1， =， 2（4+4A）=3， 8+8A=3， 8A=﹣5； A=﹣； 23， =+， =+， 那么，+=2， =， 11（9+3A）=6， 99+33A=6， 33A=﹣93， A=﹣； 因為﹣≠﹣； 所以，不存在一個A的值，使得2（31）和（23）1相等．點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)定弄清新的運算，然后再進一步解答即可．