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1、1.3 邏輯聯(lián)接詞 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的含義 且 ：就是兩者都有的意思。 或 ：就是兩者至少有一個(gè)的意思（可兼容） 非 ：就是否定的意思。 注意 :今后常用小寫字母 p,q,r,s, 表示命題。 我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為 復(fù)合命題 。 觀察下面的三個(gè)命題，它們之間有什么關(guān)系？ (1)12能被 3整除； (2)12能被 4整除； (3)12能被 3整除且能被 4整除。 可以發(fā)現(xiàn)（ 3）是由（ 1）（ 2）使用了聯(lián) 結(jié)詞“且”得到的復(fù)合命題。 (and) 且 pq(2) 命 題 真 假 的 判 定 上題中（ 1）（ 2）都是真命題，所以（ 3）為真命題。 (
2、1)定義： 如果用聯(lián)結(jié)詞“且”將命題 p 和命題 q 聯(lián)結(jié)起來，就得到了一個(gè)復(fù)合命題，記作 讀作“ p且 q”. pq 規(guī)定： 當(dāng) p,q都是真命題時(shí)， 是真命題；當(dāng) p,q兩個(gè)命題中有一個(gè)是假命題時(shí)， 是假 命題。 pq pq 1、“且”命 題 p q 開關(guān) p,q的閉合對(duì)應(yīng)命 題的真假 ,則整個(gè)電路 的接通與斷開分別對(duì) 應(yīng)命題 p且 q 的真 與假 . pq (3)p且 q形式復(fù)合 命題的真值表 p q p且 q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 例 2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它 們的真假 （ 1） 1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)； （ 2） 2和 3都是素?cái)?shù)。 例 1
3、：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他 們的真假。 （ 1） p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分， q：平行四 邊形的對(duì)角線相等； （ 2） p：菱形的對(duì)角線互相垂直， q：菱形的對(duì)角線 互相平分； （ 3） p： 35是 15的倍數(shù)， q： 35是 7的倍數(shù)。 觀察下列命題之間的關(guān)系： （ 1） 27是 7的倍數(shù)； （ 2） 27是 9的倍數(shù)； （ 3） 27是 7的倍數(shù)或是 9的倍數(shù)。 可以發(fā)現(xiàn)：命題（ 3）是由命題（ 1）（ 2）使 用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)成的復(fù)合命題。 (or) 或 (1)定義： 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”將命題聯(lián) 結(jié)起來組成的復(fù)合命題， 記 作 : p q讀作 p或 q
4、 (2) 命 題 pq 真 假 的 判 斷 : 規(guī)定：當(dāng)兩個(gè)命題中有一個(gè)為真時(shí)， 是 真命題；當(dāng)兩個(gè)都是假命題時(shí)， 是假命 題。 pq pq 2、“或”命 題 上題中（ 1）是假命題（ 2）是真命題，所以（ 3）為真 命題。 p q 開 關(guān) p , q 的 閉 合 對(duì) 應(yīng) 命 題 的 真 假 , 則 整 個(gè) 電 路 的 接 通 與 斷 開 分 別 對(duì) 應(yīng) 命 題 的 真 與 假 . pq (3)P或 q形 式復(fù)合命題 的真值表 p q P或 q 真 真 真 假 假 真 假 假 假 真 真 真 開關(guān) p,q的閉合對(duì)應(yīng)命題的 真假 ,則整個(gè)電路的接通與斷 開分別對(duì)應(yīng)命題 p或 q 的 真與假 .
5、pq 例 3：判斷下列命題的真假： （ 1） 33 ( 2 ) ;A B A B集 合 是 A 的 子 集 或 是 的 子 集 （ 3）周長相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的 兩個(gè)三角形全等。 如果 p q 為 真命題，那么 p q 一定是真命題嗎？ 反之，如果 p q 為真命題，那么 p q 一定是真命題 嗎？ pq pq pq pq 觀察下列命題之間的關(guān)系： （ 1） 35能被 5整除； （ 2） 35不能被 5整除。 可以發(fā)現(xiàn) （ 2）是（ 1）的否定。 非 （ not） (1)定義： 一般地，對(duì)于一個(gè)命題的全盤否定，得到了一 個(gè)新的命題，記作 p，讀作“非 p” 或“ p的否定”。 (2
6、)命題 p真假的判斷： p與 p真假性相反。 當(dāng) p為真命題時(shí)，則 p為假命題；當(dāng) p為假命題 時(shí)，則 p為真命題。 p 非 p 真 假 (3)非 p形式復(fù)合 命題的真值表 假 真 3、“非”命 題 例 4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （ 1） p： y=sinx是周期函數(shù)； （ 2） p： 32； （ 3） p：空集是集合 A的子集。 要注意“非”對(duì)關(guān)鍵詞的否定方式 關(guān)鍵詞 否定方式 等于 不等于 大于 不大于 (小于或等于 ) 小于 不小于 (大于或等于 ) 是 不是 都是 不都是 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 注意： 1)邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”與日常用
7、語中 的“且”“或”“非”意義不盡相同 . 2)有些日常用語和數(shù)學(xué)關(guān)系式中也隱含了 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非” 3）與集合的“交”“并”“補(bǔ)”關(guān)系：看課本 p19閱讀 請(qǐng)辨識(shí)下列語句中的 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” (1)我們班的同學(xué)有的來自?？?,有的來自 三亞 . (2)我們的新教材既注重理論 ,又注重實(shí)際 (3)高一沒開美術(shù)課 . (4) 678. (5)a= b 簡單命題與復(fù)合命題： ）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞 ）復(fù)合命題的構(gòu)成形式： P且 q P或 q 非 P 準(zhǔn)確地作出反設(shè) (即否定結(jié)論 )是非常重要的 ， 下面是一 些常見的結(jié)論的否定形式 . 誤解分析 原結(jié)論 反設(shè)詞 原結(jié)論 反設(shè)詞 是 不是 至少有一個(gè) 一個(gè)也沒有 都是 不都是 至多有一個(gè) 至少有兩個(gè) 大于 不大于 至少有 n個(gè) 至多有（ n-1）個(gè) 小于 大于或等于 至多有 n個(gè) 至少有（ n+1）個(gè) 對(duì)所有 x, 成立 存在某 x， 不成立 p或 q p且 q 對(duì)任何 x， 不成立 存在某 x， 成立 p且 q p或 q
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