湖北宜昌中考試題-數(shù)學

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1、 湖北宜昌 2019 中考試題 - 數(shù)學 〔本試卷總分值 120 分，考試時間 120 分鐘〕 【一】選擇題〔此題共 1 5 個小題，每題 3 分，計 45 分〕 1、依照《國家中長期教育改革和進展規(guī)劃綱要》 ，教育經(jīng)費投入應(yīng)占當年 GDP的 4%、假設(shè) 設(shè) 2018 年 GDP的總值為 n 億元，那么 2018 年教育經(jīng)費投入可表示為【】億元、 A、 4%nB、〔 1+4%〕 nC、〔 1﹣ 4%〕 nD、4%+n 【答案】 A。 2、在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是

2、軸對稱圖形是【】 A、 B、 C、 D、 【答案】 B。 3、以下事件中是確定事件的是【】 A、籃球運動員身高都在 2 米以上 B、弟弟的體重一定比哥哥的輕C、今年教師節(jié)一定是晴天 D、吸煙有害身體健康 【答案】 D。 4、 2018 年 4 月 30 日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭成功發(fā)射兩顆 北斗導航衛(wèi)星，其中靜止軌道衛(wèi)星的高度約為 36000km、那個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為【】 A、 36 103kmB、 3.6 103kmC、 3.6

3、104 kmD、 0.36 105km 【答案】 C。 5、假設(shè)分式 2 有意義，那么 a 的取值范圍是【】 a+1 A、 a=0B、 a=1C、 a≠﹣ 1D、 a≠ 0 【答案】 C。 6、如圖，數(shù)軸上表示數(shù)﹣ 2 的 相反數(shù)的點是【】 A、點 PB、點 QC、點 MD、點 N 【答案】 A。 7、愛華中學生物興趣小組調(diào)查了本地區(qū)幾棵古樹的生長年代，記錄數(shù)據(jù)如下〔單位：年〕 ： 200， 240，220， 200， 210、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是【】 A、 200B、 210C、 220D、 240

4、 【答案】 B。 8、球和圓柱在水平面上緊靠在一起，組成如下圖的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中 他畫的俯視圖應(yīng)該是【】 A、兩個相交的圓 B、兩個內(nèi)切的圓 C、兩個外切的圓 D、兩個外離的圓 【答案】 C。 9、如圖，在 10 6 的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長基本上 1 個單位，將△ ABC平移到△ DEF 的位置，下面正確的平移步驟是【】 A、先把△ ABC向左平移 5 個單位，再向下平移 2 個單位 B、先把△ ABC向右平移 5

5、個單位，再向下平移 2 個單位 C、先把△ ABC向左平移 5 個單位，再向上平移 2 個單位 D、先把△ ABC向右平移 5 個單位，再向上平移 2 個單位 【答案】 A。 10、如圖，在菱形 ABCD中， AB=5，∠ BCD=120，那么△ ABC的周長等于【】 A、 20B、 15C、 10D、 5 【答案】 B。 11、如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點 C〔∠ ACB=90〕在直尺的一邊上，假設(shè)∠ 1=60，那么∠ 2 的度數(shù)等于【】

6、 A、 75 B、 60C、 45 D、 30 【答案】 D。 12、以下計算正確的選項是【】 A、 1 B、 4 3=1 C、 6 3=2 D、 4= 2 2 =1 2 【答案】 A。 13、在“測量旗桿的高度” 的數(shù)學課題學習中， 某學習小組測得太陽光線與水平面的夾角為 27，如今旗桿在水平地面上的影子的長度為 24 米，那么旗桿的高度約為【】 A、 24 米 B、 20 米 C、 16 米 D、 12 米 【答案】

7、D。 14、⊙ O的半徑為 5，圓心 O到直線 l 的距離為 3，那么反映直線 l 與⊙ O的位置關(guān)系的圖形是【】 A、 B、 C、 D、 【答案】 B。 15、拋物線 y=ax 2﹣ 2x+1 與 x 軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【】 A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限 【答案】 D。 【二】解答題〔此題共 9 個小題，計 75 分〕 16、解下 列不等式： 2x﹣ 5≤ 2〔 ﹣ 3〕 【答案】 解：去括號得 2x﹣ 5≤ x﹣ 6， 移項得， 2x﹣ x

