華科2021-2021年結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試卷及答案

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1、華科2021-2021年結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)試卷及答案 華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院 《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》考試卷 2021～2021學(xué)年度（下） 1、試確定下列圖示各體系的動(dòng)力自由度，忽略彈性桿件自身的質(zhì)量。（8分） 答：（a ）由圖可知，橫梁（質(zhì)量集中段）和質(zhì)點(diǎn)m 都可進(jìn)行水平振動(dòng)，且無 相對(duì)水平位移，質(zhì)點(diǎn)m 還可進(jìn)行豎直振動(dòng)，因此該體系有2個(gè)自由度，n=2。 （b ）由圖可知，質(zhì)點(diǎn)m 有水平方向和豎直方向兩個(gè)自由度，n=2。 2、試判定下列圖示結(jié)構(gòu)的動(dòng)內(nèi)力放大系數(shù)與動(dòng)位移放大系數(shù)是否相等，并說明理由。（12分） 答：（a ）相等，因?yàn)榇私Y(jié)構(gòu)屬于單自由度體系且簡(jiǎn)諧荷載作用

2、于質(zhì)點(diǎn)上 （b ）不相等，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)屬于雙自由度體系，內(nèi)力放大系數(shù)與位移放大系數(shù)不 等 （c ）不相等，雖然結(jié)構(gòu)為單自由度體系，但簡(jiǎn)諧荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)上。 （c ） （a ） （b ） m （a ） 3、試分別采用剛度法和柔度法求圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率。（10分） 解：（1）柔度法1 y 0y m δ+ =（柔度方程） 在質(zhì)點(diǎn)處作用單位力，可求得結(jié)構(gòu)彎矩和B 支座反力 12 B F = 2 1112224234B F L L EI k δ??∴=?????+ ??? 33 L 1L = +48EI 436EI ? 3 36E I L =

3、 I ω∴=（2）剛度法y 0k y m + =（剛度方程） 由柔度法可知，當(dāng)在質(zhì)點(diǎn)m 處作用單位力1時(shí)，可在m 處產(chǎn)生 3 36L EI δ= 位移 ，當(dāng)想使m 處產(chǎn)生單位位移時(shí)，所需力為3136EI K L δ== ∴ 解剛度方程得 2k m ω= I ω= 3 36= EI l 4、一單自由度體系作有阻尼自由振動(dòng)，體系剛度系數(shù)為k=98N/cm ，振動(dòng)重量 G=9.8N ，測(cè)得相鄰兩個(gè)振幅值為0.6cm 和0.4cm 。 試求：（1）阻尼比ξ；（2）等效頻率r ω（10分） 解：（1）假設(shè)0.2ξ1 ln 2k k y y ξπ+= 10.6ln 20

4、.4 π= 0.0650.2=0.065ξ∴= （2）由題意可求得體系自振頻率 -198.99s ω= ==== -1r =98.79s ω≈ 5、如圖所示結(jié)構(gòu)，跨中帶有一質(zhì)體的無重簡(jiǎn)支梁，動(dòng)力荷載()sin P P F t F t θ=作 用在距離左端l/4處，若 試求在荷載()P F t 作用下，質(zhì)點(diǎn)m 的最大動(dòng)力位移。（20分） 解：分別在1和2處作用單位力，畫出其彎矩圖 3L/16 1M 2M θ= 取m 點(diǎn)分析其受力，用柔度法求得其方程： 1112sin p y m y F t δθδ?? ??=-?+? ??? 12 11

5、11 sin 1 p F t y y m m δθδδ?? + = 由圖乘法可得： 3 1112122423448L L L L EI EI δ=??????= 123112312121 4162344161641626216234L L L L L L L L L L L L EI δ????=????+??+???+???? ?????? ? 3 11768L EI = ω∴= = 12 11 2 22sin 1p F y t m δδθθωω∴=???- ? ?? 31116sin 48p F t EI m mL βθ=??

6、 3275= sin 6912p F L t EI θ 0.0398s i n t θ = m a x 0.0398y m ∴= 6、試求圖示桁架的自振頻率，并驗(yàn)證主振型的正交性。（20分） 解：由圖可知該體系為兩個(gè)自由度體系： 當(dāng)在1自由度方向作用單位力時(shí)，內(nèi)力如下圖所示 當(dāng)在2自由度方向作用單位力時(shí)，內(nèi)力如下圖所示 2 1111 1.5113= 22EA EA EA δ? ??????+?+? 305 4EA += 221133 EA EA δ??= = 1221 1133 E A E A δδ??=== 且12m

7、m m == 1FN 2FN 2112 1,2λ∴= 1,22.34m EA λ∴=或16.65m EA 10.2ω∴= 20.6ω= 11212121112 1 0.22 1Y m Y m δδω-=-= - 21212221112 2 4.51 11Y m Y m δδω=-= - 1 0.221Y -??∴=???? 2 4.511Y ??=???? 驗(yàn)證：123 07.81000T m Y Y m -??????=?≈???????? 213 07.8 1000T m Y Y m -??????=?≈???????

8、? ∴正交性成立 7、設(shè)作用在圖示剛架上的簡(jiǎn)諧荷載頻率θ=試求剛架質(zhì)點(diǎn)的最大動(dòng)位 移，并繪制剛架的最大動(dòng)彎矩圖。（20分） t θ 解：由圖可知，體系存在兩個(gè)自由度： （1）在水平方向作用單位力 （2）在豎直方向作用單位力 綜上可知： 3 2111212=2233L L L EI EI δ???= 3 2211121122423448L L L L EI EI δ=??????= 3 12211142216L L L L EI EI δδ==-? ???=- 2 1111236p L L L EI EI δ=-????=-

9、 2 211142216p L L L EI EI δ=????= l l 1M 2M 2112 1,2λ∴= 30.01484L m EI =或30.67266L m EI 1 1.ω= 28.ω= 且2 2 111212022 1212223811934 31161144 m m D m m θδθδθδθδ-- -===---- 22 121212222211641p p m ML D EI m θδθδ-?==- -?- 22 111102 21211516p p m ML D EI m θδθδ-

10、?-==--? 2 11011372D ML Y D EI ∴== 2 220593D ML Y D EI == 2 1111sin sin 372ML y Y t t EI θθ∴== 2 225sin sin 93ML y Y t t EI θθ== 2 1m a x 11372ML y EI ∴= 2 2m a x 593ML y EI = 附錄 1、結(jié)構(gòu)阻尼比計(jì)算公式 1 ln 2k k n y n y ξπ+≈ 2、兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng) （1）柔度法 自振頻率：21 ω= 主振型：2222 1212 2 12

11、1 111 2 1 1m Y m Y m m δδωδδω - =-=- - （2）剛度法 自振頻率：211221212k k m m ω??=+ ??? 主振型：2112222 2 211121 Y k k m Y k m k ωω-=-=-- 3、兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)位移為：1 2 120 D D Y Y D D = = 其中，2211121202 2 121222(1)(1)m m D m m θδθδθδθδ-= -，2121212 2222(1) P P m D m θδθδ-?= -?- 2111122121 2(1)P P m D m θδθδ--?= -?