《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第四節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《復(fù)變函數(shù)》教學(xué)資料第八章第四節(jié)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、8.4 檢驗法 2 檢驗法是利用 分布的統(tǒng)計量 2 2 對正態(tài)總體的方差是否等于或大于或小 于某已知方差 進(jìn)行檢驗 20 8.4.1 均值已知的正態(tài)總體對方差的檢驗 設(shè)有正態(tài)總體 ， ),( 2NX ), . . ,( 21 XXX n 是從總體 中抽取的樣本，總體均值 X 0 已知，要檢驗假設(shè) .:;: 20212020 HH 當(dāng) 為真時，由抽樣分布知 H0 ).( 2 2 0 1 2 2 )( n i x X x n i 對于給定的檢驗水平 ，由 分布表查 2 得 及 ，使 )(2 2 nx )(2 21 nx .2)(,2)( 2 21 22 2 2 nPnP xxxx 如圖 8-5所示
2、，可得檢驗的拒絕域為 )( 2 2 2 nW xx ) ) .( 2 21 2 nxx 或 2 ),(22 nxx )(2 21 nx )(2 2 nx 2 2 0 x 圖 8-5 類似地，可檢驗假設(shè) .:;: 20212020 HH 和 .:;: 20212020 HH 例 1 已知維尼綸纖度 （表示纖維粗 X 細(xì)的一個量）在正常條件下服從正態(tài)分布 即有 。某日抽取 5根纖維 ),4 0 5.1( 0 4 8.0 2NX 測得其纖維度為 .44.1,40.1,36.1,55.1,32.1 在檢驗水平 下，檢驗這一天纖維 10.0 度的總體方差是否正常？ 解 既要假設(shè)檢驗 .:;: 0 48.
3、00 48.0 2202222020 HH 由于 ，當(dāng) 為真時， 405.1 0 H0 ).5( 0 2 2 0 5 1 2 2 )( i X i 對于檢驗水平 ，由 分布表查 10.0 2 得 ， 。 0 7 1.11)5()( 2 05.02 2 n 145.1)5()( 2 95.02 21 xx n 因此，檢驗的拒絕域為 1 4 5.1( 2 W ).071.112 或 由樣本值算得 。因而 W 6 8 3.132 拒絕 ，即認(rèn)為總體方差不正常。 H0 8.4.2 均值未知的正態(tài)總體對方差的檢驗 設(shè)有正態(tài)總體 ， ),( 2NX ),. .,( 21 XXX n 是從總體中抽取的樣本，
4、總體均值未知， 為樣本方差，要檢驗假設(shè) 622 S .:;: 20212020 HH 當(dāng) 為真時，由抽樣分布知 H0 ).1()1( 22 0 2 2 nn S 對于給定的 ，由 分布表查得 2 )1(2 2 n )1(221 n ，使 .2)1(,2)1( 2 212222 nPnP 知檢驗的拒絕域為 )1( 2 2 2 nW ).1( 2 21 2 n 或 類似地可進(jìn)行單側(cè)檢驗。 例 2 某煉鐵廠的鐵水含碳量 在正 X 常情況下服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對操作工藝進(jìn) 行了某些改進(jìn)，從中抽取 5爐鐵水測得其含 碳量如下： .6 8 3.4,2 8 7.4,3 5 7.4,0 5 2.4,4 2 0.4
5、 據(jù)此是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳 量的方差為 ？ )05.0(108.0 2 解 問題歸納為檢驗假設(shè) .:;: 108.0108.0 2202122020 HH 當(dāng) 為真時， H0 ),1()1( 22 0 2 2 nn S 其中 ，對于給定的檢驗水平 ， 5n 05.0 由 分布表查得 2 .4 8 4.0)4()1(,1 4 3.11)4()1( 2 975.02 21 2 025.02 2 nn 因此，檢驗的拒絕域為 4 8 4.0( 2 W ).143.112 或 由樣本值求得 .798.1705138.04)1( 1 0 8.0 220 2 2 sn 由于 ，因而拒絕 ，即不能 Wx 798.172 H0 認(rèn)為新工藝煉出來的鐵水含碳量的方差 為 。 108.0 2
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