8、≤﹣ 6+5， 合并同類項，系數(shù)化為 1 得 x≤﹣ 1。 17、先將以下代數(shù)式化簡，再求值： 〔 a+b〕〔 a﹣ b〕 +b〔 b﹣ 2〕，其中 a= 2 ， b=1、 【答案】 解：原式 =a2﹣ b2+b2 ﹣2b=a2﹣ 2b。 2 當 a= 2 ，b=1 時，原式 =〔 2 〕 ﹣ 2 1=0。 18、如圖， E 是平行四邊形 ABCD的邊 AB上的點，連接 DE、 〔 1〕在∠ ABC的內(nèi)部，作射線 BM交線段 CD于點 F，使∠ CBF=∠ ADE；〔要求：用尺規(guī)作圖，保留 作圖痕跡，不寫作法和證明〕 〔 2〕在〔 1〕的條件下，

9、求證：△ ADE≌△ CBF、 【答案】〔 1〕解：作圖如下： 〔2〕證明：∵四邊形 ABCD是平行四邊形，∴∠ A=∠ C， AD=BC。 ∵∠ ADE=∠CBF，∴△ ADE≌△ CBF〔 ASA〕。 19、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 I 〔 A〕是電阻 R〔Ω 〕的反比例函數(shù)，其圖 象如下圖、 〔 1〕求那個反比例函數(shù)的表達式； 〔 2〕當 R=10Ω時，電流能是 4A 嗎？什么原因？

10、 【答案】 解：〔 1〕∵電流  I 〔 A〕是電阻  R〔 Ω 〕的反比例函數(shù)，∴設(shè)  I=  k 

11、 〔 k≠ 0〕。 R 把〔 4， 9〕代入得：  k=4 9=36。 ∴那個反比例函數(shù)的表達式  I=  36 。 R 〔 2〕∵當 R=10Ω 時， I=3.6 ≠ 4，∴電流不可能是 4A。 20 、某超市銷售多種顏色的運動服裝，其中平均每天銷售紅、黃、藍、白四種顏色運動服的數(shù)量如表，由此繪制的不完整的扇形統(tǒng)計圖如圖： 四種顏色服裝銷量統(tǒng)計表 服裝顏色 紅 黃 藍 白 合計 數(shù)量〔件〕

12、 20 n 40 1.5n m 所對扇形的圓心角 α 90 60 〔 1〕求表中 m、 n、 α 的值，并將扇形統(tǒng)計圖補充完整：表中 m=， n=，α =； 〔 2〕為吸引更多的顧客， 超市將上述扇形統(tǒng)計圖制成一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定： 顧客在本超市購買商品金額達到一定的數(shù)目，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會、假如轉(zhuǎn)盤停止 后，指針指向紅色服裝區(qū)域、黃色服裝區(qū)域，可分別獲得 60 元、 20 元的購物券、求顧客每 轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)、 【答案】 解：〔 1〕 160，40， 90。 補充扇形統(tǒng)計圖如圖：

13、 〔 2〕∵ P〔紅〕 = 20 = 1 ， P〔黃〕 = 40 = 1 ， 60 8 160 4 ∴每轉(zhuǎn)動 一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)是： 1 +20 1 =12.5 60 8 4 〔元〕。 答：顧客每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)是 12.5 元。 21、如圖，△ ABC和△ ABD基本上⊙ O的

14、內(nèi)接三角形，圓心 O在邊 AB上，邊 AD分別與 BC， OC交于 E，F(xiàn) 兩點，點 C 為 AD 的中點、 〔 1〕求證： OF∥ BD； 〔 2〕假設(shè) FE 1 ，且⊙ O的半徑 R=6cm、 ED 2 ①求證：點 F 為線段 OC的中點； ②求圖中陰影部分〔弓形〕的面積、 【答案】〔 1〕證明：∵ OC為半徑，點 C 為 AD 的中點，∴ OC⊥ AD。 ∵ AB為直徑，∴∠ BDA

