高一數(shù)學(xué)正余弦定理的應(yīng)用舉例

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1、1.2 應(yīng)用舉例 高一數(shù)學(xué)必修五第一章 解三角形 第一課時(shí) 1.正弦定理和余弦定理的基本公式 是什么？ 2 s i n s i n s i n a b c R A B C = 2 2 2 2 c o sa b c b c A= + - 2 2 2 2 c o sc a b a b C= + - 2 2 2 2 c o sb a c a c B= + - 復(fù)習(xí)鞏固 2.正弦定理和余弦定理分別適合解哪 些類型的三角形？ 正弦定理：一邊兩角或兩邊與對角； 余弦定理：兩邊與一角或三邊 . 復(fù)習(xí)鞏固 正弦定理在實(shí)際測量（如：距離、高度、 角度）中的應(yīng)用 創(chuàng)設(shè)情境 解決實(shí)際測量問題的過程一般要充 分認(rèn)真理

2、解題意，正確做出圖形，把實(shí) 際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中 的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué) 模型來求解。 創(chuàng)設(shè)情境 1.如圖，設(shè) A、 B兩點(diǎn)在河的兩岸，測 量者在點(diǎn) A的同側(cè)，如何求出 A、 B兩點(diǎn) 的距離？ 問題探究 C A B 在點(diǎn) A所在河岸邊選定一點(diǎn) C， 若測出 A、 C的距離是 55m， BAC=51 ， ACB=75 , 求 AB的長 C A B 若 A為可到達(dá)點(diǎn)， B為不可到達(dá)點(diǎn)， 設(shè)計(jì)測量方案計(jì)算 A、 B兩點(diǎn)的距離 : 選定 一個(gè)可到達(dá)點(diǎn) C； 測量 AC的距離及 BAC， ACB的大小 . 利用 正弦定理求 AB的距離 . C A B 問題探究 2.設(shè) A、 B

3、兩點(diǎn)都在河的對岸（不可 到達(dá)），你能設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案計(jì) 算 A、 B兩點(diǎn)間的距離嗎？ D C A B 問題探究 若測得 BCD ADB 45 ， ACB 75 ， ADC 30 ， 且 CD ，試求 A、 B兩點(diǎn)間 的距離 3 C D B A 30 45 45 75 3 5 問題解決 選定 兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn) C、 D； 測量 C、 D間的距離及 ACB、 ACD、 BDC、 ADB的大??； 利用正弦定理求 AC和 BC； 利用余弦定理求 AB. 測量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離方案： 形成規(guī)律 在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確 定的線段叫做 基線 ,如例 1中的 AC， 例 2中的 CD.基線的選取不唯一

4、， 一般 基線越長，測量的精確度越 高 . 形成結(jié)論 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟 ： （ 1）分析： 理解題意，分清已知與未知， 畫出示意圖 （ 2）建模： 根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把 已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中， 建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 （ 3）求解： 利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 （ 4）檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際 意義，從而得出實(shí)際問題的解 3、設(shè) AB是一個(gè)底部不可到達(dá)的豎直建 筑物， A為建筑物的最高點(diǎn)，如何測量 和計(jì)算建筑物 AB的高度 C A B 問題探究 D E H G 設(shè)在點(diǎn) C、 D處測得 A的仰角分別為 、 ， C

5、D=a，測角儀器的高度為 h，試求 建筑物高度 AB E 問題探究 s in s in s in s in ( ) A B A C h a h C A B E H G D 4 如圖，在山頂上有一座鐵塔 BC， 塔頂和塔底都可到達(dá)， A為地面上一點(diǎn)， 通過測量哪些數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出山頂 的高度？ A B C 問題探求 設(shè)在點(diǎn) A處測得點(diǎn) B、 C的仰角分別為 、 ，鐵塔的高 BC=a，測角儀的高 度忽略不計(jì)，試求山頂高度 CD A B C D c o s sin sin ( ) a 問題解決 s i nC D A C a 1.在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確 定的線段叫做基線 . 課堂小結(jié) 2.距離測

6、量問題包括一個(gè)不可到達(dá) 點(diǎn)和兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)兩種，設(shè)計(jì)測 量方案的基本原則是：能夠根據(jù)測 量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算所求兩點(diǎn)間的距 離，其中測量數(shù)據(jù)與基線的選取有 關(guān)，計(jì)算時(shí)需要利用正、余弦定理 . 課堂小結(jié) 3.解決物體高度測量問題時(shí)，一般先 從一個(gè)或兩個(gè)可到達(dá)點(diǎn)，測量出物體 頂部或底部的仰角、俯角或方位角， 再解三角形求相關(guān)數(shù)據(jù) .具體測量哪 個(gè)類型的角，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而定 . 通常在地面測仰角，在空中測俯角， 在行進(jìn)中測方位角 . 課堂小結(jié) 4.計(jì)算物體的高度時(shí)，一般先根據(jù)測量 數(shù)據(jù)，利用正弦定理或余弦定理計(jì)算出 物體頂部或底部到一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)的距離， 再解直角三角形求高度 . 1 如圖，在高出地面

7、30m的小山頂上 建有一座電視塔 AB，在地面上取一點(diǎn) C， 測得點(diǎn) A的仰角的正切值為 0.5，且 ACB 45 ，求該電視塔的高度 . A C B 150m 補(bǔ)充練習(xí) A C B D 2 如圖，有大小兩座塔 AB和 CD，小 塔的高為 h，在小塔的底部 A和頂部 B測得 另一塔頂 D的仰角分別為 、 ，求塔 CD 的高度 . c o s s i ns i n s i n ( ) hC D A D 例 5 設(shè)銳角 ABC中， 已知 . (1)求角 B的大小； （ 2）求 的取值范圍 . 2 s ina b A= c o s s inAC+ 例題講解 練 1 在 ABC中，內(nèi)角 A,B,C對邊的 邊長分別是 a， b， c.已知 2, 3 cC p= （ 1）若 ABC的面積等于 ，求 a， b. （ 2） sinC+sin（ B-A)=2sin2A,求 ABC的面 積 . 作業(yè) 3