15、=90， BD⊥ AD?！?OF∥BD。 〔2〕①證明：∵點 O為 AB的中點，點 F 為 AD的中點，∴ OF=1 BD。 2 ∵ FC∥BD，∴∠ FCE=∠ DBE。 ∵∠ FEC=∠ DEB，∴△ ECF∽△ EBD， ∴ FC FE 1 ，∴ FC=1 BD。 BD ED 2 2 ∴ FC=FO，即點 F 為線段 OC的中點 。②解：∵ FC=FO， OC⊥ AD，∴ AC=AO， 又∵ AO=CO，∴△ AOC為等邊三角形。 ∴依照銳角三角函數(shù)定義，得△ AOC的高為 3

16、 。 6=3 3 2 ∴ 2 〔 cm2〕。 S陰 60 6 1 6 3 3=6 9 3 360 2 答：圖中陰影部分〔弓形〕的面積為 6 9 3 cm2。 22、 [ 背景資料 ] 低碳生活的理念已逐步被人們同意、據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計： 一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于減 排二氧化碳約 18kg； 一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約 6kg、 [ 問題解決 ] 甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電” 、“少買衣服”的

17、倡議、 2017 年兩校響應(yīng) 本校倡議的人數(shù)共 60 人，因此而減排二氧化碳總量為 600kg、 〔 1〕 2017 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？ 〔 2〕 2017 年到 2017 年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本 校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長、2017 年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校 倡議人數(shù)的 2 倍；2017 年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比 2017 年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù) 多 100 人、求 2017 年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量、 【答案】 解：〔 1〕設(shè) 2017 年甲校響應(yīng)本校倡議

18、的人數(shù)為 x 人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為 〔60﹣ x〕人。 依題意得： 18x+6〔 60﹣ x〕 =600。 解之得： x=20 ， 60﹣ x=40。 ∴ 2017 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是 20 人和 40 人、 〔 2〕設(shè) 2017 年到 2017 年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加 m人；乙校響 應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為 n。依題意得： 2 20+m  =40 1+n  ① 20+2m  +40 1+n  2 = 20+2m +40 1+n +100  ②

19、 2 由①得 m=20n，代入②并整理得 2n +3n﹣5=0 ∴ 2017 年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： 〔 20+2 20〕 18+40〔 1+1〕 2 6=2040〔千克〕。 答： 2017 年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為 2040 千克。 23、如圖，在直角梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ ABC=90、點 E為底 AD上一點，將△ ABE沿直 線 BE折疊，點 A 落在梯形對角線 BD上的 G處， EG的延長線交直線 BC于點 F、 〔 1〕點 E 能夠是 AD的中點嗎？什么原因？ 〔 2〕求

20、證：△ ABG∽△ BFE； 〔 3〕設(shè) AD=a，AB=b， BC=c ①當四邊形 EFCD為平行四邊形時，求 a， b， c 應(yīng)滿足的關(guān)系；②在①的條件下，當 b=2 時， a 的值是唯一的，求∠ C 的度數(shù)、 【答案】 解：〔 1〕不能夠。理由如下： 依照題意得： AE=GE，∠ EGB=∠ EAB=90，∴ Rt △ EGD中， GE＜ ED。 ∴ AE＜ ED?！帱c E 不能夠是 AD的中點。 〔 2〕證明：∵ AD∥ BC，∴∠ AEB=∠ EBF， ∵由折疊

21、知△ EAB≌△ EGB，∴∠ AEB=∠ BEG?！唷?EBF=∠ BEF。 ∴FE=FB，∴△ FEB為等腰三角形。 ∵∠ ABG+∠GBF=90，∠ GBF+∠ EFB=90，∴∠ ABG=∠ EFB。 在等腰△ ABG和△ FEB中， ∠BAG=〔 180﹣∠ ABG〕 2，∠ FBE=〔 180﹣∠ EFB〕 2， ∴∠ BAG=∠FBE?！唷?ABG∽△ BFE。 〔 3〕①∵四邊形 EFCD為平行四邊形，∴ EF∥ DC。 ∵由折疊知，∠ DAB=∠ EGB=90，∴∠ DAB=∠ BDC=90。又∵ AD∥ BC，∴∠ ADB=

22、∠ DBC?！唷?ABD∽△ DCB。 ∴ AD DB 。 DB CB ∵ AD=a， AB=b， BC=c，∴ BD= a2 +b2 ∴ aa2 +b 2 ，即 a2+b2=ac。 2 2 c a +b 2 ②由①和 b=2 得關(guān)于 a 的一元二次方程 a ﹣ ac+4=0， 由題意， a 的值是唯一的，即方程有兩相等的實數(shù)根， 2 ∴△ =0，即 c ﹣ 16=0。 ∵ c＞ 0，∴ c=4。 ∴由 a2﹣ 4a+4=0，得 a=2。 由①△ ABD∽△ DCB和 a=b=2，得△ ABD和△ DCB基本上

23、等腰直角三 角形， ∴∠ C=45。 24、如圖，在平面直角坐標系中，直線  y=  3  x+1  分別與兩坐標軸交于  B， A兩點，  C 為該 3 直線上的一動點， 以每秒 1 個單位長度的速度從點 點 D 和點 E 都在 x 軸上，以點 C為頂點的拋物線  A 開始沿直線 BA 向上移動，作等邊△ CDE， 2 y=a〔 x﹣ m〕 +n 通過點 E、⊙ M與 x 軸、直 線 AB都相切，其半徑為 3〔 1﹣ 3 〕 A、 〔 1

24、〕求點 A 的坐標和∠ ABO的度數(shù)； 〔 2〕當點 C 與點 A 重合時，求 a 的值； 〔 3〕點 C 移動多少秒時，等邊△ CDE的邊 CE第一次與⊙ M相切？ 【答案】 解：〔 1〕當 x=0 時， y=1；當 y=0 時， x=﹣ 3 ， ∴OA=1， OB= 3 。∴ A 的坐標是〔 0， 1〕。 ∴tan ∠ ABO=OA 1 3 ?！唷?ABO=30。 OB 3 3 〔 2〕∵△ C

25、DE為等邊三角形，點 A〔 0， 1〕，∴ tan30 = OD ，∴ OD= 3 。 OA 3 ∴D的坐標是〔﹣ 3 ， 0〕，E 的坐標是〔 3 ， 0〕， 3 3 把點 A〔 0，1〕， D〔﹣ 3 ，0〕， E〔 3 ， 0〕代入 y=a〔 x﹣ m〕 2+n，得 3 3 ，解得 a= 3 ?！?a=﹣ 3。 1=am 2 +n m=0 n=1

26、 3 2 0=a +n m 3 2 3 0=a m +n 3 〔 3〕如圖，設(shè)切點分別是 Q， N， P，連接 MQ，MN， MP， ME，過點 C作 CH⊥ x 軸， H為垂足，過 A 作 AF⊥ CH， F 為垂足。 ∵△ CDE是等邊三角形，∠ ABO=30， ∴∠ BCE=90，∠ ECN=90。 ∵CE， AB分別與⊙ M相切，∴∠ MPC=∠ CNM=90?！嗨倪呅?MPCN為矩形。

27、 ∵MP=MN，∴四邊形 MPCN為正方形。 ∴MP=MN=CP=CN=3〔1﹣ 3 〕a〔 a＜ 0〕。 ∵EC和 x 軸都與⊙ M相切，∴ EP=EQ。 ∵∠ NBQ+∠ NMQ=180，∴∠ PMQ=60?！唷?EMQ，=30。 ∴在 Rt △ MEP中， tan30 = PE ，∴ PE=〔 3 ﹣ 3〕a。 PM ∴CE=CP+PE=3〔 1﹣  3 〕 a+〔  3 ﹣ 3〕a=﹣ 2  3 a。 ∴DH=HE=﹣  3 a， CH=﹣

28、 3a，BH=﹣ 3  3 a。 ∴OH=﹣ 3  3 a﹣  3 ， OE=﹣ 4  3 a﹣  3 。 ∴E〔﹣ 4  3 a﹣  3 ， 0〕， C〔﹣ 3  3 a﹣  3  ，﹣ 3a〕。 2 設(shè)二次函數(shù)的解析式為： y=a〔 x+3 3 a+ 3 〕 ﹣ 3a， 2 ∵E 在該拋物線上，∴ a〔﹣ 4 3 a﹣ 3 +3 3 a+ 3 〕 ﹣ 3a=0，得： a2 =1，解之得 a1 =1， a2=﹣ 1。 ∵ a＜ 0，∴ a=﹣ 1。 ∴ AF=2 3 ， CF=2，∴ AC=4。 ∴點 C 移動到 4 秒時，等邊△ CDE的邊 CE第一次與⊙ M相切。